有限差分法（Finite Difference Method）解方程：边界和内部结点的控制方程

FDM解常微分方程问题描述 \[\frac{d^2\phi}{dx^2}=S_{\phi} \tag{1} \] 这是二阶常微分方程(second-order Ordinary Differential Equation, ODE),考虑最简单的情况即\(S=0\),积分后可得\(\phi=c_1x+c_2\),有两个待定系数,因此要求解该方程必须提供两个边界条件(因为方程中不包含时间项,因此无初始条件),例如 \[\phi(x_L)=\phi_L \quad \phi(x_R)=\phi_R…

Finite Difference Method with Mathematica

Euler's method…

【小白的CFD之旅】18 控制方程基础

忙碌了一个学期终于放暑假了,小白心情很愉快.然而想起CFD教材上的那些点缀着各种让人眼花缭乱符号的数学公式,整个人就不好了.不过这些事情小白也不好意思去麻烦师兄师姐们,还得靠自己去摸索.正好趁着暑假把这些东西整理一下.小白觉得最基础的CFD理论是流动控制方程,除此之外是各种数值算法. 所谓的流动控制方程,指的是流体流动过程中所需要遵循的物理规律,最常见的流动控制方程包括质量守恒方程.动量守恒方程与能量守恒方程.针对不同的流动工况,控制方程可能还包括组分守恒方程.湍流方程.状态方程等.然而对于任…

Git详解之九 Git内部原理

以下内容转载自:http://www.open-open.com/lib/view/open1328070620202.html Git 内部原理不管你是从前面的章节直接跳到了本章,还是读完了其余各章一直到这,你都将在本章见识 Git 的内部工作原理和实现方式.我个人发现学习这些内容对于理解 Git 的用处和强大是非常重要的,不过也有人认为这些内容对于初学者来说可能难以理解且过于复杂.正因如此我把这部分内容放在最后一章,你在学习过程中可以先阅读这部分,也可以晚点阅读这部分,这完全取决于你自己…

TCP/IP详解读书笔记：TCP：传输控制协议

TCP的服务 TCP为应用层提供一种面向连接的.可靠的字节流服务. 一个TCP连接中,仅有两方进行彼此通信,所以广播和多播不能用于TCP. TCP通过以下方式提供可靠性: 应用数据被切割为TCP认为最适合发送的数据块.由TCP传递给IP的信息单位称为报文段或段. TCP发出一个段后启动一个定时器,用以等待目的端确认收到该报文段,如果没有及时收到一个确认响应,将重发该报文段. 当TCP收到发自TCP连接另一端的数据将会发送一个确认,这个确认不是立即发送,而是会进行一点延迟. TCP将保持首部和数据…

QuantStart量化交易文集

Over the last seven years more than 200 quantitative finance articles have been written by members of the QuantStart team, prominent quant finance academics, researchers and industry professionals. 在过去七年中,QuantStart一共发表了200多篇量化金融文章,这些文章的作者包括QS团队成员.优秀…

GraphicsLab Project 之 Curl Noise

作者:i_dovelemon 日期:2020-04-25 主题:Perlin Noise, Curl Noise, Finite Difference Method 引言最近在研究流体效果相关的模拟.经过一番调查,发现很多的算法都基于一定的物理原理进行模拟,计算量相对来说都比较高昂.最终寻找到一个基于噪音实现的,可在视觉上模拟流体效果的方法:Curl Noise.题图就是通过 Curl Noise 模拟的流体向量场控制的百万粒子的效果. 背景知识在讲解什么是 Curl Noise 之前,我们…

【高斯消元解xor方程】BZOJ1923-[Sdoi2010]外星千足虫

[题目大意] 有n个数或为奇数或为偶数,现在进行m次操作,每次取出部分求和,告诉你这几次操作选取的数和它们和的奇偶性.如果通过这m次操作能得到所有数的奇偶性,则输出进行到第n次时即可求出答案:否则输出无法确定. [思路] 高斯消元解xor方程组,求最少需要的方程个数或判断无法确定. 无法确定即存在自由元,在每次操作中找1的时候判断一下就好了:最小方程个数,就是记录下每次找到的最小的1的位置,最后输出最大值即可. [错误] 忘记把ans改为-1了(见程序注释) [备注] P.S.我看别人在高斯消元…

SGU 106 在区间范围内的线性方程解个数

题意:求解方程ax+by+c=0,在区间x1->x2和y1->y2的解的个数. 看似简单,真心a的不容易啊! 开始跪于第8组数据,原因是没用long long !后来改了,跪于12组,超时,于是,换方法,求出x的解,对应到y ,然后算在y1,y2的解有几个(不要用枚举法,算有几个就行).竟然又跪于第4组数据!!哎,弱爆了. 才发现,x对应过去的y,x递增,y未必也递增,也未必递减啊!! 做线方程总结: 先判断有无解,再约分后得 ax+by=c,用扩展欧几里得求得ax+by=1的一解,x=x*c…

ffmpeg命令详解(转)

FFmpeg是一套可以用来记录.转换数字音频.视频,并能将其转化为流的开源计算机程序.采用LGPL或GPL许可证.它提供了录制.转换以及流化音视频的完整解决方案.它包含了非常先进的音频/视频编解码库libavcodec,为了保证高可移植性和编解码质量,libavcodec里很多code都是从头开发的.[百度百科] ffmpeg使用语法 ffmpeg使用语法: ffmpeg [[options][`-i' input_file]]... {[options] output_file}... 如果没…

中国剩余定理(CRT)及其扩展(EXCRT)详解

问题背景孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下: 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称…

