看电影 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB[Submit][Status][Discuss] Description 到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影.但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院.但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 1. 电影院的座位共有K个,并被标号为1…K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1…K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L.…

Description \(k\)个座位,\(n\)个人依次过来,每人随机从\(k\)个座位中选择一个,并从它开始不停向后走直到遇到空座位坐下.求所有人都能坐下的概率(即没有人走到第\(k+1\)个位置).\(n, k\leq200\),答案以有理数形式输出. Solution 我们在最后一个座位之后添加第\(k+1\)个座位,并把这些座位连成环(\(k+1\)后面是第\(1\)个).并令所有人可以从\(k+1\)个座位中任选一个. 那么现在每个座位坐到人的概率都相同(因为环是对称的),为\(\…

[BZOJ2227][ZJOI2011]看电影(组合数学,高精度) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这题太神仙了. 首先\(K<N\)则必定无解,直接特判解决. 现在只考虑\(K\ge N\)的情况. 现在要求解的是概率,即总合法方案数除以总方案数,总方案数很容易算,显然是\(K^N\). 考虑如何计算合法方案数.不难发现当且仅当一个人的\(L\)超过了\(K\)时是不合法的.那么我们假装\(1\)和\(N\)收尾相连就好了,这样子如果一个人的\(L\)如果跨越了\(K\),就让他回到\(1\).不…

[ZJOI2011]看电影 这题模型转化很巧妙.(神仙题) 对于这种题首先肯定知道答案就是合法方案除以总方案. 总方案显然是\(k^n\). 那么考虑怎么算合法方案. 当\(n>k\)的时候显然答案为0. 否则,我们不妨虚构出来一个从最后一个座位到第一个座位传送门,如果一个人他走到最后一个座位还没有空位置的话,他本来应该要是站着的,但是现在有了传送门,他就可以走到第一个座位,再一路走看看有没有空座位,找个位置坐下,由于这样构成了一个环,座位的个数一定是够坐的.这样每个人都有座位了. 我们现在要求…

题目描述 到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影.但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院.但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 电影院的座位共有K个,并被标号为1...K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1...K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L. 如果编号L的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将L加一,继续前面的步骤. 如果在第二步中不存在编号L的座位,则该人只能站着看电影,即所谓的站票.…

最近在学习一些概率的东西.. 一个随机试验称为 Laplace 试验,当且仅当它满足如下两个条件: (ⅰ) 试验结果 (样本点) 的个数是有限的.(Ω 是有限集) (ⅱ) 任意两个基本事件的概率均相等.可以推算出每个基本事件 的概率均为1/n,对事件 A,若|A|= m,则$p(A)=\frac{m}{n}$ . 我们称 Laplace 试验中事件的概率为古典概率. 拉普拉斯试验中事件的概率称为古典概率,类似于投骰子.但如果骰子本应该是六点的那一面是五点,那么它就不是一个拉普拉斯试验. 我们再来…

Description 到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影.但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院.但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 1. 电影院的座位共有K个,并被标号为1…K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1…K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L. 2. 如果编号L的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将L加一,继续前面的步骤. 3. 如果在第二步中不存在编号L的座位,则该人只能站…

魔法 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Description Input Output 仅一行一个整数表示答案. Sample Input 4 10 7 2 8 5 Sample Output 2 HINT Solution 我们找一下规律,显然发现是就是Σa[i]*C(n-1,i-1).然后问题主要就转化为了怎么快速求组合数C(n,i)在模一个非质数情况下的值. 首先我们先确定一个式子: 然后我们立马想到了一个暴力分解质因数的方法.就是记录所有…

第一步,打表找规律,发现自己的表连3的小样例都过不去,还不如自己手模,自己手跑了5以下的样例,然后发现毫无规律可言…… 第二步,想出一种错误做法,首先n>k必零,人比座都多……然后粘一下图: 基本思想单步容斥,1除去不可行的,后面那一坨求和是用实际意义想的,前i个人恰好从k个位置中,把最后i个给选掉了(包括移动的过程),然后剩下的n-i个人从k个座位中选中前k-i个则不会牺牲,否则GG,还是单步容斥,1除去不死的情况就是牺牲的. 然后化简,把分母化成n!*n^k这种常数,算分子求和,然后是小点,…

C. Trailing Loves (or L'oeufs?) 题目传送门 题意: 求n!在b进制下末尾有多少个0? 思路: 类比与5!在10进制下末尾0的个数是看2和5的个数,那么 原题就是看b进行质因数分解后,每个因数个数的最小值 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define N 1000005 ll pri[N]; ll cnt[N]; ll tot; void getpri(…