原创翻译加学习笔记,方便国人学习算法知识! 原文链接http://www.geeksforgeeks.org/np-completeness-set-1/ 我们已经找到很多很高效的算法来解决很难得问题,例如最短路径(shortest path),一笔画问题(Euler graph),最小生成树(minimum spanning tree)等等.这些都是算法设计者的胜利.在这一篇文章中,我们来讨论一下一些失败的例子. 是不是所有的计算问题都可以用计算机解决? 有一切计算问题是没法用算法解决的,即使…

1.概念 好算法:Edmonds与1975年提出:具有多项式时间(O(nk)的算法为好算法. P类问题:存在多项式时间算法的问题.如:货郎问题.调度问题.最大团问题.最大独立集问题.Steiner树问题.背包问题.装箱问题. NP:( Non-Deterministic Polynomial ),多项式非确定性问题.可以在多项式时间内验证一个非确定性算法给出的解是否是正解.如:梵塔问题.推销员旅行问题. NP完全问题:该问题的所有可能答案,都可以在多项式时间内进行正确与否的验算. SAT问题:(…

如果一个算法的最差时间效率属于O(p(n)),则该算法可以在多项式的时间内对问题进行求解,其中p(n)是输入规模n的一个多项式函数. 可以在多项式时间内求解的问题是易解的.不能在多项式时间内求解的问题是难解的. 判定问题是能够回答是或否的问题,通常第一,只有判定问题才属于P. P类问题是一类能够用确定性的算法,在多项式的时间内求解的判定问题,这种问题类型也称为多项式类型. 为什么要将P约束为判定问题? 1.不能在多项式时间内求解的问题会产生指数级的巨大输出. 2.许多重要问题可以化简为一系列更容…

转自CSDN默一鸣 https://blog.csdn.net/yimingsilence/article/details/80004032 在讨论算法的时候,常常会说到这个问题的求解是个P类问题,或者是NP难问题等等,于是我特地搜了这方面的资料,自己总结了下,估计研究算法的大家应该都知道,要是我总结的哪里不对,欢迎一起探讨~ 在讲P类问题之前先介绍两个个概念:多项式,时间复杂度.(知道这两概念的可以自动跳过这部分) 1.多项式:axn-bxn-1+c 恩....就是长这个样子的,叫x最高次为n…

目录 NP完全问题的证明 一.限制法 最小覆盖问题(VC) 子图同构问题 0-1背包(Knapsack) 三元集合的恰当覆盖(X3C) 集中集 有界度的生成树 多处理机调度 二.局部替换法 3SAT问题 两点间的哈密顿通路问题 区间排序 分量设计法 最小拖延排序 NP完全问题的证明 一.限制法 最小覆盖问题(VC) 问题实例 集合\(S\)的子集的集合\(C\),正整数\(k\).问\(C\)是否有\(S\)的大小不超过\(k\)的覆盖,即是否包含子集\(C' \subseteq C\)使得 \…

在算法复杂度分析的过程中,人们常常用特定的函数来描述目标算法,随着变量n的增长,时间或者空间消耗的增长曲线,近而进一步分析算法的可行性(有效性). 引入了Big-O,Big-Ω,来描述目标算法的上限.下限复杂度函数. 用Big-Θ描述和目标函数同序的复杂度函数,即由Big-Θ既是上限也是下限. 常常用到如下时间复杂度函数标度 1, log n, n, n log n, n^2, 2^n, n! 通常将具有n^x,x为正整数形式的时间复杂度函数称为多项式复杂度. 通常认为具有多项式时间复杂度的算法…

content: range() np.arange() np.linspace() 一.range(start, stop, step) 1.range() 为 python 自带函数 2.生成一个从start(包含)到stop(不包含),以step为步长的序列.返回一个 list 对象 range(stop) 返回 range object range(start, stop[, step]) 返回 range object 3.start默认为0,stop是必须的,step默认为1,可正可…

yuanwen: http://blog.csdn.net/crossky_jing/article/details/49466127 scikit-learn 练习题 题目:Try classifying classes 1 and 2 from the iris dataset with SVMs, with the 2 first features. Leave out 10% of each class and test prediction performance on these o…

本文转载自:https://blog.csdn.net/u012609509/article/details/70230204 Python中的几种矩阵乘法1. 同线性代数中矩阵乘法的定义: np.dot()np.dot(A, B):对于二维矩阵,计算真正意义上的矩阵乘积,同线性代数中矩阵乘法的定义.对于一维矩阵,计算两者的内积.见如下Python代码: import numpy as np # 2-D array: 2 x 3two_dim_matrix_one = np.array([[1,…

