今天学习了Prim算法和Kruskal算法,因为书中只给出了算法的实现,而没有给出关于算法正确性的证明,所以尝试着给出了自己的证明.刚才看了一下<算法>一书中的相关章节,使用了切分定理来证明这两个算法的正确性,更加简洁.优雅并且根本.相比之下,我的证明带着许多草莽气息,于此写成博客,只当是记录自己的思考   -------------------------------------------   说明: 本文仅提供关于两个算法的正确性的证明,不涉及对算法的过程描述和实现细节 本人算法菜鸟一枚…

本文摘自:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html 最小生成树-Prim算法和Kruskal算法 Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:…

最小生成树算法 一个连通图可能有多棵生成树,而最小生成树是一副连通加权无向图中一颗权值最小的生成树,它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出,这两个算法分别从点和边的角度来解决. Prim算法 理解 Prim算法从单一顶点开始,其按照以下步骤逐步扩大树中所包含顶点的数目,直到遍及连通图的所有顶点. 输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E: 初始化:Vn = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {}: 重复下列操作,直到Vn = V: 在集合E中选取权值最…

在边赋权图中,权值总和最小的生成树称为最小生成树.构造最小生成树有两种算法,分别是prim算法和kruskal算法.在边赋权图中,如下图所示: 在上述赋权图中,可以看到图的顶点编号和顶点之间邻接边的权值,若要以上图来构建最小生成树.结果应该如下所示: 这样构建的最小生成树的权值总和最小,为17 在构建最小生成树中,一般有两种算法,prim算法和kruskal算法 在prim算法中,通过加入最小邻接边的方法来建立最小生成树算法.首先构造一个零图,在选一个初始顶点加入到新集合中,然后分别在原先的顶点…

洛谷P3366 最小生成树板子题 这篇博客介绍两个算法:Prim算法和Kruskal算法,两个算法各有优劣 一般来说当图比较稀疏的时候,Kruskal算法比较快 而当图很密集,Prim算法就大显身手了 下面是这两种算法的介绍 Prim算法 百度百科定义:传送门 好吧,其实当我第一眼看到这个东西的时候感觉和Dijkstra好像,但是学了之后发现其实区别还是很明显(并且好记)的 Dijkstra是维护从到源点的最短长度,而Prim则是维护到最小生成树的最短长度(其实就是到最小生成树上所有点的最短长度…

Prim算法(使用visited数组实现) Prim算法求最小生成树的时候和边数无关,和顶点树有关,所以适合求解稠密网的最小生成树. Prim算法的步骤包括: 1. 将一个图分为两部分,一部分归为点集U,一部分归为点集V,U的初始集合为{V1},V的初始集合为{ALL-V1}. 2. 针对U开始找U中各节点的所有关联的边的权值最小的那个,然后将关联的节点Vi加入到U中,并且从V中删除(注意不能形成环). 3. 递归执行步骤2,直到V中的集合为空. 4. U中所有节点构成的树就是最小生成树. 方法…

   Prim算法和Kruskal算法都能从连通图找出最小生成树.区别在于Prim算法是以某个顶点出发挨个找,而Kruskal是先排序边,每次选出最短距离的边再找. 一.Prim(普里姆算法)算法: Prim算法实现的是找出一个有权重连通图中的最小生成树,即:具有最小权重且连接到所有结点的树.(强调的是树,树是没有回路的). Prim算法是这样来做的: 首先以一个结点作为最小生成树的初始结点,然后以迭代的方式找出与最小生成树中各结点权重最小边,并加入到最小生成树中.加入之后如果产生回路则跳过这条…

在日常生活中解决问题经常需要考虑最优的问题,而最小生成树就是其中的一种.看了很多博客,先总结如下,只需要您20分钟的时间,就能完全理解. 比如:有四个村庄要修四条路,让村子能两两联系起来,这时就有最优的问题,怎样修才是做好的,如下图:第一个是网全图,后三个图的修路方案都可以 1.树的定义:有n个顶点和n-1条边,没有回路的称为树 生成树的定义:生成树就是包含全部顶点,n-1(n为顶点数)条边都在图里就是生成树 最小:指的是这些边加起来的权重之和最小 2.判定条件:向生成树中任加一条边都一定构成回…

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场…

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场…

(转自这位大佬的博客 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html ) Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)…

