考虑min-max容斥,改为求位集合内第一次有位变成1的期望时间.求出一次操作选择了S中的任意1的概率P[S],期望时间即为1/P[S]. 考虑怎么求P[S].P[S]=∑p[s] (s&S>0)=1-∑p[s] (s&S==0).做一个高维前缀和即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdlib>…

题目链接 BZOJ4036 题解 好套路的题啊,,, 我们要求的,实际上是一个集合\(n\)个\(1\)中最晚出现的\(1\)的期望时间 显然\(minmax\)容斥 \[E(max\{S\}) = \sum\limits_{T \subseteq S} (-1)^{|T| + 1}E(min\{T\})\] 那么问题就转化为了求每个集合中最早出现的\(1\)的期望时间 假如在\(k\)时刻出现,那么前\(k - 1\)时刻一定都是取的补集的子集,记\(T\)补集的所有子集概率和为\(P\) \…

Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无解则要输出INF Sample Input 2…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ4036.html 题目传送门 - BZOJ4036 题意 刚开始你有一个数字 $0$ ,每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字,与你手上的数字进行 $OR$ (按位或) 操作. 选择数字 $i$ 的概率是 $p_i$ .保证 $0\leq p_i\leq 1$ ,$\sum_{i=0}^{2^n-1}p_i=1$ . 问期望多少秒后,你手上的数字变成 $2^n-1$ . $n\leq…

传送门:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036 Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal 的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个…

如果直接dp,状态里肯定要带上已走过的点的集合,感觉上不太好做. 考虑一种对期望的minmax容斥:其中Max(S)为遍历完S集合的期望步数,Min(S)为遍历到S集合中一个点的期望步数.当然才不管怎么证,反正看上去非常优美. 设f[i][S]为由i节点出发的Min(S),显然有f[i][S]=Σf[j][S]/di+1.暴力高斯消元复杂度就炸掉了. 注意到给出的是一棵树,现在连这个性质都没用到当然没法做.根据一个我没见过的套路,可以考虑把f[i]表示成a·f[fa]+b的形式,大力推一波式子就…

考虑容斥,枚举一个子集S在1号猎人之后死.显然这个概率是w1/(Σwi+w1) (i∈S).于是我们统计出各种子集和的系数即可,造出一堆形如(-xwi+1)的生成函数,分治NTT卷起来就可以了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespa…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036 题解 变成 \(2^n-1\) 的意思显然就是每一个数位都出现了. 那么通过 MinMax 容斥,可以把问题转化为对于一个集合 \(S\),求 \(S\) 中至少有一个元素出现的概率. 这个问题等价于求 \(S\) 中没有任何一个元素出现的概率,即出现的数都是 \(S\) 的补集的子集的概率. 这个问可以通过 SoSDP 实现,时间复杂度 \(O(n2^n)\). 关于 SoSDP 这…

[BZOJ4036][HAOI2015]按位或 Description 刚开始你有一个数字0,每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n-1]的数字,与你手上的数字进行或(c++,c的|,pascal的or)操作.选择数字i的概率是p[i].保证0<=p[i]<=1,Σp[i]=1问期望多少秒后,你手上的数字变成2^n-1. Input 第一行输入n表示n个元素,第二行输入2^n个数,第i个数表示选到i-1的概率 Output 仅输出一个数表示答案,绝对误差或相对误差不超过1e-6即可算通过.如果无…

bzoj4036 / P3175 [HAOI2015]按位或 是一个 min-max容斥 的板子题. min-max容斥 式子: $ \displaystyle max(S) = \sum_{T\sube S} (-1)^{|T|+1} min(T) $ 并且很优秀的是,它在期望情况下成立! 这个有什么关系呢.. 如果每一位分开考虑,如果第 $ i $ 位变成 1 的期望时间是 $ T(i) $ 那么求的是 $ E(max(T_{1\dots n})) $ 这个可以 min-max容斥 求 $…