数据结构与算法--最小生成树之Prim算法 加权图是一种为每条边关联一个权值或称为成本的图模型.所谓生成树,是某图的一棵含有全部n个顶点的无环连通子图,它有n - 1条边.最小生成树(MST)是加权图的一棵权值和(所有边的权值相加之和)最小的生成树. 要注意以下几点: 最小生成树首先是一个生成树,所以我们研究的是无环连通分量: 边的权值可能是0也可能是负数 边的权值不一定表示距离,还可以是费用等 加权无向图的实现 之前图的实现都没有考虑权值,而权值存在于边上,所以最好是将"边"这个概念…

通信网络的最小生成树配置,它是使右侧的生成树值并最小化.经常使用Prim和Kruskal算法.看Prim算法:以防万一N={V,{E}}它是在通信网络,TE它是N设置边的最小生成树.从算法U={u0}(uo属于V).TE={}开始,复运行下述操作:在全部u属于U.v属于V-U的边(u,v)属于E中找到代价最小的一条边(u0,v0)并入集合TE,同一时候v0并入U,直至U=V为止.此时TE中必有n-1条边,T={V,{TE}}为N的最小生成树. 为实现此算法,需另设一个辅助数组closedge,以…

数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法 上一节介绍了Prim算法,接着来看Kruskal算法. 我们知道Prim算法是从某个顶点开始,从现有树周围的所有邻边中选出权值最小的那条加入到MST中.不妨换个思路,为何不一开始就将所有边中权值最小的边取出来搭建二叉树?这里说的最小权值是全局的最小权值,而Prim说的最小权值,是已经访问过的顶点的周围的边中的最小权值,这个范围当然比全部边要小. 于是需要对边按照权值升序排列,由于每次取出的最小权值分布在图的各个地方,一开始各条边可能并不是相连的,…

1.Prim 算法 以某顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树. 2.Kruskal 算法 直接寻找最小权值的边来构建最小生成树. 比较: Kruskal 算法主要是针对边来展开,边数少时效率会非常高,所以对于稀疏图有很大的优势. Prim 算法针对顶点展开,对于稠密图,即边数非常多的情况下会更好. 具体代码如下: /* Graph.h头文件 */ /*包含图的建立:图的深度优先遍历.图的广度优先遍历*/ /*包含图的最小生成树:Prim 算法.Kruskal 算法*/ #inc…

描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来--小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的). 输入 每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据. 在一组测试数据中: 第1行为1个整数N,表…

描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过这两条道路连通的). 输入 每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据. 在一组测试数据中: 第1行为1个整数N,表…

最小生成树的Prim算法 思想:采用子树延伸法 将顶点分成两类: 生长点——已经在生成树上的顶点 非生长点——未长到生成树上的顶点 使用待选边表: 每个非生长点在待选边表中有一条待选边,一端连着非生长点,另一端连着生长点 步骤: 步骤1)构造初始待选边表,任选一个顶点v作为初始生长点,对其余每个非生长点w(共n-1个),将边(w,v)加进待选边表,如果边(w,v)不存在,则认为边(w,v)的长度是∞. 步骤2)循环n-2遍,非生长点个数k从n-1变到1. ①选择树边. 从待选边表中选出一条最短的…

   构造最小生成树的Prim算法    假设G=(V,E)为一连通网,其中V为网中所有顶点的集合,E为网中所有带权边的集合.设置两个新的集合U和T,其中集合U用于存放G的最小生成树的顶点,集合T用于存放G的最小生成树中的边.令集合U的初值为U={u0}(假设构造最小生成树时是从顶点u0出发),集合T的初值为T={}.Prim算法的思想是:在连通网中寻找一个顶点落入U集,另外一个顶点落入V-U集的这个顶点加入到U集中,然后继续寻找一顶点在U集而另一顶点在V-U集且权值最小的边放入T集;如果不断重…

#1097 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道路所需要的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市,只需要在AB之间和BC之间建造道路,那么AC之间也是可以通过…

一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它包含图中全部的顶点(n个顶点),但只有n-1条边. 最小生成树:构造连通网的最小代价(最小权值)生成树. prim算法在严蔚敏树上有解释,但是都是数学语言,很深奥. 最小生成树MST性质:假设N=(V,{E})是一个连通网,U是顶点集V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值(代价)的边, 其中u∈U,v∈V-U,则必存在一颗包含边(u,v)的最小生成树. prim算法过程为: 假设N=(V,{E})是连通图,TE是N上最小生成树中边的集合.算法从…