假设以下情景,有一块木板,板上钉上了一些钉子,这些钉子可以由一些细绳连接起来.假设每个钉子可以通过一根或者多根细绳连接起来,那么一定存在这样的情况,即用最少的细绳把所有钉子连接起来. 更为实际的情景是这样的情况,在某地分布着N个村庄,现在需要在N个村庄之间修路,每个村庄之前的距离不同,问怎么修最短的路,将各个村庄连接起来. 以上这些问题都可以归纳为最小生成树问题,用正式的表述方法描述为:给定一个无方向的带权图G=(V, E),最小生成树为集合T, T是以最小代价连接V中所有顶点所用边E的最小集合…

~. 最近数据结构课讲到了prim算法,然而一直使用kruskal算法的我还不知prim的思想,实在是寝食难安,于此灯火通明之时写此随笔,以祭奠我睡过去的数 据结构课. 一,最小生成树之prim prim的思路就是先任取一点(记为st)加入集合(数组s[]) ,然后在顶点集(数组v[]) 中 未被取的点集中(v - s) 选取一点记为en, 要求是:边 a[st][en] 是 a[i][j] (i 属于 s, j 属于 v-s) 中最小的,然后不断重复此过程(从v-s中选点加入s),直到 v-s…

最小生成树在一个图中可以有多个,但是如果一个图中边的权值互不相同的话,那么最小生成树只可能存在一个,用反证法很容易就证明出来了. 当然最小生成树也是一个图中包含所有节点的权值和最低的子图. 在一个图中权值最小的那个边一定在最小生成树中,如果一个图包含环,环中权值最大的边一定不在最小生成树中,还有就是连接图的任意两个划分的边中权值最短的那一条一定在最小生成树中. 下面介绍两个算法. Prim算法 Prim算法就是以任意一个点为源点,将所有点分为两组,一组是已经在最小生成树上的点,另一组是还未在最小…

最小生成树的性质 MST性质:设G = (V,E)是连通带权图,U是V的真子集.如果(u,v)∈E,且u∈U,v∈V-U,且在所有这样的边中, (u,v)的权c[u][v]最小,那么一定存在G的一棵最小生成树,(u,v)为其中一条边. 构造最小生成树,要解决以下两个问题: (1).尽可能选取权值小的边,但不能构成回路(也就是环). (2).选取n-1条恰当的边以连接网的n个顶点. Prim算法的思想: 设G = (V,E)是连通带权图,V = {1,2,…,n}.先任选一点(一般选第一个点),首…

Prim算法 连通分量是指图的一个子图,子图中任意两个顶点之间都是可达的.最小生成树是连通图的一个连通分量,且所有边的权值和最小. 最小生成树中,一个顶点最多与两个顶点邻接:若连通图有n个顶点,则最小生成树中一定有n-1条边. Prim算法需要两个线性表来进行辅助: visited: 标记已经加入生成树的顶点:(它的功能可以由tree取代) 初始状态:生成树根节点为真,其它为0. tree: 记录生成树,tree[x]保存顶点x的直接根节点下标,若x为树的根节点则tree[x]为其自身. 初始状…

一.Prim算法 普利姆(Prim)算法适用于求解无向图中的最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree).下面是Prim算法构造最小生成树的过程图解.                                                                                                                                                       选择一个节点开始,比如V1…

刚学完最小生成树,赶紧写写学习的心得(其实是怕我自己忘了) 最小生成树概念:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 就是说如果我们想把一张有n个点的图连接起来,那我们就只需要n-1条边(原因显然:就如同一条有n个点的线段,他们之间最少需要n-1条边连起来) 最小生成树就是寻找值最小的这n-1个点,把他们加和. 首先,最小生成树最基本的算法是Prim和Kruskal算法 Prim算法: 算法分析&思想讲解: Prim算法…

Prim算法 时间复杂度:O(\(N^2\),N为结点数) 说明:先任意找一个点标记,然后每次找一条最短的两端分别为标记和未标记的边加进来,再把未标记的点标记上.即每次加入一条合法的最短的边,每次扩展一个点由未标记为已标记,直至扩展为N个点. #include<stdio.h> #include<string.h> #define MAX 100000000 int map[101][101],visit[101]; /*map[x][y]记录x点到y点的距离,visit[],记录…

接上文,研究了一下算法之后,发现大话数据结构的代码风格更适合与前文中邻接矩阵的定义相关联,所以硬着头皮把大话中的最小生成树用自己的话整理了一下,希望大家能够看懂. 一.最小生成树 1,问题 最小生成树要解决的是带权图 即 网 结构的问题,就是n个顶点,用n-1条边把一个连通图连接起来,并且使得权值的和最小.可以广泛应用在修路建桥.管线运输.快递等各中网络方面.我们把构造连通图的最小代价生成树成为最小生成树. 最小生成树有两个算法 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法 2,普里姆算法 (1)普里姆算法的思路…

