题目链接: http://poj.org/problem?id=2960 S-Nim Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K 问题描述 Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a number of heaps, all con…

S-Nim Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 4113   Accepted: 2158 Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a number of h…

题意: 有一块xi*Yi的矩形巧克力,Alice只允许垂直分割巧克力,Bob只允许水平分割巧克力.具体来说,对于Alice,一块巧克力X i * Y i,只能分解成a * Y i和b * Y i其中a + b = X i和a, b > 0.对于Bob,一块巧克力X i * Y i,只能分解成X i * a和X i * b其中a + b = Y i和a ,b > 0.(每次切割只能以整数单位来切,例如一个宽为3的巧克力,你垂直切只能切成一个1,2而不能切成两个1.5) 谁最后不能操作了,谁就输了…

http://poj.org/problem?id=2960 sg函数几乎是模板题. 调试代码的最大障碍仍然是手残在循环里打错变量名,是时候换个hydra产的机械臂了[超想要.jpg] #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> using namespace std; ;…

简单的SG函数应用!!! 代码如下: #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; ],k,a[]; int getsg(int x) { ) return sg[x]; ]&l…

链接:http://poj.org/problem?id=2960 #include<stdio.h> #include<string.h> ; ; int SG[N];//SG[i]记录一堆i颗石子的SG状态 int s[M];//存储可选取的石子数目集合 int k;//s[]集合中的元素个数 int mex(int x) { )return SG[x]; }; ; i<k; ++ i ){ if( s[i] <= x ){ vi[mex(x-s[i])]=; }…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2960 题目大意:给定数组S,接下来给出m个游戏局面.游戏局面是一些beads堆,先给出堆数,然后是每一堆中beads的数目.游戏规则是,两个人轮流取beads,每次可以选择一堆,从中取出k个beads,k ∈S,最后不能取的人输. 分析: 取每一堆石子都可以看成是一个单独的游戏,因此,n堆石子就是n个游戏,每个子游戏的状态是其beads的数目,胜负很好判定,求出sg函数即可.最后所有游戏局面的Nim和即为此题的解. 参考代码:(注…

S-Nim Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3694   Accepted: 1936 Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now. Nim is played as follows: The starting position has a number of h…

预处理出SG函数,然后像普通nim一样做即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=10005; int k,s[N],m,n,sg[N],v[N],ti,ans; int read() { int r=0,f=1; char p=getchar(); while(p>'9'||p<'0') { if(p=='-') f=-1; p=getchar(); } while(…

也算是一道模板题吧,只需按照SG函数的定义求出每个值的SG,然后异或就可以了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; ; int sg[N]; bool vis[N]; ]; ],top; int work(int w){ ,i; ;i<=k;i++){ ) p[++top]=sg[w-s[i]]; } // if(w==2) // print…

Code: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> using namespace std; #define maxn 10003 int step[maxn],SG[maxn],m,ans,l,a,k; bool vis[maxn]; int main(){ //freopen("input.in","r",std…

题意: K个数,s1...sk. m个状态,对于某一个状态,有L堆石子,每人每次取的石子个数只能是s1...sk的一个,且只能在一堆中取. 输出m个状态是先手胜还是先手败,先手胜输出W,否则输出L. 输入格式及数据范围: For each test case: The first line contains a number k (0 < k ≤ 100) describing the size of S, followed by k numbers si (0 < si ≤ 10000) d…

博弈论 这题跟 BZOJ 1874 取石子游戏 差不多 先暴力求出10000以内的SG函数(利用定义来求即可) 然后每次询问直接将SG值异或起来即可…… Source Code Problem: User: sdfzyhy Memory: 444K Time: 313MS Language: G++ Result: Accepted Source Code //POJ 2960 #include<cstdio> #include<cstring> #define F(i,j,n)…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

SG函数 为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状态SG函数值为0 如果某个局面SG函数值为0,则该局面先手必败 放到有向图中,该有向图的核就是SG值为0的点构成的集合 游戏的和 游戏的和的SG函数值=所有子游戏SG函数值的异或和Xor 如果所有子游戏都进行完毕,那么Xor=0,必败 如果某个状态的SG函数值为0,那么后手一定可以做出一种动作,保持…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

http://poj.org/problem?id=2234 博弈论真是博大精深orz 首先我们仔细分析很容易分析出来,当只有一堆的时候,先手必胜:两堆并且相同的时候,先手必败,反之必胜. 根据博弈论的知识(论文 张一飞:<由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程>) 局面可以分解,且结果可以合并. 局面均是先手 当子局面是 胜 和 败,那么局面则为胜 当子局面是 败 和 胜,那么局面则为胜 当子局面是 败 和 败,那么局面则为败 当子局面为 胜 和 胜,那么局面为不确定 而这些性质…

