ACM数论——快速幂 快速幂定义: 顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂.其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高. 原理: 以下以求a的b次方来介绍: 把b转换成二进制数.该二进制数第i位的权为  例如 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此,我们将a¹¹转化为算   快速幂位运算: LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方取余p LL ret = ; while(b){ )…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8116330.html UPD(2018-03-26):回来重新学数论啦.之前的博客版面放在更新之后的后面. 题目传送门 - BZOJ3561 题意概括 给出$n,m$,求$\Large\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m lcm(i,j)^{\gcd(i, j)}$. $1\leq n,m\leq 500000$ 题解 先推式子:(假设$n\leq m$) $$\sum_{i=1}^n\sum_{…

Best Solver Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/102400 K (Java/Others)Total Submission(s): 1115    Accepted Submission(s): 645 Problem Description The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her…

1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 6192 Solved: 2636 [Submit][Status][Discuss] Description 监狱有连续编号为1-N的N个房间,每个房间关押一个犯人,有M种宗教,每个犯人可能信仰其中一种.如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱 Input 输入两个整数M,N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^1…

题目链接: 瞬间移动 Problem Description   有一个无限大的矩形,初始时你在左上角(即第一行第一列),每次你都可以选择一个右下方格子,并瞬移过去(如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子),求到第nn行第mm列的格子有几种方案,答案对1000000007取模.   Input   多组测试数据. 两个整数n,m(2<= n,m<=100000) Output   一个整数表示答案 Sample Input   4 5   Sample Output   10 题意: 思路:…

[bzoj2242]: [SDOI2011]计算器 1.快速幂 2.扩展欧几里得(费马小定理) 3.BSGS /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <algorithm> using namespace st…

Sumdiv Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 16466   Accepted: 4101 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 99…

目录 快速幂 快速幂取模 矩阵快速幂 矩阵快速幂取模 HDU1005练习 快速幂 ​ 幂运算:\(x ^ n\) ​ 根据其一般定义我们可以简单实现其非负整数情况下的函数 定义法: int Pow (int x, int n) { int result = 1; while(n--) { result *= x; } return result; } ​ 不难看出此时算法的时间复杂度是\(O(n)\),一旦n取较大数值,计算时间就会大大增加,极其容易出现超时的情况. 快速幂: ​ 首先要在此列举…

题目链接:POJ 3641 Description Fermat's theorem states that for any prime number p and for any integer a > 1, ap = a (mod p). That is, if we raise a to the pth power and divide by p, the remainder is a. Some (but not very many) non-prime values of p, know…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8111725.html UPD(2018-03-26):蒟蒻回来重新学数论了.更新了题解和代码.之前的怼到后面去了. 题目传送门 - BZOJ3560 题意概括 给定$n$个正整数$a_1,a_2,a_3,...,a_n$,求 $$\Huge\sum_{i_1|a_1}\sum_{i_2|a_2}\cdots \sum_{i_n|a_n}\varphi(i_1i_2i_3...i_n)$$ 答案对$10^9+7…