题目链接 戳我 \(Solution\) 令\(gcd\)为\(x\),那么我们将整个序列\(/x\),则序列的和就变成了\(\frac{n}{x}\),所以\(x\)必定为\(n\)的约数所以现在就是要构造出一个序列长度为\(k\),和为\(\frac{n}{x}\).我们令前\(k-1\)个为\(1,2....k-1\)最后一个再用\(\frac{n}{x}-\)这\(k-1\)个的和就是最后一个数了.最后的答案就是构造出来的序列\(*x\) 所以我们现在就是要来判断\(x\)可不可行,很明…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…

P4714 「数学」约数个数和 题意(假):每个数向自己的约数连边,给出\(n,k(\le 10^{18})\),询问\(n\)的约数形成的图中以\(n\)为起点长为\(k\)的链有多少条(注意每个点都有自环) 这样想是做不出来题的. 正常的题意是:询问\(n\)的约数的约数的....(共\(k\)次复读后)约数个数和. 考虑\(f_k(n)\)表示答案. 显然有\(f_{k}(n)=\sum_{d|n}f_{k-1}(d)\) 注意到用数论卷积的形式可以表示为 \[ \mathtt f_k=\…

题意 LOJ #2721. 「NOI2018」屠龙勇士 题解 首先假设每条龙都可以打死,每次拿到的剑攻击力为 \(ATK\) . 这个需要支持每次插入一个数,查找比一个 \(\le\) 数最大的数(或者找到 \(>\) 一个数的最小数),删除一个数. 这个东西显然是可以用 std :: multiset<long long> 来处理的(手写权值线段树或者平衡树也行). 对于每一条龙我们只能刚好一次秒杀,并且要恰好算血量最后为 \(0\)(一波带走). 然后就转化成求很多个方程: \[ \…

[题目]#6392. 「THUPC2018」密码学第三次小作业 / Rsa [题意]T次询问,给定正整数c1,c2,e1,e2,N,求正整数m满足: \(c_1=m^{e_1} \ \ mod \ \ N\) \(c_2=m^{e_2} \ \ mod \ \ N\) 保证\(c_1,c_2,e_1,e_2 \leq N,2^8 < N < 2^{63},T \leq 10^4,(e_1,e_2)=1,(m,N)=1\). [算法]扩展欧几里得算法 我们最终要求\(m\),而已知\(m^{e_…

题目链接 loj#2721. 「NOI2018」屠龙勇士 题解 首先可以列出线性方程组 方程组转化为在模p意义下的同余方程 因为不保证pp 互素,考虑扩展中国剩余定理合并 方程组是带系数的,我们要做的是在%p意义下把系数除过去,(系数为atk[i]) (atk[i],p[i]) 不等于1时无逆元,此时仍可能有解 很显然无解的情况就是 瞎jb猜的,无解的话就是%p[i]意义下atk[i] != 0 ,a[i] = 0 考虑原方程式ai = atk{i] * x + p[i] * y 方程两边同除g…

「WC2016」论战捆竹竿 前置知识 参考资料:<论战捆竹竿解题报告-王鉴浩>,<字符串算法选讲-金策>. Border&Period 若前缀 \(pre(s,x)​\) 与后缀 \(suf(s,n-x-1)​\) 相等,则 \(pre(s, x)​\) 是 \(s​\) 的一个 \(\text{Border}​\). \(x​\) 是 \(s​\) 的一个周期 (\(\text{Preiod}​\)) 满足 \(s[i]=s[i+x],\forall{1\leq i\le…

「LOJ6482」LJJ爱数数 解题思路 : 打表发现两个数 \(a, b\) 合法的充要条件是(我不管,我就是打表过的): \[ a + b = \text{gcd}(a, b)^2 \] 设 \(g = \text{gcd(a, b)}\) ,那么相当于是要求: \[ \sum_{g=1}^{\sqrt{2n}}\sum_{i}[\text{gcd}(g^2-ig, ig)=g] \] 化简一波: \[ \sum_{g=1}^{\sqrt{2n}}\sum_{i}[\text{gcd}(g-…

「NOI2018」屠龙勇士 题目描述 小\(D\)最近在网上发现了一款小游戏.游戏的规则如下: 游戏的目标是按照编号\(1-n\)顺序杀掉\(n\) 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命 值ai .同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每 次增加 \(p_i\) ,直至生命值非负.只有在攻击结束后且当生命值恰好为 \(0\) 时它才会 死去. 游戏开始时玩家拥有\(m\)把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只能选择一 把剑,当杀死巨龙后这把剑就会消失,但作为奖励,玩家会获得…

青蛙的约会 Language:Default 青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 133470 Accepted: 29610 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,…

Portal Description 给出\(n,k,L,R(\leq10^9)\),求从\([L,R]\)中选出\(n\)个可相同有顺序的数使得其gcd为\(k\)的方案数. Solution 记\(f(x)\)表示gcd为\(x\)时的方案数,那么我们要求的就是\(f(k)\).设\(F(x)=\sum_{x|d}f(d)\)表示gcd为\(x\)的倍数时的方案数,即\(F(x)=(⌊\dfrac{R}{x}⌋-⌊\dfrac{L-1}{x}⌋)^n\).于是我们得到 \[\begin{al…

