2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9231    Accepted Submission(s): 2837 Problem Description Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.   In…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3024    Accepted Submission(s): 930 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )现在给出a, b…

欧拉函数 :欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数(包括 1)的个数,记作 φ(n) . 完全余数集合:定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn ,称呼这个集合为 n 的完全余数集合. 显然 |Zn| ＝φ(n) . 有关性质:对于素数 p ,φ(p) = p -1 .对于两个不同素数 p, q ,它们的乘积 n = p * q 满足 φ(n) = (p -1) * (q -1)  .这是因为 Zn = {1, 2, 3,…

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3860  Solved: 1751[Submit][Status][Discuss] Description   根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容易发现,一共有两种不同的“α”. 第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”.“β”被定义为“α…

1615: 刘备闯三国之三顾茅庐(三) Time Limit: 1000 MS  Memory Limit: 128 MBSubmit: 45  Solved: 8[Submit][Status][Web Board] Description 刘备(161年-223年6月10日),字玄德,东汉末年幽州涿郡涿县,西汉中山靖王刘胜的后代.刘备一生极具传奇色彩,早年颠沛流离.备尝艰辛最终却凭借自己的谋略终成一方霸主.那么在那个风云激荡的年代,刘备又是如何从一个卖草鞋的小人物一步一步成为蜀汉的开国皇帝呢…

定义和简单性质 欧拉函数在OI中是个非常重要的东西,不知道的话会吃大亏的. 欧拉函数用希腊字母φ表示,φ(N)表示N的欧拉函数. 对φ(N)的值,我们可以通俗地理解为小于N且与N互质的数的个数(包含1). 欧拉函数的一些性质: 1.对于素数p, φ(p)=p-1,对于对两个素数p,q φ(pq)=pq-1 欧拉函数是积性函数,但不是完全积性函数. 2.对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn. φ(N)=N*(1-1/P1)*(1-1/P2)*...*(1-1/…

分析 考虑使用欧拉函数的计算公式化简原式,因为有: \[lcm(i_1,i_2,...,i_k)=p_1^{q_{1\ max}} \times p_2^{q_{2\ max}} \times ... \times p_m^{q_{m\ max}}\] 其实就是分解质因数,丢到那个式子里: \[\varphi(lcm(i_1,i_2,...,i_k))=\prod (p_i-1)p_i^{q_{i\ max}-1}\] 容易发现可以分开讨论每个质数,计算每个\(p_i^j\)在多少种\(i_1…

欧拉函数&欧拉定理&降幂 总结 标签:数学方法--数论 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1300214 这年头不总结一下是真的容易忘,老了老了,要AFO了... 欧拉函数 介绍 欧拉函数写做\(\varphi[x]\),表示\(0\)到\(x\)中与\(x\)互质的数的个数 那么我们会有引理(对于素数\(p\)): \[\left\{ \begin{aligned} \varphi[p]=p-1\ --------------①\\ \varph…

怕忘了…… 欧拉函数 定义.证明.打表方法 欧拉定理 定义.证明 https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/73061013 剩余系.完系.简系 证明相当精彩! 而1~a*b中关于a*b的每个系有且仅有一个. 勿忘:积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. ==================================================================== http…

找了一些曾经没提到的算法.这应该是数学基础系最后一篇. 曾经的文章: 数学基础I 莫比乌斯反演I 莫比乌斯反演II 数学基础II 生成函数 数学基础III 博弈论 容斥原理(hidden) 线性基(hidden) 卡特兰数/第二类斯特林数(hidden) 置换群(hidden) 莫比乌斯反演III(hidden) 线性筛(hidden) 欧拉函数 计算单个欧拉函数 设\(n\)的唯一分解为\(p_i\),则\(\varphi(n)=n\prod(1-\frac{1}{p_i})\). 奇偶性 \…