一 .  np.vstack: 按垂直方向(行顺序)堆叠数组构成一个新的数组 In[3]: import numpy as np In[4]: a = np.array([[1,2,3]]) a.shape Out[4]: (1, 3) In [5]: b = np.array([[4,5,6]]) b.shape Out[5]: (1, 3) In [6]: c = np.vstack((a,b)) # 将两个(1,3)形状的数组按垂直方向叠加 print(c) c.shape # 输出形状为…

使用array时,运算符 * 用于计算数量积(点乘),函数 dot() 用于计算矢量积(叉乘).使用matrix时,运算符 * 用于计算矢量积,函数 multiply() 用于计算数量积. 下面是使用array时: 1. 同线性代数中矩阵乘法的定义: np.dot() np.dot(A, B):对于二维矩阵,计算真正意义上的矩阵乘积,同线性代数中矩阵乘法的定义.对于一维矩阵,计算两者的内积. 2. 对应元素相乘 element-wise product: np.multiply(), 或 * 在…

np.ceil(多维数组):对多维数组的各个数向上取整 np.floor(多维数组):对多维数组的各个数向下取整 np.expand_dims(x,axis = 0):在x的第一维度上插入一个维度,axis=1,在x的第二个维度上插入一个维度 例如: x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])print (x)print (x.shape) 结果: [[1 2 3] [4 5 6]](2, 3) axis = 0: y = np.expand_dims(x,axis=0)pr…

导入h5py的时候,报错: /home/harris/anaconda3/lib/python3.6/site-packages/h5py/__init__.py:36: FutureWarning: Conversion of the second argument of issubdtype from `float` to `np.floating` is deprecated. In future, it will be treated as `np.float64 == np.dtype…

numpy 常用工具函数 —— np.bincount/np.average numpy 常用api(一) numpy 常用api(二) 一个函数提供 random_state 的关键字参数(keyword parameter):是为了结果的可再现性(reoccurrence)或叫可重复性. 1. np.bincount():统计次数 接口为: numpy.bincount(x, weights=None, minlength=None) 1 尤其适用于计算数据集的标签列(y_train)的分布…

目录 range np.arange np.linspace range 特点 range()是python内置函数,指定开始值,终值和步长生成等差数列的一维数组 不包含终值 步长只能是整数,生成整数类型 返回的是range对象 测试代码 a = range(1,10,1) print(a) b = range(1,10,3) print(b) c = range(1,10,0.5) print(c) 运行结果 a和b成功生成range对象 c报错 np.arange 特点 np.arange(…

问题描述 n个人参加某项特殊考试. 为了公平,要求任何两个认识的人不能分在同一个考场. 求是少需要分几个考场才能满足条件. 输入格式 第一行,一个整数n(1<n<100),表示参加考试的人数. 第二行,一个整数m,表示接下来有m行数据 以下m行每行的格式为:两个整数a,b,用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识. 输出格式 一行一个整数,表示最少分几个考场. 样例输入 581 21 31 42 32 42 53 44 5 样例输出 4 样例输入 5101 2…

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def fix_seed(seed=1): #重复观看一样东西 # reproducible np.random.seed(seed) # make up data建立数据 fix_seed(1) x_data = np.linspace(-7, 10, 2500)[:, np.newaxis] #水平轴-7~10 np.random.shuffle(x_data) noise = np.ran…

np.ogrid: address:https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.ogrid.html returns an open (i.e. not fleshed out) mesh-grid when indexed, only one dimension of each returned array is greater than 1. The dimension and number of the output…

以上三个函数,主要区别在于能够拓展维度上和重复方式: np.tile() 能够拓展维度,并且整体重复: a = np.array([0,1,2]) np.tile(a,(2,2)) # out # array([[0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2, 0, 1, 2]]) 2. np.repeat()能够将多维flatten一维后,进行个体重复: b = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) np.repeat(b,3) # out #array([1, 1…

import numpy as np; 两者在创建单位矩阵上,并无区别,两者的区别主要在接口上: np.identity(n, dtype=None):只能获取方阵,也即标准意义的单位阵: np.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type 'float'>): N : int,Number of rows in the output.(行数,必选) M : int, optional,Number of columns in the output. If None, def…

概念定义: P问题:能在多项式时间内解决的问题: NP问题:(Nondeterministic Polynomial time Problem)不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决,但能在多项式时间内验证的问题: NPC问题:(NP Complete)NP完全问题,所有NP问题在多项式时间内都能规约(Reducibility)到它的NP问题,即解决了此NPC问题,所有NP问题也都能得到解决: NP hard问题:NP难问题,所有NP问题在多项式时间内都能规约(Reducibil…

背景:在看李航的<统计学习方法时>提到了NP完全问题,于是摆之. 问题解答:以下是让我豁然开朗的解答的摘抄: 最简单的解释:P:算起来很快的问题NP:算起来不一定快,但对于任何答案我们都可以快速的验证这个答案对不对NP-hard:比所有的NP问题都难的问题NP-complete:满足两点:1. 是NP hard的问题2. 是NP问题 稍微正式的解答: P就是能在多项式时间内解决的问题 NP就是能在多项式时间验证答案正确与否的问题. 所以P是否等于NP实质上就是在问,如果对于一个问题我能在多项式…

