题目链接 本题解来源 其他链接 卡spfa的数据组 题解堆优化的dijkstra 题解spfa讲解 来自以上题解的图片来自常暗踏阴 使用前向星链表存图 直接用队列优化spfa struct cmp { bool operator()(int a,int b) { return dist[a]>dist[b]; } }; priority_queue<int,vector<int>,cmp> q;void dijspfa() { q.push(s); memset(inq,,s…

SPFA是改良后的BellmanFord(在刘汝佳的入门经典2上,甚至直接将SPFA归为BellmanFord的队列优化版本). 这是算法的伪代码 d[s] = 0, 其余d[?] = INF; 将s入队,并做标记; do{ 取队首u. for each (u, v){ 如果d[v] > d[u] + dist(u→v) d[v] = d[u] + dist(u→v) 如果v不在队里 v入队 } }until 队列为空…

SPFA算法 1.什么是spfa算法? SPFA 算法是 Bellman-Ford算法 的队列优化算法的别称,通常用于求含负权边的单源最短路径,以及判负权环.SPFA一般情况复杂度是O(m)O(m) 最坏情况下复杂度和朴素 Bellman-Ford 相同,为O(nm). 2.算法步骤: queue <– 1 while queue 不为空 (1) t <– 队头 queue.pop() (2)用 t 更新所有出边 t –> b,权值为w queue <– b (若该点被更新过,则拿…

参考博客 时间复杂度对比: Dijkstra:  O(n2) Dijkstra + 优先队列(堆优化):  O(E+V∗logV) SPFA:  O(k∗E) ,k为每个节点进入队列的次数,一般小于等于2,最坏情况为O(V∗E)  BellmanFord: O(V∗E) ,可检测负圈 Floyd: O(n3)   计算每对节点之间的最短路径 结论: ① 当权值为非负时,用Dijkstra. ② 当权值有负值,且没有负圈,则用SPFA,SPFA能检测负圈,但是不能输出负圈. ③ 当权值有负值,而且…

单源最短路问题(SSSP)常用的算法有Dijkstra,Bellman-Ford,这两个算法进行优化,就有了Dijkstra+heap.SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法.这两个算法写起来非常相似.下面就从他们的算法思路.写法和适用场景上进行对比分析.如果对最短路算法不太了解,可先看一下相关ppt:最短路 为了解释得简单点,以及让对比更加明显,我就省略了部分细节. 我们先看优化前的: \(O(V^2 + E)\)的Dijkstra n-1次循环 -->找…

新的整理版本版的地址见我新博客 http://www.hrwhisper.me/?p=1952 一.Dijkstra Dijkstra单源最短路算法,即计算从起点出发到每个点的最短路.所以Dijkstra常常作为其他算法的预处理. 使用邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2),用优先队列的复杂度为O((m+n)logn)近似为O(mlogn) (一)  过程 每次选择一个未访问过的到已经访问过(标记为Known)的所有点的集合的最短边,并用这个点进行更新,过程如下: Dv为最短路,而Pv为前面的顶点.…

最短路算法简单模板 一.floyed算法 首先对于floyed算法来说就是最短路径的动态规划解法,时间复杂度为O(n^3) 适用于图中所有点与点之间的最短路径的算法,一般适用于点n较小的情况. Floyed算法有三层循环,循环的层次先后顺序也是比较重要的,分别为k ,i,j:因为dis[k][i][j]代表的是i节点到j节点的最短路如果中间经过节点k的话dis[k][i][j] =dis[k-1][i][k]+dis[k-1][k][j]:否则dis[k][i][j] = dis[k-1][i]…

今天是算法数据结构专题的第33篇文章,我们一起来聊聊最短路问题. 最短路问题也属于图论算法之一,解决的是在一张有向图当中点与点之间的最短距离问题.最短路算法有很多,比较常用的有bellman-ford.dijkstra.floyd.spfa等等.这些算法当中主要可以分成两个分支,其中一个是bellman-ford及其衍生出来的spfa,另外一个分支是dijkstra以及其优化版本.floyd复杂度比较高,一般不太常用. 我们今天的文章介绍的是bellman-ford以及它的衍生版本spfa算法.…