.Net中的AOP系列之《方法执行前后——边界切面》

返回<.Net中的AOP>系列学习总目录本篇目录边界切面 PostSharp方法边界方法边界 VS 方法拦截 ASP.NET HttpModule边界真实案例--检查是否为移动端用户真实案例--缓存小结本系列的源码本人已托管于Coding上:点击查看. 本系列的实验环境:VS 2013 Update 5(建议最好使用集成了Nuget的VS版本,VS Express版也够用),安装PostSharp. 这篇博客覆盖的内容包括: 什么是方法边界使用PostSharp的边界方法编写…

[FFmpeg] ffmpeg参数详解

ffmpeg 参数语法 ffmpeg [[options][`-i' input_file]]... {[options] output_file}... 如果没有输入文件,那么视音频捕捉就会起作用. 作为通用的规则,选项一般用于下一个特定的文件.如果你给 –b 64选项,改选会设置下一个视频速率.对于原始输入文件,格式选项可能是需要的. 缺省情况下,ffmpeg试图尽可能的无损转换,采用与输入同样的音频视频参数来输出. 3．选项 a) 通用选项 -L license -h 帮助 -fromat…

poj 1061 扩展欧几里得解同余方程（求最小非负整数解）

题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+by=c 设tm=gcd(a,b) 若c%tm!=0,则该方程无整数解. 否则,列出方程: a*x0+b*y0=tm 易用extend_gcd求出x0和y0 然后最终的解就是x=x0*(c/tm),y=y0*(c/tm) 注意:若是要求最小非负整数解? 例如求y的最小非负整数解, 令r=a/tm,则…

解不定方程ax+by=m的最小解

给出方程a*x+b*y=c,其中所有数均是整数,且a,b,c是已知数,求满足那个等式的x,y值?这个方程可能有解也可能没解也可能有无穷多个解(注意:这里说的解都是整数解)? 既然如此,那我们就得找出有解和无解的条件! 先给出定理:方程a*x+b*y=c有解,当且仅当 c%gcd(a,b)=0. 定理的证明很容易,如下: 证明: 若c%gcd(a,b)=0,则一定存在一个整数K,有c=K*gcd(a,b), 而我们知道a*x+b*y=gcd(a,b)一定存在解(x1, y1),所以就有K*(a*x…

ffmpeg 命令详解

常用视频命令 //转码(并添加黑边) ffmpeg -ss start_time -i input.mp4 -t total_duration -vcodec copy/h264/... -acodec copy -vf scale=480:-1,pad=480:480:0:黑边大小:black -threads 4 -movflags faststart output.mp4 //截图 ffmpeg -ss start_time -i input.mp4 -an -r 15 -vframes…

[Swust OJ 566]--开N方数(牛顿切线法解高次方程)

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/0566/ Time limit(ms): 1000 Memory limit(kb): 65535 Description 你见过猪走路,但肯定没有开过N方数.开方运算在科学计算中非常重要.那么现在你也想来挑战一下开N方数(1<=N<=100).只不过,这次的N方数是的要求是:要求截取小数点后M位(1<=M<=8).如:2的1/10方数,截取其4位是:1.0717,而没有四舍五入成为1.0718 输入的…

牛顿迭代法解指数方程（aX + e^x解 = b )

高中好友突然问我一道这样的问题,似乎是因为他们专业要做一个计算器,其中的一道习题是要求计算器实现这样的功能. 整理一下要求:解aX + e^X = b 方程.解方程精度要求0.01,给定方程只有一解,a>0,b>0,0<X<20. 当被第一次问及这样一个问题的时候,我脑海里反映的第一个方法就是「牛顿迭代法(NewtonMethod」.然而自己算法功底太差了,从来没有真正去了解过牛顿迭代法,反正早晚都是要学的,正好便借着这个机会学习了一个. 我一直认为牛顿迭代法的效率应该是几个近似求…

[LeetCode] Boundary of Binary Tree 二叉树的边界

Given a binary tree, return the values of its boundary in anti-clockwise direction starting from root. Boundary includes left boundary, leaves, and right boundary in order without duplicate nodes. Left boundary is defined as the path from root to the…

[Swift]LeetCode640. 求解方程 | Solve the Equation

Solve a given equation and return the value of x in the form of string "x=#value". The equation contains only '+', '-' operation, the variable x and its coefficient. If there is no solution for the equation, return "No solution". If th…

一元二次方程解法的实现（Python）

请定义一个函数quadratic(a, b, c),接收3个参数,返回一元二次方程: ax2 + bx + c = 0的两个解. 提示:计算平方根可以调用math.sqrt()函数 # -*- coding: utf-8 -*- # ax2+bx+c.py # @author 0yst3r # @description 一元二次方程解法 # @created Wed Apr 10 2019 15:40:51 GMT+0800 (中国标准时间) # @last-modified Fri Apr…

J2EE学习篇之--Struts1详解

今天来看一下Struts1的相关知识,其实Struts现在是出名的,每个Web开发者都会知道的,也是现在比较流行的框架,下面就来看一下我们为什么要用Struts框架呢? 摘要 1．建立在mvc这种好的模式上的,Struts在m,v,c上都有涉及,但主要的是提供一个好的控制器和一套定制的标签库上也就是说它在这里体现在c和v上,有mvc的一系列的优点,如:结构层次分明,高重用性,增加了程序的健壮性和可伸缩性,便于开发与设计分工,提供集中统一的权限的控制,校验,国际化,日志等等2．开源项目,得到了包括…