Description Solution 考虑每一条边的贡献 对于树边,如果两边各存在一个点,那么有贡献,总贡献就是 \((2^{size}-1)*(2^{n-size}-1)\) 分别对应两边的 \(size\) 对于环上的边,首先最优策略是断掉空隙最大一段, \(DP\) 算贡献 具体来说就是枚举最大空隙长度,每一次转移保证每一段之间的位置之差不超过最大空隙就好了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template<class…

[BZOJ5315][JSOI2018]防御网络(动态规划,仙人掌) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然图是仙人掌. 题目给了斯坦纳树就肯定不是斯坦纳树了,,,, 总不可能真让你\(2^n\)枚举点集再来一个至少\(2^n*n\)的斯坦纳树吧... 现在对于每一条边考虑贡献. 如果这条边是不在环内,那么这条边被选当且仅当其子树内外都有点备选,这个随便算算就知道贡献了. 然后就是环上的边,只考虑这个环,如果一个点的子树内选择了点的话就把环上这个点给标记出来,那么最后选择的东西就一定是整个环的长度减去…

bzoj5315/luoguP4517 防御网络(仙人掌,dp) bzoj Luogu 题目描述略(太长了) 题解时间 本题和斯坦纳树无关. 题面保证了是一个仙人掌...? 但这个环之间甚至交点都没有. 对于不在环上的边很好弄. 在环上的很难单独考虑. 所以直接考虑一次算出一个环的贡献. 假设我们现在选了一个环上的不止一个点. 那么其中没有被选中的边肯定是连续的一段并且是所有被选中的点分割出的最长的. 这样很容易搞出一个枚举长度 $ l $ 的dp,通过前缀和可以优化到 $ O(n^3) $ .…

题目链接 BZOJ5315 题解 题目好吓人= =点仙人掌 + 斯坦纳树 我们只需求出对于所有选点的方案的斯坦纳树边长总和 \(n\)那么大当然不能状压,但是考虑一下如果这是一棵树,一个方案的贡献就是连接这些点的所有边 我们可以考虑计算每条边的贡献 一条边在树上有贡献,当且仅当它两端的树都存在被选择的点 那么这条边\((u,v)\)贡献就是 \[(2^{siz[u]} - 1)(2^{siz[v] - 1})\] 其中\(siz[u]\)表示断开这条边后\(u\)一侧的树大小 如果放到仙人掌上呢…

题面 传送门 题解 翻译一下题意就是每次选出一些点,要用最少的边把这些点连起来,求期望边数 我也不知道为什么反正总之就是暴力枚举太麻烦了所以我们考虑贡献 如果一条边是割边,那么它会在图里当且仅当两边的联通块中都有点被选,设其中一边的点的个数为\(siz\),那么方案数就是\((2^{siz}-1)(2^{n-siz}-1)\) 然而如果一条边是环边就会变得非常麻烦了--每种方案相当于这个环上有若干个点被标记,要用最少的边数将它们连起来,那么边数就是环的大小减去\(\max(\)两个相邻点之间的边…

题目:https://loj.ac/problem/2547 一条树边 cr->v 会被计算 ( n-siz[v] ) * siz[v] 次.一条环边会被计算几次呢?于是去写了斯坦纳树. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; int rdn() { ;;char ch…

好像也没那么难写 LOJ #2547 Luogu P4517 题意 在一棵点仙人掌中等概率选择一个点集 求选出点集的斯坦纳树大小的期望 定义点仙人掌为不存在一个点在多个简单环中的连通图 斯坦纳树为在原图中连通给定点集的一棵生成树 点数不超过$ 200$ $ Solution$ 直接计算不太方便 我们转而考虑每条边的贡献 如果这条边不在环上则一定是割边 若这条边两边都有点被选择就会被计算贡献 如果这条边在环上比较复杂 对于一个环,我们选择的边的数量一定是环大小-最长没选中点的路径的长度 定义选中某…

题解 如果只是一棵树的话,那么就枚举每条边,分成两部分大小为\(a\)和\(b\) 那么这条边被统计的方案数是\((2^a - 1)(2^b - 1)\) 如果是一个环的话,我们枚举环上至少有\(N - i\)条边的方案数\(T(N - i)\) \(\sum_{i = 1}^{N - 1}T(N - i)\) 先枚举一个\(i\) 就是枚举\([1,n]\)中最靠左的\(l\)和最靠右的\(r\)的方案数\(g[l][r]\),且间隔不超过\(i\) 用前缀和优化更新 代码 #include…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #define M 100000 #define inf 2139062143 using namespace std; struct data { int l,r,w; }a[M]; *M],u[*M],v[*M],cnt=,n,m,K,ans; ,head1[M],next1[*M],fro[*M],u1[*M],v1[*M],w1[*M],f[M],fr[M…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1834 [题意] 给定一个有向图,每条边有容量C,扩容费用W,问最大流和使容量增加K的最少扩容费用. [思路] 第一问就是费用为0的费用流 第二问在第一问的残量网络上操作,对于每条边都新加一条容量为inf,且费用为W的边.至于容量增加K,只要新建一个S点向1连一条容量为K费用为0的边即可.然后跑一遍最小费用最大流. [代码] #include<set> #include<cma…