最近在复习数据结构,所以想起了之前做的一个最小生成树算法.用Kruskal算法实现的,结合堆排序可以复习回顾数据结构.现在写出来与大家分享. 最小生成树算法思想:书上说的是在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树.说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连…

数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法 上一节介绍了Prim算法,接着来看Kruskal算法. 我们知道Prim算法是从某个顶点开始,从现有树周围的所有邻边中选出权值最小的那条加入到MST中.不妨换个思路,为何不一开始就将所有边中权值最小的边取出来搭建二叉树?这里说的最小权值是全局的最小权值,而Prim说的最小权值,是已经访问过的顶点的周围的边中的最小权值,这个范围当然比全部边要小. 于是需要对边按照权值升序排列,由于每次取出的最小权值分布在图的各个地方,一开始各条边可能并不是相连的,…

matrix.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <stdbool.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_VALUE INT_MAX #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct matrix { node_type vertex[M…

畅通工程再续 Description相信大家都听说一个“百岛湖”的地方吧,百岛湖的居民生活在不同的小岛中,当他们想去其他的小岛时都要通过划小船来实现.现在政府决定大力发展百岛湖,发展首先要解决的问题当然是交通问题,政府决定实现百岛湖的全畅通!经过考察小组RPRush对百岛湖的情况充分了解后,决定在符合条件的小岛间建上桥,所谓符合条件,就是2个小岛之间的距离不能小于10米,也不能大于1000米.当然,为了节省资金,只要求实现任意2个小岛之间有路通即可.其中桥的价格为 100元/米. Input输入…

图的最优化问题:最小生成树.最短路径 典型的图应用问题 无向连通加权图的最小生成树 有向/无向加权图的最短路径 四个经典算法 Kruskal算法.Prim算法---------------最小生成树 Dijkstra算法.Floyd算法-------------最短路径 最小生成树的概念: G=(V,E):无向连通加权图 C(e)或C(v,w): 边e=(v,w)的耗费(Cost) 若S=(V,T)是G的一棵生成树(T是树边集),那么, S的边长之和称作生成树S的耗费C(S) 耗费C(S)达到最…

    库鲁斯卡尔(Kruskal)算法是一种按照连通网中边的权值递增的顺序构造最小生成树的方法.Kruskal算法的基本思想是:假设连通网G=(V,E),令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{}),图中每个顶点自成一个连通分量.在E中选择权值最小的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量中,则将此边加入到T中;否则,舍去此边而选下一条权值最小的边;依次类推,直到T中所有顶点都在同一个连通分量上(此时含有n-1边)为止,这时的T就是一棵最小的生成树.     注意,初…

之前的Prim算法是基于顶点查找的算法,而Kruskal则是从边入手. 通俗的讲:就是希望通过 边的权值大小 来寻找最小生成树.(所有的边称为边集合,最小生成树形成的过程中的顶点集合称为W) 选取边集合中权值最小的边,查看边的两个顶点是否能和集合W构成环路,若能构成环路,则舍去:否则选取下一条最小权值边重复上一步. 这里需要注意一个问题,我们从最小权值的边开始寻找最小生成树, 判断当即将选入的边的两个顶点是否会和已经在集合中的顶点构成环路,这个是我们需要解决的问题. 先说下Kruskal算法的数…

Kruskal算法,又称作为加边法,是配合并查集实现的. 图示: 如图,这是一个带权值无向图我们要求它的最小生成树. 首先,我们发现在1的所有边上,连到3的边的边权值最小,所以加上这条边. 然后在3上,连到4的边权值最小,加上这条边. 最后,4连到2的边是最小的,加上这条边. 现在,所有点都连通了,所以这个图的最小生成树就是2+2+1=5 从上述操作中可以看出,Kruskal算法是需要贪心的思想的. 那怎么来实现这个贪心呢? 简单,一个sort足矣! 所以这整个Kruskal算法的思路是: 初始…

看完之后推荐再看一看[最小生成树之Prim算法]-C++ 定义:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边.最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或Prim(普里姆)算法求出. . ​在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得 的 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成…

给定一个无向图,如果它任意两个顶点都联通并且是一棵树,那么我们就称之为生成树(Spanning Tree).如果是带权值的无向图,那么权值之和最小的生成树,我们就称之为最小生成树(MST, Minimum Spanning Tree). 我们由最小生成树的定义,可以延伸出一个修建道路的问题:把无向图的每个顶点看作村庄,计划修建道路使得可以在所有村庄之间通行.把每个村庄之间修建道路的费用看作权值,那么我们就可以得到一个求解修建道路的最小费用的问题. 常见求解最小生成树的算法有Kruskal算法和P…

目录 一.最小生成树的相关知识 1. 树的性质 2. 生成树 3. 最小生成树 4. 最小生成树的性质 二.Kruskal算法求最小生成树 1. 核心思想 2. 具体流程 3. 图示 4. 代码实施 三.例题 例1:P2212 [USACO14MAR]浇地Watering the Fields 例2:P1550 [USACO08OCT]打井Watering Hole 例3:P1547 Out of Hay 例4:P1340 兽径管理 一.最小生成树的相关知识 1. 树的性质 树实际上是图的特殊形…

主题链接:problemId=203" target="_blank">ZOJ 1203 Swordfish 旗鱼 Swordfish Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB There exists a world within our world A world beneath what we call cyberspace. A world protected by firewalls, password…

