题目链接:hdu 2824 The Euler function 题意: 让你求一段区间的欧拉函数值. 题解: 直接上板子. 推导过程: 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1).因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are sm…

6322.Problem D. Euler Function 题意就是找欧拉函数为合数的第n个数是什么. 欧拉函数从1到50打个表,发现规律,然后勇敢的水一下就过了. 官方题解: 代码: //1004-欧拉函数水题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typede…

题目: The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96   Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory…

HDU - 2824 题意: 求[a,b]间的欧拉函数和.这道题卡内存,只能开一个数组. 思路: ϕ(n) = n * (p-1)/p * ... 可利用线性筛法求出所有ϕ(n) . #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include…

一.欧拉函数 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示. 通式:   其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数. 比如x=12,拆成质因数为12=2*2*3, 12以内有1/2的数是2的倍数,那么有1-1/2的数不是2的倍数(1,3,5,7,9,11), 这6个数里又有1/3的数是3的倍数, 只剩下(1 - 1/2 - 1/3)的数既不是2的倍数,也不是3的倍数(1,5,7,11). 这样剩下的12*(1 - 1/2 - 1/3)=4,即4个数与12互质,…

题目链接: GTW likes function Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description   Now you are given two definitions as follows. f(x)=∑xk=0(−1)k22x−2kCk2x−k+1,f0(x)=f(x),fn(x)=f(fn−1(x))(n≥1) Note th…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5597 题意: http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=658&pid=1003 题解: f0(1)=2;  f0(2)=3;  f0(3)=4; f1(1)=3;  f1(2)=4;  f1(3)=5; f2(1)=4;  ...... 所以归纳出:fn(x)=n+x+1;  orz 然后求euler(…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370 1370 - Bi-shoe and Phi-shoe    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular c…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. vasttian https://blog.csdn.net/u012860063/article/details/36426357 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数性质: 1:(百科):http://baike.baidu.com/link?url=r-yneKCCyS9N6bhbQCqiZX0V2OCYq9r7iHSzHTSs03H7qRvu1OfUzlOxf…

题目求φ(a)+φ(a+1)+...+φ(b-1)+φ(b). 用欧拉筛选法O(n)计算出n以内的φ值,存个前缀和即可. φ(p)=p-1(p是质数),小于这个质数且与其互质的个数就是p-1: φ(p*a)=(p-1)*φ(a)(p是质数且p不能整除a),因为欧拉函数是积性函数,φ(p*a)=φ(p)*φ(a): φ(p*a)=p*φ(a)(p是质数且p|a),不知怎么理解.. #include<cstdio> #include<cstring> using namespace s…

/* 题意:(n)表示小于n与n互质的数有多少个,给你两个数a,b让你计算a+(a+1)+(a+2)+......+b; 初步思路:暴力搞一下,打表 #放弃:打了十几分钟没打完 #改进:欧拉函数:具体证明看po主的博客 ^0^ #超时:这里直接用欧拉函数暴力搞还是不可以的,用到线性筛欧拉函数,这里总和爆int,要用long long */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; /***********…

http://poj.org/problem?id=2478 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数模板裸题,有两种方法求出所有的欧拉函数,一是筛法,而是白书上的筛法. 首先看欧拉函数的性质: 欧拉函数是求小于n且和n互质(包括1)的正整数的个数.记为φ(n). 欧拉定理:若a与n互质,那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经常用于求乘法逆元. 若p是一个质数,那么φ(p) = p-1,注意φ(1) = 1. 欧拉函数是积性函数…

欧拉函数: φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1.p2-pk为n的所有素因子.比如:φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4.可以用类似求素数的筛法.(素数打表)先筛出n以内的所有素数,再以素数筛每个数的φ值.比如求10以内所有数的φ值:设一数组phi[11],赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10:然后从2开始循环,把2的倍数的φ值*(1-1/2),则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,p…

欧拉函数ph(n)的意思是所有小于n且与n互质的个数.比如说ph(10) = 4{1,3,7,9与10互质} 代码如下: function Euler($x) { $res = $x; $now = 2; while ($x > 1) { if ($x % $now == 0) { $res /= $now; $res *= ($now - 1); while ($x % $now == 0) { $x /= $now; } } $now++; } return $res; } $res = E…

欧拉函数: φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1.p2…pk为n的所有素因子.比如:φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4.可以用类似求素数的筛法.(素数打表)先筛出n以内的所有素数,再以素数筛每个数的φ值.比如求10以内所有数的φ值:设一数组phi[11],赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10:然后从2开始循环,把2的倍数的φ值*(1-1/2),则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,p…

GTW likes function      Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) 问题描述 现在给出下列两个定义: f(x)=f_{0}(x)=\sum_{k=0}^{x}(-1)^{k}2^{2x-2k}C_{2x-k+1}^{k},f_{n}(x)=f(f_{n-1}(x))(n\geq 1)f(x)=f​0​​(x)=∑​k=0​x​​(−1)​k​​2​2x−2k​​C​2x−k+1​k​​,f​n​​(x)=f(f​n−1​​(x)…

O - 找新朋友   1.欧拉函数 euler() 在数论,对正整数n,欧拉函数是  少于或等于n的数中与n 互质 的数的数目. 互质:公约数只有 1 的两个整数,称为互质整数.即 最大的公约数也就是 1   euler()     新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来. Input第一行是测…

51Nod: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1136 1136 欧拉函数 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题   对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.  …

对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4 代码 #include<iostream> #include<cstring> #in…

1.HDU 2824   The Euler function 2.链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 3.总结:欧拉函数 题意:求(a,b)间的欧拉函数值的和. #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio>…

跟1244差不多. //由于(x+1)没有先mod一下一直WA三个点我... //由于(x+1)没有先mod一下一直WA三个点我... #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(ll i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(ll i…

欧拉函数(Euler's totient function)是指小于n的正整数中与n互质的数的数目,用φ(n)表示.特别的,φ(1)=1: 例如:φ(10)=4:1 3 7 9与10互质. 公式:φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p(3))*...*(1-1/p(n)),其中p(1),p(2),p(3)...p(n)为n的所有质因数,每个质因数只能出现一次. 例如:φ(8)=8*(1-1/2)=4:1 3 5 7与8互质 φ(10)=10*(1-1/2)*(1-…

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are smaller than n and coprime to n, and…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5235    Accepted Submission(s): 2225 Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theo…

对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   S(n) = Phi(1) + Phi(2) + ...... Phi(n),给出n,求S(n),例如:n = 5,S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10,定义Phi(1) = 1.由于结果很大,输出Mod 1000000007…

传送门 Longge's problem Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7327   Accepted: 2416 Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems which will be solved by some graceful algorithms.…

对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4解:简单说明一下基本情况,复杂情况可类推.若n=a^p*b^q(a,b为质数或1),则phi(n)=n-n/a-…

1239 欧拉函数之和 基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 难度:7级算法题 收藏 关注 对正整数n,欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质. S(n) = Phi(1) + Phi(2) + -- Phi(n),给出n,求S(n),例如:n = 5,S(n) = 1 +…