学习博客:https://www.cnblogs.com/zhangming-blog/p/5414514.html 其实就是加点法:从不属于这个集合的点中找从本集合可以找到的最小边,加入本集合 看代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<cmath> #include&l…

Prim算法和Dijkstra算法的异同 之前一直觉得Prim和Dijkstra很相似,但是没有仔细对比: 今天看了下,主要有以下几点: 1: Prim是计算最小生成树的算法,比如为N个村庄修路,怎么修花销最少. Dijkstra是计算最短路径的算法,比如从a村庄走到其他任意村庄的距离. 2: Prim算法中有一个统计总len的变量,每次都要把到下一点的距离加到len中: Dijkstra算法中却没有,只需要把到下一点的距离加到dist数组中即可: 3: Prim算法的更新操作更新的dist是已…

  说明: 本文仅提供关于两个算法的正确性的证明,不涉及对算法的过程描述和实现细节 本人算法菜鸟一枚,提供的证明仅是自己的思路,不保证正确,仅供参考,若有错误,欢迎拍砖指正   -------------------------------------------   Dijkstra算法和Floyd算法用于求解连通图中任意两个顶点之间的最短路径   Dijksra算法从一个顶点v0出发,每次为一个顶点vi确定到达v0的最小路径   Dijkstra算法用distance[i]记录顶点vi到v0…

说明: 本文仅提供关于两个算法的正确性的证明,不涉及对算法的过程描述和实现细节 本人算法菜鸟一枚,提供的证明仅是自己的思路,不保证正确,仅供参考,若有错误,欢迎拍砖指正   -------------------------------------------   Dijkstra算法和Floyd算法用于求解连通图中任意两个顶点之间的最短路径   Dijksra算法从一个顶点v0出发,每次为一个顶点vi确定到达v0的最小路径   Dijkstra算法用distance[i]记录顶点vi到v0的最…

网址链接:http://blog.csdn.net/anialy/article/details/7603170…

Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现:并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆(英语:Robert C. Prim)独立发现:1959年,艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法.因此,在某些场…

本文讲一下mahout中kmeans算法和Canopy算法实现原理. 一. Kmeans是一个很经典的聚类算法,我想大家都非常熟悉.虽然算法较为简单,在实际应用中却可以有不错的效果:其算法原理也决定了其比较容易实现并行化. 学习mahout就先从简单的kmeans算法开始学起,就当抛砖引玉了. 1. 首先来简单的回顾一下KMeans算法: (1)   根据事先给定的k值建立初始划分,得到k个Cluster,比如,可以随机选择k个点作为k个Cluster的重心,又或者用其他算法得到的Cluster…

系列文章:<机器学习实战>学习笔记 最近看了<机器学习实战>中的第11章(使用Apriori算法进行关联分析)和第12章(使用FP-growth算法来高效发现频繁项集).正如章节标题所示,这两章讲了无监督机器学习方法中的关联分析问题.关联分析可以用于回答"哪些商品经常被同时购买?"之类的问题.书中举了一些关联分析的例子: 通过查看哪些商品经常在一起购买,可以帮助商店了解用户的购买行为.这种从数据海洋中抽取的知识可以用于商品定价.市场促销.存活管理等环节. 在美国…

一.问题描述 0-1背包问题,部分背包问题.分别实现0-1背包的DP算法,部分背包的贪心算法和DP算法. 二.算法原理 (1)0-1背包的DP算法 0-1背包问题:有n件物品和一个容量为W的背包.第i件物品的重量是w[i],价值是v[i].求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大.其中每种物品只有一件,可以选择放或者不放. 最优子结构性质:对于0-1问题,考虑重量至多W的最值钱的一包东西.如果去掉其中一个物品j,余下的必是除j以外的n-1件物品中,可以带走的重量…

在FP Tree算法原理总结和PrefixSpan算法原理总结中,我们对FP Tree和PrefixSpan这两种关联算法的原理做了总结,这里就从实践的角度介绍如何使用这两个算法.由于scikit-learn中没有关联算法的类库,而Spark MLlib有,本文的使用以Spark MLlib作为使用环境. 1. Spark MLlib关联算法概述 在Spark MLlib中,也只实现了两种关联算法,即我们的FP Tree和PrefixSpan,而像Apriori,GSP之类的关联算法是没有的.而…