注意题目的一个关键条件(a-1)2< b < a2 , 于是可以知道    0 < a-√b < 1 ,所以 (a-√b)^n < 1 . 然后 (a+ √b)^n+(a-√b)^n 的值为整数且正好是 (a+√b)^n的向上取整. 然后就可以得到递推式 f[n+1]=2*a*f[n]-(a*a-b)*f[n-1] . 然后构造矩阵. 幂乘即可. So Easy! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit:…

1113 矩阵快速幂 链接:传送门 思路:经典矩阵快速幂,模板题,经典矩阵快速幂模板. /************************************************************************* > File Name: 51nod1113.cpp > Author: WArobot > Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/ > Created Time: 2017年05月01日 星期一 23时14分3…

这题太坑了...刚开始以为可以用|a+sqrt(b)  1|水过...结果tle,还一直想明明我logn的做法怎么可能tle.. |    0           1| 实在无奈看的题解 (a+sqrt(b))^n=x+y*sqrt(b);  (a+sqrt(b))^(n+1)=a*x+b*y+(x+a*y)*sqrt(b) 这样可以构造矩阵|a  b|    *   |x| |1  b|         |y| 还有记得矩阵乘法%m 最后还有一个坑就是    (a-1)^2<b<a^2 ,…

从今天开始就有各站网络赛了 今天是ccpc全国赛的网络赛 希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连 题意: 很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m 思路: 一开始以为是水题 暴力了一发没过 上网看了一下才知道是快速幂 而且特征方程的推导简直精妙 尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了 (下图转自某大神博客) 特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b) 然后用快速幂求解 临时学了下矩阵快速幂 从这道题能看出来 弄ACM真的要数学好 这不是学校认知的高数 线代 概率分数 而…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/SRM701Div1C.html 题意:定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串.现在,给出\(a,b\),定义一个"Fibonacci string"的权值为\(x^a y^b\),其中\(x\)为0的个数,\(y\)为1的个数. 要求对所有长度为\(n\)的"Fibonacci string"的权值求和,对\(10^9 + 7\)取模. \(n…

HDU2256 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2256 题意:求(sqrt(2)+sqrt(3))^2n%1024是多少. 这个题算是hdu4565的一个常数版本了,所以我们先说这道题.对于这道题的做法我们可以计算((sqrt(2)+sqrt(3))^2)^n=(5+2*sqrt(6))^n,对于(5+2*sqrt(6))^n我们知道答案必定是以an+bn*sqrt(6),而对于下一项我们只需要求(an+bn*sqrt(6))*(5…

首先我们发现$\frac{b+\sqrt{d}}{2}$这个形式好像一元二次方程的求根公式啊(???反正我发现不了) 然后我们又想到虽然这个东西不好求但是$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n$好像挺好求的啊(???反正我想不到)(由题目给的范围,这玩意在(-1,1)) 于是把这个方程写出来:$x^2-b+\frac{b^2-d}{4}=0$,设它的两根是$x_1=\frac{b+\sqrt{d}}{2} , x_2=\frac{b-\sqrt{d}}{2}$ 于是就是要求$\lfl…

A sequence Sn is defined as: Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate Sn. You, a top coder, say: So easy! 矩阵快速幂 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> typedef…

考虑暴力,那么有f(n)=(f(n-1)*10digit+n)%m.注意到每次转移是类似的,考虑矩阵快速幂.首先对于位数不同的数字分开处理,显然这只有log种.然后就得到了f(n)=a·f(n-1)+b形式的递推式,可以矩阵快速幂.注意这里的b虽然是变化的,但每次变化量相同,给矩阵加一维就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<…

传送门 由于没有考虑n<=1的情况T了很久啊. 这题很有意思啊. 考试的时候根本不会,骗了30分走人. 实际上变一个形就可以了. 推导过程有点繁杂. 直接粘题解上的请谅解. 不得不说这个推导很妙. 然后就可以矩阵快速幂优化了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll a,b,n,mod; struct Matrix{ ll a[3][3]; Matrix(){a[0][0]=a[0]…