POJ.1067 取石子游戏 (博弈论 威佐夫博弈) 题意分析 简单的威佐夫博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n,m; while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){ if( n > m) swap(n,m); doubl…

http://poj.org/problem?id=2348 顺便说,必应翻译真的好用,比谷歌翻译好用100倍. 很难判断这道题的具体博弈类型. 有两种写法,一种是找规律,一种是推理得到关系后循环(或递归)处理.两种写法都能在题目下面的discuss中找到. 1.找规律,我在这里直接复制了discuss中大神算出的sg函数表(在考试中这种写法是很值得借鉴的,这里就体现出代码能力的重要了,找规律天下第一!). 我算了一下前 30 × 30 的 Sprague-Grundy 函数表,如下: 0 1…

poj1704 Georgia and Bob 题目链接:http://poj.org/problem?id=1704 题意:如图所示,两个人在玩一个游戏,排成直线的格子上有n个棋子,两人依次将棋子向左移动可以移动任意格子,但是不能超过前面的棋子,也不允许将两个棋子放在同一个格子里面,无法进行移动的一方失败,问对于某个状态先手是否能赢. 分析:若n为偶数,则将棋子两两分为一组,转化为Nim,棋子间的格子即为每个数,若右边的格子左移则可视为取走了石子,若左边的格子左移,第二个人只要将增加的格子减去…

题目:http://poj.org/problem?id=3537 题意:给你n个格子,两个人依次在n个格子的任意空位置画"X",谁如果画了一个后,3个X连在了一起,那么那个人就获胜了.问是先手胜还是后手胜 分析: 胜利的上一个状态肯定是_XX_或者_X_X_,又因为每个人都是聪明的,也就是说如果一个人在i位置画了一个X,那么另一个人就不能在[x-2,x+2]这段区间里面画X,因为如果在这里画了个X,那么另一个人下一手就能连成三个X. 也就是说每次画个X,以它为中心的5个格子都不能再画…

http://poj.org/problem?id=1740 题目大意就是,对于n堆石子,每堆若干个,两人轮流操作,每次操作分两步,第一步从某堆中去掉至少一个,第二步(可省略)把该堆剩余石子的一部分分给其它的某些堆.最后谁无子可取即输. 看了题解感觉太神了. 首先我们来分析: 当只有一堆时,先手必胜,直接一次取完即可 当有两堆时,分两种情况,一是两堆相同时,先手必输,因为无论先手怎样取,后手总有办法再次平衡两堆:而是两堆不同时,先手必胜,因为先手总有办法先平衡两堆,然后就像一的情况. 当有三堆时…

思路:首先用Tarjan算法找出树中的环,环为奇数变为边,为偶数变为点. 之后用博弈论的知识:某点的SG值等于子节点+1后的异或和. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; int ans; vector<…

Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输出对应也有…

http://poj.org/problem?id=3533 变成三维的nim积..前面hdu那个算二维nim积的题的函数都不用改,多nim积一次就过了...longlong似乎不必要但是还是加上了 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> #include<…

http://poj.org/problem?id=1740 这个博弈一眼看上去很厉害很高大上让人情不自禁觉得自己不会写,结果又是找规律…… 博弈一般后手胜都比较麻烦,但是主要就是找和先手的对应关系,依然看了题解…… 如果所有石头堆两两配对的话后手对先手的每一步都可以对应走一步,那么此时后手必胜. 如果不是两两配对,先手可以通过一次操作使石头堆两两配对,此时的两两配对局面面对的是后手,所以先手必胜. 不是两两配对时的操作:首先将所有非配对推按大小排序(只有一堆直接取没就可以了): 然后显然不配对…

http://poj.org/problem?id=2425 典型的sg函数,建图搜sg函数预处理之后直接求每次游戏的异或和.仍然是因为看不懂题目卡了好久. 这道题大概有两个坑, 1.是搜索的时候vis数组应该在函数内声明(似乎这是我经常在搜索里犯的错误,为了省一点空间整道题都写错了): 2.是n个点的有向无环图边数上限是n^2(re了好久QAQ). 在漫长的查资料过程之后终于大概搞懂了sg函数的原理,愉快.下一篇大概会写一个小结. 代码 #include<cstdio> #include&l…

http://poj.org/problem?id=2484 1和2时Alice必胜,3时Bob必胜,其他情况下Bob只需要在Alice取过之后取一次将剩下的硬币链平均分为两份,然后Alice怎么取Bob对称着取就可以了. 真是巧妙. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<ma…