题目 观察当k固定时答案是什么.先假设每个节点对答案的贡献都是\(\binom{n}{k}\),然后再减掉某个点没有贡献的选点方案数.对于一个节点i,它没有贡献的方案数显然就是所有k个节点都选在i连出去的某一个子树内的方案数.枚举节点i,把i连出去的每一个子树的size都加入一个序列c,则答案为\(\binom{n}{k}\cdot n-\sum_{i=0}^{|c|-1}\binom{c_i}{k}\). 考虑\(k=1\cdots n\)的情况: \(ans_k=\binom{n}{k}\c…

$ >AtcoderGrandContest \space 005 F.  Many Easy Problems<$ 题目大意 : 有一棵大小为 \(n\) 的树,对于每一个 \(k \in[1,n]\) ,求出在所有在树中选 \(k\) 个点的方案对应的包含这 \(k\) 个点的最小联通块大小之和 \(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\) 解题思路 : 容易发现,对于一组选取方案,包含它的最小联通块是唯一的,不妨考虑每一个点对这个联通块的贡献. 观察发现,一个点如果在一…

[题目]F - Many Easy Problems [题意]给定n个点的树,定义S为大小为k的点集,则f(S)为最小的包含点集S的连通块大小,求k=1~n时的所有点集f(S)的和取模924844033.n<=2*10^5. [算法]排列组合+NTT [题解]考虑每个点只会在k个点都在其一个子树时无贡献,即: $$ANS_k=\sum_{x=1}^{n}\binom{n}{k}-\sum_{y}\binom{sz[y]}{k}+\binom{n-sz[y]}{k}$$ 令$cnt_i$表示满足s…

Description One day, Takahashi was given the following problem from Aoki: You are given a tree with N vertices and an integer K. The vertices are numbered 1 through N. The edges are represented by pairs of integers (ai,bi). For a set S of vertices in…

$n \leq 200000$的树,从树上选$k$个点的一个方案会对$Ans_k$产生大小为“最小的包括这$k$个点的连通块大小”的贡献.求每个$Ans_k$.膜924844033. 看每个点对$Ans_k$的贡献,那就是他在最小$k$连通块里的方案数.画画图可以发现,以他为根时,如果$k$个点都在他同一个儿子的子树里,那就是不包括这个点的,否则就是包括这个点的.“正难♂取反”,所以一个点的贡献就是$\binom{n}{k}-\sum \binom{s(i,j)}{k}$,其中$s(i,j)$表…

Description ​ 给你一棵\(~n~\)个点的树和一个整数\(~k~\).设为\(~S~\)为树上某些点的集合,定义\(~f(S)~\)为最小的包含\(~S~\)的联通子图的大小.\(~n~\)个点选\(~k~\)个点一共有\(~C_n^k~\)种方案,请你求出所有方案的\(~f(S)~\)的和, 对\(~924844033~\)取模. ​ 求所有\(~k \in [1, ~n]~\)的答案. 看题戳我 Solution ​ 首先看到这道题,根本不会快速求\(~f(S)~\),所以换一…

题解 我们把一个点的贡献转化为一条边的贡献,因为边的数量是点的数量-1,最后再加上选点方案数\(\binom{n}{k}\)即可 一条边的贡献是\(\binom{n}{k} - \binom{a}{k} - \binom{n - a}{k}\)就是在n个点里选k个点,去掉不合法的情况也就是k个点都在去掉这条边的两个子树里 然后我们要统计的就是\(\binom{a}{k} + \binom{n - a}{k}\) 这个可以转化成\(ans_{k} = \sum_{i = 1}^{n} b_{i}…

题面 两道题比较像,放在一起写了,后者可以看成前者的加强版 (sto ztb orz) 先看AT那道题 考虑计算每个点的贡献,用容斥计算:每个点没有贡献当且仅当选的所有点都在以他为根时的一个子节点的子树里.所以对于每个点i,其贡献为$C_n^k-\sum_{v∈son_i}C_{size[v]}^k$,这样我们就得到了一个$O(n^2)$的算法 考虑优化,来列出来总的式子 $ans=n*C_n^k-\sum\limits_{i=1}^n\sum_{v∈son_i}C_{size[v]}^k$ 前…

[题目]D. Too Easy Problems [题意]给定n个问题和总时限T,每个问题给定时间ti和限制ai,当解决的问题数k<=ai时问题有效,求在时限T内选择一些问题解决的最大有效问题数.n<=2*10^5,T<=10^9. [算法]贪心(排序+堆) [题解]因为T太大,不能考虑背包. 容易发现k越小越能使更多问题有效,所以一定有最优方案的所有问题均有效. 当k唯一确定时,其实就是在所有ai>=k的问题中选取时间最少的几个解决. 当k减小时,选择的范围扩大,就可以选择一些时…

[atcoder contest 010] F - Tree Game Time limit : 2sec / Memory limit : 256MB Score : 1600 points Problem Statement There is a tree with N vertices, numbered 1 through N. The i-th of the N−1 edges connects vertices ai and bi. Currently, there are Ai s…