前言:针对单源最短路算法,目前最经典的思路即标号算法,以Dijkstra算法和Bellman-Ford算法为根本演进了各种优化技术和算法.针对复杂网络,传统的优化思路是在数据结构和双向搜索上做文章,或者针对不必要的循环进行排除.近年来,最短路算法大量应用于需要高及时性的领域,比如GIS领域,也大量应用于网络规模巨大的社会网络分析领域,这使得传统思路并不能很好地解决,于是把最短路算法思路本身抽象成两阶段算法,第一阶段为数据预处理,第二阶段为实时地搜索.这二者是互相矛盾的,如何找到平衡是各种算法技术…

An Old but Classic Problem 给定一个$n$个点,$m$条边的带正权有向图.给定$s$和$t$,询问$s$到$t$的所有权和为正路径中,第$k$短的长度. Notice 定义两条路径不同,当且仅当它们的边集中存在一条边,使得它只在其中的一条路径上. Solution#1 Shortest Path & A* 对于Dijstra算法,有一个结论就是,当一个点第$k$次出队的时候,此时路径长度就是$s$到它的第$k$短路. 那为什么还要A*呢?我试了试,写了个Dijstra,…

前言:针对单源最短路算法,目前最经典的思路即标号算法,以Dijkstra算法和Bellman-Ford算法为根本演进了各种优化技术和算法.针对复杂网络,传统的优化思路是在数据结构和双向搜索上做文章,或者针对不必要的循环进行排除.近年来,最短路算法大量应用于需要高及时性的领域,比如GIS领域,也大量应用于网络规模巨大的社会网络分析领域,这使得传统思路并不能很好地解决,于是把最短路算法思路本身抽象成两阶段算法,第一阶段为数据预处理,第二阶段为实时地搜索.这二者是互相矛盾的,如何找到平衡是各种算法技术…

Johnson算法 请不要轻易点击标题 一个可以在有负边的图上使用的多源最短路算法 时间复杂度\(O(n \cdot m \cdot log \ m+n \cdot m)\) 空间复杂度\(O(n+m)\) 这个神奇的算法综合利用了Dijkstra算法和Bellman-Ford算法(不要慌,虽然有负边但Dijkstra可以跑!) 在开始讲解之前,我们将其与floyd进行比较 \(floyd:\) ​ 时间复杂度\(O(n^3)\) ​ 空间复杂度\(O(n^2)\) ​ 可以看出,\(floyd…

k短路算法 求解k短路用到了A* 算法,A* ( A star )算法,又称启发式搜索算法,与之相对的,dfs与bfs都成为盲目型搜索:即为带有估价函数的优先队列BFS称为A*算法. 该算法的核心思想为设计一个估价函数,估价函数需要满足下面几个准则: 1:设当前状态state到目标状态所需的估计值为\(f(state)\). 2:在未来的搜索中,实际求出的从当前状态state到目标状态的最小代价为\(g(state)\). 3:对于任意的\(state\),应该有\(f(state)<=g(st…

最短路算法(一) 最短路算法有三种形态:Floyd算法,Shortset Path Fast Algorithm(SPFA)算法,Dijkstra算法. 我个人打算分三次把这三个算法介绍完. (毕竟写太长了又没有人看QAQ……)但是这篇博客好像又双叒叕写的有点长,真的请各位耐心看完QAQ 今天先来介绍最简单的Floyd算法. Part 1:最短路问题是什么? 我们用专业一点的术语表达,大概是这样子的: 若网络中的每条边都有一个数值(长度.成本.时间等),则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总…

今天是算法数据结构专题的第34篇文章,我们来继续聊聊最短路算法. 在上一篇文章当中我们讲解了bellman-ford算法和spfa算法,其中spfa算法是我个人比较常用的算法,比赛当中几乎没有用过其他的最短路算法.但是spfa也是有缺点的,我们之前说过它的复杂度是,这里的E是边的数量.但有的时候边的数量很多,E最多能够达到,这会导致超时,所以我们会更换其他的算法.这里说的其他的算法就是Dijkstra. 算法思想 在上一篇文章当中我们曾经说过Bellman-ford算法本质上其实是动态规划算法,…

上周我们介绍了神奇的只有五行的 Floyd 最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为"多源最短路".本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做"单源最短路径".例如求下图中的 1 号顶点到 2.3.4.5.6 号顶点的最短路径. 与 Floyd-Warshall 算法一样这里仍然使用二维数组 e 来存储顶点之间边的关系,初始值如下. 我们还需要用一个一维数组 dis 来存储 1 号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下. 我们将此时 d…