Portal Description 给出三个正整数\(e,N,c(\leq2^{62})\).已知\(N\)能表示成\(p\cdot q\)的形式,其中\(p,q\)为质数.计算\(r=(p-1)(q-1),ed\equiv 1 \pmod r\),求\(c^d \bmod N\). Solution 其实主要就是一件事:分解大数\(N\).这里要用到一个叫做Pollard's Rho的算法,可以在约\(O(n^{\frac{1}{4}})\)的时间复杂度上求出一个\(n\)的因数.具体原理是…

Portal Description 给出\(n,m(n,m\leq10^9)\)和\(k(k\leq2000)\),求在\(k\)进制下,有多少个数值不同的纯循环小数可以表示成\(\dfrac{x}{y}\)的形式,其中\(x\in[1,n],y\in[1,m]\).一个数是纯循环小数当且仅当它能写成\(a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p-1}\dot{c_p}\)的形式. Solution 原题相当于求有多少个数对\((x,y)\)满足\(gcd(x,y)=1\)…

Loj #3045. 「ZJOI2019」开关 题目描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱.在他们面前的是 \(n\) 个开关,开始每个开关都是关闭的状态.要通过这关,必须要让开关达到指定的状态.目标状态由一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 数组 \(s\) 给出,\(s_i = 0\) 表示第 \(i\) 个开关在最后需要是关着的,\(s_i = 1\) 表示第 \(i\) 个开关在最后需要被打开. 然而作为闯关者,可怜和法海并不知道 \(s\).因…

「CQOI2015」选数 题目描述 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. 输入输出格式 输入格式: 输入一行,包含4个空格分开的正整数,…

#3020. 「CQOI2017」小 Q 的表格 这个的话求出来\(g = gcd(a,b)\) 会修改所有gcd为g的位置 我们要求\((g,g)\)这个位置的数一定是\(g^{2}\)的倍数 之后的\(gcd(a,b) == g\)的位置也会满足 $\frac{f(g,g)}{g^{2}} = \frac{f(a,b)}{ab} $ 注意\(\frac{f(g,g)}{g^{2}}\),\(\frac{f(a,b)}{ab}\)都不一定是整数,但是\(f(g,g)\)和\(f(a,b)\)是…

LOJ#3096. 「SNOI2019」数论 如果\(P > Q\)我们把\(P\)和\(Q\)换一下,现在默认\(P < Q\) 这个时候每个合法的\(a_i\)都可以直接落到\(Q\)中,因为\(a_{i} \equiv a_{i} \pmod Q\)这样避免了麻烦 然后呢我们发现每次把\((a_{i} + P) \% Q\)会走成一个圈,我们就要求从\(a_{i}\)开始数\(\lfloor \frac{T - 1- a_{i}}{P} \rfloor + 1\)个圈里\(b_{i}\)…

「NOI2016」循环之美 对于小数\(\frac{a}{b}\),如果它在\(k\)进制下被统计,需要满足要求并且不重复. 不重复我们确保这个分数是最简分数即\((a,b)=1\) 满足要求需要满足第一位的余数在后面仍然出现,第一位余数是\(a\bmod b\),后面第\(x\)位的余数实际上是\(a\times k^x\bmod b\) 所以我们需要满足 \[ a\equiv a \times k^x\pmod b \] 有解 因为\((a,b)=1\),所以 \[ k^x\equiv 1\…

「NOI2018」屠龙勇士 首先对于每个龙用哪个剑砍,我们可以用set随便模拟一下得到. 然后求出拿这个剑砍这条龙的答案 \[ atk_ix-p_iy=a_i \] 其中\(atk_i\)是砍第\(i\)条龙的剑的攻击力,\(p_i\)是龙的回复系数,\(a_i\)是初始生命值,然后\(x\)就是单独考虑这个剑砍这个龙的答案. 我们可以拿exgcd去解这个方程,但是冷静分析一波,我们发现回复次数\(y\)需要非负. 然后我们再冷静一波,发现\(p_i\not=1\)的数据都有一个叫性质\(1\)…

「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形 这道题直接求不好做,考虑容斥,首先选出3个点不考虑是否合法的方案数为$C_{(n+1)*(m+1)}^{3}$,然后减去三点一线的个数就好了.显然不能枚举端点,我们可以考虑枚举两个点的x,y差值i,j,那么中间整点的个数为(gcd(i,j)-1),这样的正方形有多个,所以(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2,乘2是因为有两条对角线,但是当i=0或j=0是就不能乘2了. #include<iostream> #inclu…

「JSOI2015」最大公约数 传送门 考虑先枚举区间左端点, 然后我们会发现所有可能的区间虽然有 \(O(n)\) 个,但是本质不同的区间 \(\gcd\) 只有 \(\log n\) 级别,而且是从左端点往右呈阶梯状递减的. 所以说我们可以对于这 \(\log n\) 种不同的 \(\gcd\) 都算一遍答案. 具体来说就是二分出最远的那个可行右端点. 然后区间 \(\gcd\) 用 \(\text{ST}\) 表维护一下即可. 参考代码: #include <algorithm> #in…