P: 能在多项式时间内解决的问题 NP: 不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决,但能在多项式时间验证的问题 NPC: NP完全问题,所有NP问题在多项式时间内都能约化(Reducibility)到它的NP问题,即解决了此NPC问题,所有NP问题也都得到解决. NP hard:NP难问题,所有NP问题在多项式时间内都能约化(Reducibility)到它的问题(不一定是NP问题). 可以参考:https://www.zybuluo.com/chanvee/note/12722…

一个决定性问题C 若是为NPC,则代表它对NP是完备的,这表示: 它是一个NP问题,且 其他属于NP的问题都可归约成它. 满足条件2(无论是否满足条件1)的问题集合被称为NP-hard.一个NP-hard问题至少跟NPC问题一样难. 有一类问题已经被证明属于NP-hard但不属于NP,即,这类问题至少与NP-complete一样难,但这类问题又不属于NP(自然也不属于NP-complete). 例如围棋的必胜下法,就是这样一个问题. 要理解这几个概念, 首先要明白几件事:1. 对于NP问题是否存…

Table of Contents 1 遇到难题怎么办? 2 什么是P.NP.NP-Complete和NP-hard 3 P = NP ???? 4 参考 1 遇到难题怎么办? 遇到一个问题,通常我们思考的是如何解它.于是就有了贪心.分治.动态规划等等算法;但也有一些问题,挠破了头也想不到高效的算法.怎么办? 假如我们已经知道有那么几个问题,这个世界上所有的聪明人都没能找到高效的算法.而且我们能把目前的问题通过等价转化的方式,变成这些已知问题的子问题.这样就能证明我们不笨. 这个将一个问题,等价…

那传说中的P.NP以及NPC问题     (这里只是自己的一些总结) 在讲这几个问题之前,有几个东西是必须要说的,包括时间复杂度.空间复杂度.图灵机什么的.那么我们就慢慢来一一说来.    图灵机:图灵机其实就是一个计算模型,是由图灵提出来的.图灵机号称可以模拟实际计算机的所有计算行为,计算能力还超过现有的计算机.但是还是有图灵机无法做到的事情,就好像计算机并不能处理所有的事情一样. 定义: 1)有一个无限长的带子作为无限存储. 2)有一个读写头,能在带子上读.写和左右移动. 3)有一套控制规则…

看师兄们的论文经常说一句这是个NP难问题,所以采用另外一种方法来代替(比如凸松弛,把l0范数的问题松弛为l1范数的问题来求解).然后搜索了相关知识,也还是没看太懂,把一些理论知识先贴上来,希望以后再接触到会有更好的理解. 参考来源:http://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/40710449 >简要介绍(简单介绍了相关概念和从属关系,若时间不紧可详细看下文中的相关解释) 一.相关概念 P: 能在多项式时间内解决的问题 NP: 不能在多项式时间内解决或…

我们一直在写关于高效算法来解决复杂问题,如最短路径,欧拉图,最小生成树等.这些都是算法设计者的成功故事. 在这篇文章中,讨论了计算机科学的失败故事. 计算机可以解决所有的计算问题吗? 存在计算问题,即使在无限制的时间内,算法也无法解决.例如图灵暂停(Turing Halting)问题(给定一个程序和一个输入,程序是否会在使用该输入运行时终止,否则将永远运行).Alan Turing证明,解决所有可能的程序输入对的停止问题的一般算法不可能存在.证明的关键部分是,图灵机被用作计算机和程序的数学定义(…

这里主要简单说一下算法的时间复杂度和NP问题简介,毕竟分析算法的时间复杂度上界有助于分析算法的好坏,分析算法好坏也有助于分析是否还有更好的算法: 一.时间复杂度: 一般关心的还有递归问题中的时间复杂度:(参考:http://blog.csdn.net/so_geili/article/details/53444816) 例: 二.NP(Non-determinstic polynnomial)问题: P类问题:可以在多项式时间内使用确定性算法求解的判定问题: NP类问题:可以在多项式时间内使用非…

转自:http://www.cnblogs.com/chinazhangjie/archive/2010/12/06/1898070.html 一.图灵机 根据有限状态控制器的当前状态及每个读写头读到的带符号,图灵机的一个计算步可实现下面3个操作之一或全部. (1)改变有限状态控制器中的状态. (2)清除当前读写头下的方格中原有带符号并写上新的带符号. (3)独立地将任何一个或所有读写头,向左移动一个方格(L)或向右移动一个方格(R)或停在当前单元不动(S). k带图灵机可形式化地描述为一个7元…