Dijkstra最短路算法 --转自啊哈磊[坐在马桶上看算法]算法7:Dijkstra最短路算法 上节我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径. 与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下. 我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各…

Floyd最短路算法 ----转自啊哈磊[坐在马桶上看算法]算法6:只有五行的Floyd最短路算法 暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程. 上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的.我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为“多源最短路径”问题. 现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们…

用HDU2544整理一下最近学的最短路算法 1.Dijkstra算法 原理:集合S表示已经找到最短路径的点,d[]表示当前各点到源点的距离 初始时,集合里面只有源点,当每个点u进入集合S时,用d[u]+w[u][v]更新距离 再重复这个步骤,选取S外所有点中d[]最小的进入集合 直到所有的点都进入S集合 局限性:图的边权必须为正 复杂度:O(V*V),堆优化((E+V)logV) (1)用邻接矩阵实现 #include<iostream> #include<cstdio> #inc…

上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径. <ignore_js_op>          与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下. <ignore_js_op>          我们还需要用一个一维数组dis来存储1号…

        暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程.         上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的.我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为“多源最短路径”问题.         现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然可以用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储.比如…

dijkstra 已经提交 已经通过 42.86% Total Submission:189 Total Accepted:81 题目描述 Eagle Jump公司正在开发一款新的游戏.泷本一二三作为其员工,获得了提前试玩的机会.现在她正在试图通过一个迷宫. 这个迷宫有一些特点.为了方便描述,我们对这个迷宫建立平面直角坐标系.迷宫中有两条平行直线 L_1:Ax+By+C_1=0L1​:Ax+By+C1​=0, L_2:Ax+By+C_2=0L2​:Ax+By+C2​=0,还有 nn 个圆 C_i…

       上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径.           与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下.           我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下.          …

        暑假,小哼准备去一些城市旅游.有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下图.为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程.         上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短.请注意这些公路是单向的.我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径.这个问题这也被称为“多源最短路径”问题.         现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然可以用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储.比如…

转自:http://blog.51cto.com/ahalei/1387799         上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径.        与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下.        我们还需要用一个一维数组d…

Dijkstra算法 Dijkstra算法是典型最短路算法,用于计算一个节点到其它全部节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法能得出最短路径的最优解.但因为它遍历计算的节点非常多,所以效率低. Dijkstra算法是用来求随意两个顶点之间的最短路径.在该算法中.我们用邻接矩阵来存储图.在该程序中设置一个二维数组来存储随意两个顶点之间的边的权值.能够将随意一个图的信息通过键盘输入,让后在输入要查找的两个顶点.程序能够自己主动求出这两个顶点之间…

题目 给你一个有n个顶点.m条边的无向带权图.需要擦除一些边使得剩余的边数不超过k,如果一个点在原始图到顶点1的最短距离为d,在删边后的图中到顶点的最短距离仍是d,则称这种点是 good.问如何删边,使得 good点最多. 分析 首先调用最短路算法求各点到顶点1的最短距离,同时记录下每点在最短路上的前一个顶点.然后从顶点1出发搜索一个大小为k的联通块即可(如果够k个) 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector&…

#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define N 35 #define maxn 5000 #define mod 1000000007 #define ll long long using namespace std; int n,m,q,cte; ]; ,,,}; ,,,-}; struct…

dijkstra算法 是一种单源点最短路算法求出一个点到其他所有点的最短路. 给你这样的一个图,需要求出1号点到其他点的最短距离是多少. 首先我们开一个数组 d[N],d[x] 代表着从起点出发到x点的距离是多少. 开一个数组vis[N], vis[x]数组代表着某个点d[x]是不是成为定值,不会再变小了. 然后我们在开一个数组,edge[N][N],edge[a][b] 代表着从a点走到b的路程是多少. 如果不存在 a->b的这条边,那么就将他设置为-1. 更新d数组的条件:d[a] > d…

好久没有看图论了,就从最短路算法开始了. dijkstra算法的本质是贪心.只适用于不含负权的图中.因为出现负权的话,贪心会出错. 一般来说,我们用堆(优先队列)来优化,将它O(n2)的复杂度优化为O((m+n)logn) 模板链接 套用dijkstra模板即可.给出范例: #include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> using namespace std; int n,m,s,tot,head[500000]…