已知$x,y,z>0$,则$max\{2x,\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}\}$的最小值______ 分析:首先关注到$2x=\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x}$时$x=\frac{\sqrt{3}}{2},y=\frac{\sqrt{3}}{3}$.容易得到如下解法: 设$t=max\{2x,\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}\},则2t\ge\frac{2}{3}2x+\frac{1}{3}\frac{1}{y}+y+\frac{1}{x}…

解答: 评:这类最大最小问题有几何方法和代数方法两种解法.…

求$\max\{x^2+2y+20,y^2-6x+12\}$的最小值______ 提示:$4t\ge 3(x^2+2y+20)+y^2-6x+12=3(x-1)^2+(y+3)^2+60\ge 60,t\ge 15$…

照惯例CF的题不放原题链接... 题意:一个序列上有n个点,每个点有权值pi和si.表示这个点一开始有pi个物品,最多可以卖出si个物品,每个点都可以把物品向编号更大的点运输,但是对于i < j的任意点对(i, j)最多从i到j运c个物品.求最多能卖出多少个物品. 题解: 如果不考虑数据范围的话,可以直接用网络流建图.s向每个点连流量为pi的边,表示一开始有pi的流量,每个点i向满足i < j的点j连流量为c的边,表示最多运送c个物品,每个点向t连流量为si的边,表示最多可以卖si个物品. 最…

描述 n个人在做传递物品的游戏,编号为1-n. 游戏规则是这样的:开始时物品可以在任意一人手上,他可把物品传递给其他人中的任意一位:下一个人可以传递给未接过物品的任意一人. 即物品只能经过同一个人一次,而且每次传递过程都有一个代价:不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系:求当物品经过所有n个人后,整个过程的总代价是多少. 格式 输入格式 第一行为n,表示共有n个人(16>=n>=2):以下为n*n的矩阵,第i+1行.第j列表示物品从编号为i的人传递到编号为j的人所花费的代价,特别的有第i+1…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

扩展欧几里得算法模板 #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long using namespace std; ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { ) { x = , y = ; return a; } else { ll r = extend_gcd(b, a%b, y, x); y -= x*(a/b); return r; } } 1.对于形如a…

http://poj.org/problem?id=1966 题意:给出一个由n个点,m条边组成的无向图.求最少去掉多少点才能使得图中存在两点,它们之间不连通. 思路:将点i拆成a和b,连一条a->b的容量为1的边,代表这个点只能走一次,然后如果点i和点j有边相连,那么将bi和aj相连,bj和ai相连,容量为INF,代表这条边可以走INF次. 然后O(n^2)枚举源点和汇点跑最大流,算的最小的最大流就是答案.(这个时候的最大流代表的是S跑到T需要经过多少路径(最小割),如果得到的最大流是INF,…

Running a taxi station is not all that simple. Apart from the obvious demand for a centralised coordination of the cabs in order to pick up the customers calling to get a cab as soon as possible,there is also a need to schedule all the taxi rides whi…

经典问题 : 给出一个由某个循环节构成的字符串,要你找出最小的循环节,例如 abababab 最小循环节当是 ab ,而类似 abab 也可以成为它的循环节,但并非最短. 分析 : 对于上述问题有两个结论 如果对于next数组中的 i, 符合 i % ( i - next[i] ) == 0 && next[i] != 0 , 则说明字符串循环,而且 循环节长度为:    i - next[i] 循环次数为:       i / ( i - next[i] ) 水平有限,用自己的语言描述怕…