网络流问题: 我自己理解,在流网络中,在不违背容量限制的条件下,解决各种从源点到汇点的问题. ISAP算法概念: 据说不会有卡ISAP时间的题目---时间复杂度O(E^2*V) 首先原理都是基于不断寻找增广路,属于增广路方法.普通的SAP算法比如EK算法,Dinic 算法,由于在寻找增广路时,都需要先进行BFS,BFS时间复杂度O(E),所以总的时间复杂度最坏情况达到O(VE2). ISAP算法的优化在于距离标号,即每个顶点到达终点 t 的距离.所以可以在遍历的过程中,就建立了一个分层网络,不需…

网络流-最大流问题 ISAP 算法解释 August 7, 2013 / 编程指南 ISAP 是图论求最大流的算法之一,它很好的平衡了运行时间和程序复杂度之间的关系,因此非常常用. 约定 我们使用邻接表来表示图,表示方法可以见文章带权最短路 Dijkstra, SPFA, Bellman-Ford, ASP, Floyd-Warshall 算法分析或二分图的最大匹配.完美匹配和匈牙利算法的开头(就不重复贴代码了).在下文中,图的源点(source)表示为 s ,汇点(sink)表示为 t ,当前…

http://www.renfei.org/blog/isap.html 算法与数学 网络流-最大流问题 ISAP 算法解释 2013-08-07Renfei Song 2 条评论 内容提要 [隐藏] 1 约定 2 引入 3 算法解释 4 实现 ISAP 是图论求最大流的算法之一,它很好的平衡了运行时间和程序复杂度之间的关系,因此非常常用. 约定 我们使用邻接表来表示图,表示方法可以见文章带权最短路 Dijkstra, SPFA, Bellman-Ford, ASP, Floyd-Warshal…

ISAP算法对 Dinic算法的改进: 在刘汝佳图论的开头引言里面,就指出了,算法的本身细节优化,是比较复杂的,这些高质量的图论算法是无数优秀算法设计师的智慧结晶. 如果一时半会理解不清楚,也是正常的.但是对于一个优秀的acmer来说,其算法的本身,可以锻炼你的思维.增长见识! 下面是我对 Dinic和ISAP的认识: Dinic算法比较值钱的 EK算法来说,已经有很大的提高了,其优势在哪里呢? 就是在于他的分层思想.在层次图上增广.但是,他也有弊端. 就是每次进行增广后,对于层次图都进行了从头…

P3376 [模板]网络最大流( Edmonds-krap.Dinic.ISAP 算法) 题目描述 如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,求出其网络最大流. 输入格式 第一行包含四个正整数N.M.S.T,分别表示点的个数.有向边的个数.源点序号.汇点序号. 接下来M行每行包含三个正整数ui.vi.wi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi) 输出格式 一行,包含一个正整数,即为该网络的最大流. 输入输出样例 输入 #1 复制 4 5 4 3 4 2 30 4…

Marriage Match IV HDOJ-3416 这题的题意就是要找两点之间最短路的路径个数,而且边不能重复. 最大流和最短路的结合.首先正向和反向建图,再跑两遍dijikstra.到这里就求出来起点到某一点的最短路以及某一点到终点的最短路. 还有一个关键的公式就是如何判断一条边是否在最短路中:如果起点到该边的起点的最短距离加上该边的终点到终点的最短距离再加上该边的长度等于起点到终点的最短路,那该边就在最短路中. 还有一个需要注意的地方就是最大流算法的选用,如果需用EK算法,时间复杂度和边…

Dinic 算法其实已经足够处理大多数的网络流了,但还不够快.接下来介绍的是最优秀的增广路最大流算法:ISAP(Improve Shortest Argumenting Path).它的时间复杂度上界与 Dinic 一样,为 \(O(n ^ 2 \cdot m)\). 先分析 Dinic 的优化空间.Dinic 必须在每一次 dfs 前通过 bfs 获取一次所有点的深度(Depth),这样做效率是极其低下的.ISAP 通过一种神奇的方法解决了这个问题. ISAP 对深度有不同的定义.对于一个点…

网络流嘛,怎么看都是一堆逗逼题嘛,反正遇到还是都做不起嘛.... 网络流的模板非常简单,难点都在于建图,网络流的建图解决问题范围之广,下至A+B Problem,上至单纯形,线性规划.所以如果对于网络流的各种建图方式不熟悉,那么碰到对应的问题肯定完跪. 最大流: 这一部分确实没什么可以说的,你说他考裸的最大流?是不可能滴.考模拟增广路?至少我现在还没有遇到. 最小割: 网络流题目中最难的题目一般都是最小割,最小割建图大概有三种方式. bzoj 3438 小A的作物 描述 小M在MC里开辟了两块巨…

[题意] 给定有向图 G=(V,E).设 P 是 G 的一个简单路(顶点不相交) 的集合.如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上,则称 P 是 G 的一个路径覆盖. P 中路径可以从 V 的任何一个顶点开始, 长度也是任意的, 特别地, 可以为 0. G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖. 输入文件示例 input.txt11 121 21 31 42 53 64 75 86 97 108 119 1110 11输出文件…

为什么叫ISAP ISAP(Improved Shortest Augment Path):改进的最短增广路,属于增广路算法 算法 Dinic算法中,我们每次都需要BFS出层次图,而在ISAP中,我们只需要初始化时BFS出层次图(从\(T\)向\(S\)进行),然后在増广的过程中维护标号\(d\)(就是到汇点\(T\)的距离). 増广的过程和Dinic类似,搜索时沿着\(d_v=d_u-1\)的边走,走出来的肯定是最短路.不同的是,増广完后,并不会马上对标号\(d\)进行更新,而是増广到没办法再…