\(i^2\)求和 老祖宗告诉我们\(\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\) 但是这玩意儿是怎么出来的呢?感觉网上用立方差证明的思路太low了,今天偶然间在Miskcoo大佬的博客中看到了一种脑洞清奇通俗易懂的证明方法 我们要求的是\(S_n = \sum_{i=1}^n i^2\),现在我们对\(C_n = \sum_{i=1}^n i^3\)来进行"扰动". 首先列一个恒等式 \[\sum_{i=1}^{n+1} i^3 = C_n…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5690 题意:m个数字全为x mod k ?= c;其中m <= 1010,0 < c,k <= 10,000; 法1:xxx = (10m-1)/9*x;但是n太大,需要同时mod.去除分母将式子变为:10m*x%(9k) - x%(9k) =? 9c ;其中 10m 快速二次幂即可: 时间复杂度为O(logn) 法2: 由于m个x数的产生对于mod具有可拆分性,所以直接求解周期即可: #i…

题目链接 题意 : 给出坐标轴上的 n 个点的横坐标,要你选出最多的点,使得这些点两两距离是二的幂 ( 特殊情况 : 选出的集合只有一个点也满足条件 ) 分析 : 官方题解已经说的很好了 最关键是是判断选出的集合元素数量肯定不可能大于 3 简单翻译一下题解就是 假设现有答案集合元素数量为 4 ,且令其为 a.b.c.d ( a < b < c < d ) 令 a.b 间距为 dist(a, b) = 2^k 令 b.c 间距为 dist(b, c) = 2^l 则可得出 dist(a,…

RSA最终加密.解密都要用到模乘的幂运算,简称模幂运算. 回忆一下RSA,从明文A到B B=Ae1%N 对B解密,就是 A=Be2%N 其中,一般来说,加密公钥中的e1一般会比较小,取65537居多,但解密的时候,这个e2是一个非常非常大的数,显然,直接通过e2次模乘来解密是不现实的. 为了让RSA的加密.解密成为现实,我们必须要找一个好的算法来做模幂运算. 借上一节我设定的符号,以区别于传统上的幂的数学表示, 定义a#b为a和b的模乘, 定义a##n为n个a的模乘,或称a的n阶模乘. a =…

这个题目确实是很简单的一个矩阵快速幂,但是我在求和的时候,用的是标准的求和,即,一共计算logN次Ak,但是这样会超时. 后来就发现原来本身和Sn=Sn-1+Fn:即Sn本身可以写在矩阵当中,所以直接求一次 Ak就能得出结果. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace st…

转载请注明出处 [ametake版权全部]http://blog.csdn.net/ametake欢迎来看 题目描写叙述 Description 不论什么一个正整数都能够用2的幂次方表示. 比如:137=2^7+2^3+2^0 同一时候约定次方用括号来表示,即a^b可表示为a(b) 由此可知,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0) 进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示) 3=2+2^0 所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 又如:1…

题目:https://www.acwing.com/problem/content/227/ 题意:给你n,k,m,然后输入一个n阶矩阵A,让你求  S=A+A^2+A^3.+......+A^k 思路:首先因为A是矩阵,我们k的范围很大,那么很明显看出A^k可以用矩阵快速幂来计算,但是这样我们只能算出其中一项,还是有k项,那么我们怎么计算和呢 我们可以看出前一项和后一项是有关联的,就是乘了一个A,我们怎么利用前面计算的结果呢,On遍历肯定不行,既然我们用到了遍历,那么优化我们很容易想到二分 假…

Given a 2D matrix matrix, find the sum of the elements inside the rectangle defined by its upper left corner (row1, col1) and lower right corner (row2, col2). The above rectangle (with the red border) is defined by (row1, col1) = (2, 1) and (row2, co…

这个问题似乎有很多种求法,但感觉上第二类Strling数的做法是最方便的. 问题 求下面这个式子: ∑i=0nik\sum_{i=0}^n i^ki=0∑n​ik nnn的范围可以很大. 第二类Strling数 第二类Strling数记作S(n,m)S(n,m)S(n,m).SnmS_n^mSnm​. 定义:将nnn个相同的球放在mmm个不同的箱子里的方案数(其中的每一个箱子至少有一个球). 很容易推出一个式子:Snm=Sn−1m−1+mSn−1mS_n^m=S_{n-1}^{m-1}+mS_{…

1.Debug模式 1.1 什么是Debug模式 是供程序员使用的程序调试工具,它可以用于查看程序的执行流程,也可以用于追踪程序执行过程来调试程序. 1.2 Debug介绍与操作流程 如何加断点 选择要设置断点的代码行,在行号的区域后面单击鼠标左键即可 如何运行加了断点的程序 在代码区域右键Debug执行 看哪里 看Debugger窗口 看Console窗口 点哪里 点Step Into (F7)这个箭头,也可以直接按F7 如何删除断点 选择要删除的断点,单击鼠标左键即可 如果是多个断点,可以每…