#1098 : 最小生成树二·Kruscal算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 随着小Hi拥有城市数目的增加,在之间所使用的Prim算法已经无法继续使用了——但是幸运的是,经过计算机的分析,小Hi已经筛选出了一些比较适合建造道路的路线,这个数量并没有特别的大. 所以问题变成了——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知其中一些城市间建造道路的费用,小Hi希望知道,最少花费多少就可以使得任意两座城市都可以 通过所建造的道路互相到达(假设有A.B.C三座城市…

首先明确三个概念: 1.最小生成树的特点? 答:假设某个连通网络由n个顶点组成,则其生成树必含n个顶点和n-1条边,而最小生成树的n-1条有个要求:总和最小. 2.并查集的运用? 答:在该问题中,首先需要将n个点划分为不同的集合,每次挑选一个最短边形成生成树的一条边,如果这条边的两个点不在同一个集合中,则合并这两个点的集合.(在一个集合中表示会形成回路) 3.堆的应用? 答:在该问题中,首先要将图中所有的边进行从小到大排序,每次取最短边就是取出堆顶元素. 算法流程如下: 1.将图中所有边放入堆中…

连通无向图有最小生成树,边权从小到大排序,每次尝试加入权最小的边,如果不成圈,就把这边加进去,所有边扫一遍就求出了最小生成树. 判断连通分支用Union-Set(并查集),就是把连通的点看成一个集合,只关心哪些点在一个集合里,而不关心相互的连接方式.x父节点用fa[x]保存:如果x没有父节点,fa[x] = x.查找一条长链的时候每次用递归把链上的点的父节点全设置成根节点,方便下次查找.思路看上去挺简单的,然而程序调试了好久.开始把边按无向图那样正反各存一次,其实是没必要的,反正每条边考察一次:…

以此图为例: package com.datastruct; import java.util.Scanner; public class TestKruskal { private static class Edge{ public Edge(int begin,int end,int weight){ this.begin = begin; this.end = end; this.weight = weight; } int begin; int end; int weight; publ…

graph.c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <limits.h> #include "aqueue.h" #define MAX_NUM 100 typedef char node_type; typedef struct arc_node { int pos; int distance; struct arc_node * next; } Arc_node;//保存Node节点的相…

用Kruskal方法解决无向连通图最小生成树问题: 1所有的点初始化的时候自成一个集合 2所有的边按照权值大小,从小到大排序 3选取权值小的边加入现有集合中,且加入后必须不构成环路,加入后,记录点的祖先 4重复步骤3,直到所有的点都被放入一个集合中 /* desription:use Kruskal method to solve mini span tree problem copyright:Hou Shengtao data:2016/12/7 */ #include<stdio.h>…

时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题解 查看运行结果 题目描述 Description 农民约翰被选为他们镇的镇长!他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网,并连接到所有的农场.当然,他需要你的帮助. 约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路,他想把这条线路共享给其他农场.为了使花费最少,他想铺设最短的光纤去连接所有的农场. 你将得到一份各农场之间连接费用的列表,你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案. 每两个农场间的距离不会超过100…

Fibonacci Tree Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2915    Accepted Submission(s): 931 Problem Description Coach Pang is interested in Fibonacci numbers while Uncle Yang wants him to…

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; ],n; struct node { int u,v,val; bool operator < (node&a) const { return val<a.val; } }e[]; int findx(int x) { if(x==f[x])return x; return f[x]=findx(f[x]); } int main() { in…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1301 将结点的字符信息处理成点信息即可,代码如下: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned int ui; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; #define pf printf #define mem(a,b) memset(a,b,size…

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场…

本文摘自:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html 最小生成树-Prim算法和Kruskal算法 Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:…

Prim算法 1 .概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些…

最小生成树的性质 MST性质:设G = (V,E)是连通带权图,U是V的真子集.如果(u,v)∈E,且u∈U,v∈V-U,且在所有这样的边中, (u,v)的权c[u][v]最小,那么一定存在G的一棵最小生成树,(u,v)为其中一条边. 构造最小生成树,要解决以下两个问题: (1).尽可能选取权值小的边,但不能构成回路(也就是环). (2).选取n-1条恰当的边以连接网的n个顶点. Prim算法的思想: 设G = (V,E)是连通带权图,V = {1,2,…,n}.先任选一点(一般选第一个点),首…

(转自这位大佬的博客 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html ) Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)…

 一:Prim算法       1.概览 普里姆算法(Prim算法).图论中的一种算法.可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中.不但包含了连通图里的全部顶点(英语:Vertex (graph theory)).且其全部边的权值之和亦为最小. 该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现.并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该…

济南集训第五天的东西,这篇可能有点讲不明白提前抱歉(我把笔记忘到别的地方了 最小生成树 概念:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. ​在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得 w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树. 最小生成树其实是最小权重生成树的简称. 最小生成树…

题目:聪明的猴子 链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19964 在一个热带雨林中生存着一群猴子,它们以树上的果子为生.昨天下了一场大雨,现在雨过天晴,但整个雨林的地 表还是被大水淹没着,部分植物的树冠露在水面上.猴子不会游泳,但跳跃能力比较强,它们仍然可以在露出水面 的不同树冠上来回穿梭,以找到喜欢吃的果实.现在,在这个地区露出水面的有N棵树,假设每棵树本身的直径都 很小,可以忽略不计.我们在这块区域上建立直角坐标系,则每一棵树的位置由其所对应的坐标表…