目录 「题解」「美团 CodeM 资格赛」跳格子 题目描述 考场思路 思路分析及正解代码 「题解」「美团 CodeM 资格赛」跳格子 今天真的考自闭了... \(T1\) 花了 \(2h\) 都没有搞定,最后无奈 \(90pts\) . 然而 \(T2\) 想到很多很奇怪的做法,结果正解在 \(28min\) 之内做出... 结果 \(T3\) 是本人最不擅长的伪期望,直接跳过,啥都没得. 来水一发 \(T1\) 的题解... 题目描述 点这里 考场思路 其实并没有什么十分特别的思路,就是一通乱…

文章目录 「题解」「HNOI2013」切糕 题目描述 思路分析及代码 题目分析 题解及代码 「题解」「HNOI2013」切糕 题目描述 点这里 思路分析及代码 题目分析 这道题的题目可以说得上是史上最难看懂的题目之一了- 首先把题目重新叙述一遍. 题目大致在说,你有一个 P×Q×RP\times Q\times RP×Q×R 的蛋糕,每个点有一个不客观度 v[i][j][k]v[i][j][k]v[i][j][k] ,现在你要把这个蛋糕切开. 切蛋糕的规则是什么呢? 首先我们解释一下: 对于每一…

「题解」JOIOI 王国 题目描述 考场思考 正解 题目描述 点这里 考场思考 因为时间不太够了,直接一上来就着手暴力.但是本人太菜,居然暴力爆 000 ,然后当场自闭- 一气之下,发现对 60pts60pts60pts 的数据范围有点思路,然后就开始码. 大概思路是 DPDPDP , 定义状态 dp[i][j]:dp[i][j]:dp[i][j]: 在第 iii 行的划分点是 jjj ,即把第 iii 行分成 [1,j][1,j][1,j] 与 [j+1,M][j+1,M][j+1,M] .…

Hankson 的趣味题 [内存限制:$128 MiB$][时间限制:$1000 ms$] [标准输入输出][题目类型:传统][评测方式:文本比较] 题目描述 Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson.现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题. 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数.现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考「求公约数」和…

洛谷比赛 「EZEC」 Round 4 T1 zrmpaul Loves Array 题目描述 小 Z 有一个下标从 \(1\) 开始并且长度为 \(n\) 的序列,初始时下标为 \(i\) 位置的数字为 \(i\).有 \(m\) 个操作,每个操作会是以下四种之一. 1 对序列从小到大进行排序. 2 对序列从小到大进行排序后将其翻转,(译者注:就是从大到小排序). 3 x y 将下标为 \(x,y\) 的数交换位置.保证 \(x\neq y\) 且 \(1\le x,y\le n\). 4 将…

「CF585E」 Present for Vitalik the Philatelist 传送门 我们可以考虑枚举 \(S'=S\cup\{x\}\),那么显然有 \(\gcd\{S'\}=1\). 那么我们从里面可以选一个数出来作为 \(x\),共有 \(|S'|\) 种可能,我们记为 \((x,S)\). 但是这样显然会计算到一些不合法的情况,考虑统计. 对于一个集合 \(S\),若其 \(\gcd\) 为 \(1\),则再任意添加一个数 \(\gcd\) 仍为 \(1\),这样的二元组显然…

「AGC027D」Modulo Matrix 传送门 神仙构造题. 首先考虑一个非常自然的思路,我们把棋盘黑白染色后会变成一个二分图,黑色棋子只会与白色棋子相邻. 也就是说,我们可以将二分图的一部随便填数,另一部分填上黑色数的乘积加上某个余数即可. 需要注意随便填数的一部的所有数必须大于这个选择的余数. 然后你发现过不了,这样的数的大小期望最大值大概是 \((\frac{n^2}{2})^4\). 然后我们可以考虑给每一个对角线(每一行.每一列应该也行?)设一个权值 \(x\),然后随便填数的部…

「CF986F」 Oppa Funcan Style Remastered Link 首先发现分解成若干个 \(k\) 的因数很蠢,事实上每个因数都是由某个质因子的若干倍组成的,所以可以将问题转换为分解成若干个 \(k\) 的质因子之和. 此时质因子个数最多也就 \(12\) 个. 然后就不会了. 注意到题目可以转化为判断 \(\sum_{i=1}^kp_ix_i=n\) 是否有非负整数解. 且若 \(\sum_{i=1}^kp_ix_i=m\) 有解,则 \(\sum_{i=1}^kp_ix_…

原文地址:http://blog.codefx.org/libraries/junit-5-conditions/ 原文日期:08, May, 2016 译文首发:Linesh 的博客:「译」JUnit 5 系列:条件测试 我的 Github:http://github.com/linesh-simplicity 上一节我们了解了 JUnit 新的扩展模型,了解了它是如何支持我们向引擎定制一些行为的.然后我还预告会为大家讲解条件测试,这一节主题就是它了. 条件测试,指的是允许我们自定义灵活的标准…