一.求解模线性方程 由ax=b(mod n) 可知ax = ny + b 就相当于ax + ny = b 由扩展欧几里得算法可知有解条件为gcd(a, n)整除d 可以直接套用扩展欧几里得算法 最终由d个不同解时在模n下有d个不同的数字 二.中国剩余定理 证明可看:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5918158.html ll extgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) //求解ax+by=gcd(a, b) //返回值为gc…

中国剩余定理,又叫孙子定理. 作为一个梗广为流传.其实它的学名叫中国单身狗定理. 中国剩余定理 中国剩余定理是来干什么用的呢? 其实就是用来解同余方程组的.那么什么又是同余方程组呢. 顾名思义就是n个同余方程. 形如 如果只有一个方程的话那么是很容易用exgcd来解决. 但如果变成n个就需要用到CRT了. 下面我们言归正传. 首先我们要知道只有满足m1,m2,mn两两互质才能运用CRT. 首先,我们令M=Πni=1. 令Mi=M/mi,这样我们就可以满足Mi%mk=0(k!=i). 然后我们在构…

数论神题了吧算是 1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1573 Solved: 650 [Submit][Status][Discuss] Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地…

You are given two arithmetic progressions: a1k + b1 and a2l + b2. Find the number of integers x such that L ≤ x ≤ R and x = a1k' + b1 = a2l' + b2, for some integers k', l' ≥ 0. Input The only line contains six integers a1, b1, a2, b2, L, R (0 < a1, a…

礼物 题意: 求\[C(n,m)\ \%\ p\] \(n,m,p\le 10^9\),且若\(p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i}\),则\(\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\) 注意到若\[p=\prod_{i=1}^{k}{p_i}^{c_i},则\forall i\in [1..k]{p_i}^{c_i}\le 10^5.\] 于是有一个经典套路就是,求出\(k\)组\(A_i=C(n,m)\% {p_i}^{c_i}\)…

清除一个误区 虽然中国剩余定理和拓展中国剩余定理只差两个字,但他俩的解法相差十万八千里,所以会不会CRT无所谓 用途 求类似$$\begin{cases}x \equiv b_{1}\pmod{a_{1}} \\x \equiv b_{2}\pmod{a_{2}} \\...\\x \equiv b_{n}\pmod{a_{n}} \\ \end{cases}$$的线性同余方程组的解 具体过程 假设现在我们只有两个同余方程$$x \equiv b_{1}\pmod{a_{1}}$$ $$x \e…

中国剩余定理 CRT 推导 给定\(n\)个同余方程 \[ \left\{ \begin{aligned} x &\equiv a_1 \pmod{m_1} \\ x &\equiv a_2 \pmod{m_2} \\ &... \\ x &\equiv a_n \pmod{m_n} \end{aligned} \right. \] \(m_1, m_2 , ... , m_n\)两两互质 令\(M = \prod_{i=1}^{n} m_i\),求\(x \mod M\)…

题目链接:BZOJ - 3129 题目分析 使用隔板法的思想,如果没有任何限制条件,那么方案数就是 C(m - 1, n - 1). 如果有一个限制条件是 xi >= Ai ,那么我们就可以将 m 减去 Ai - 1 ,相当于将这一部分固定分给 xi,就转化为无限制的情况了. 如果有一些限制条件是 xi <= Ai 呢?直接来求就不行了,但是注意到这样的限制不超过 8 个,我们可以使用容斥原理来求. 考虑容斥:考虑哪些限制条件被违反了,也就是说,有哪些限制为 xi <= Ai 却是 xi…

一般来讲,crt(中国剩余定理)比较常见,而ex_crt(拓展中国剩余定理)不是很常用 但是noi 2018偏偏考了这么个诡异的东西... 所以这里写一个ex_crt模板 模型: 求一个x满足上述方程,其中a1,a2...an不一定互质 解法: 设存在一特解x0满足前k个方程组,且LCM(a1,a2...ak)=M 则前k个方程的通解x=x0+k·M(k∈Z) 这是很显然的,因为 (1<=i<=k) 那么第k+1个方程等价于:求使的t值 这显然可以使用ex_gcd求解(移项即可) 那么剩余部分…

POJ.1006 Biorhythms (拓展欧几里得+中国剩余定理) 题意分析 不妨设日期为x,根据题意可以列出日期上的方程: 化简可得: 根据中国剩余定理求解即可. 代码总览 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef int ll; ll p,e,i,d; void exgcd(ll a,…