交替方向乘子法(ADMM)的原理和流程的白话总结 2018年08月27日 14:26:42 qauchangqingwei 阅读数 19925更多 分类专栏: 图像处理   作者:大大大的v链接:https://www.zhihu.com/question/36566112/answer/118715721来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 多年前第一次接触到ADMM时候我关于优化的基础知识少的可怜(虽然现在也少得可怜),那些公式是什么鬼.当然如果有优…

交替方向乘子法(ADMM) 参考1 参考2 经典的ADMM算法适用于求解如下2-block的凸优化问题( 是最优值,令 表示一组最优解): Block指我们可以将决策域分块,分成两组变量, 这里面 都是凸的.分成2-block是因为3-block及以上的问题性质会差一点,分析起来不太好说清楚(虽然实际当中基本上几个block都可以用,一般都会收敛...). 那么我们这里就可以写出这个凸优化问题的增广拉格朗日函数(augmented Lagrangian function): 注意到这个增广的意思…

交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method,ADMM)是一种求解具有可分结构的凸优化问题的重要方法,其最早由Gabay和Mercier于1967年提出.ADMM是结合对偶上升法的可分离特性以及ALM松弛收敛条件,所形成的一种改进方法,该算法在大规模数据分析处理领域因处理速度快,收敛性能好而备受关注[1]. 一.对偶上升法(Dual Ascent Algorithm) 对偶上升法是通过对偶变量的更新获得原问题最优解的一种方法.考虑具有等式约束的优…

对偶上升法 增广拉格朗日乘子法 ADMM 交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)是一种解决可分解凸优化问题的简单方法,尤其在解决大规模问题上卓有成效,利用ADMM算法可以将原问题的目标函数等价的分解成若干个可求解的子问题,然后并行求解每一个子问题,最后协调子问题的解得到原问题的全局解,适用于大规模分布式优化问题. Lasso的ADMM求解算法…

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据 几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分…

在求解最优化问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法.在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件. 我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值问题可以转化成最小值问题).提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子.对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象.二者均是求解最优化问题的方法,不…

[整理]   在求解最优化问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法.在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件. 我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值问题可以转化成最小值问题).提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子.对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象.二者均是求解最优化…

作者:@wzyer 拉格朗日乘子法无疑是最优化理论中最重要的一个方法.但是现在网上并没有很好的完整介绍整个方法的文章.我这里尝试详细介绍一下这方面的有关问题,插入自己的一些理解,希望能够对大家有帮助.本文分为两个部分:第一部分是数学上的定义以及公式上的推导:第二部分主要是一些常用方法的直观解释.初学者可以先看第二部分,但是第二部分会用到第一部分中的一些结论.请读者自行选择. 拉格朗日乘子法的数学基础 共轭函数 对于一个函数f:Rn→R(不要求是凸函数),我们可以定义它的共轭函数f⋆:Rn→R为:…

拉格朗日乘子法是解决极值问题的方法. 本方法是计算多元函数在约束条件下的极值问题的方法. 1.多元函数与约束问题 如下图所示,f(x,y)为多元函数,g(x,y)=c为约束条件.目的是计算在约束条件下多元函数的极值. 虚线为f(x,y)=d d取不同的值时,将原始图像投影到xy平面时的等高线,在等高线上的f函数值相等: 淡蓝色实线为g(x,y)为xy平面的曲线,对应于不同的(x,y).比如g(x,y)=x+y=1,即x+y=1为约束条件. 那么怎样去寻找极值点? 思路:沿着g(x,y)曲线不断前…

朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是求解约束优化问题的重要方法,在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件.前提是:只有当目标函数为凸函数时,使用这两种方法才保证求得的是最优解. 1. 拉格朗日乘子法: 这个问题转换为 其中,称为拉格朗日乘子. wikipedia上对拉格朗日乘子法的合理性解释: 现有一个二维的优化问题: 我们可以画图来辅助思考. 绿线标出的是约束的点的轨迹.蓝线是的等高线.箭头表示斜率,和…