本题有两种写法,dfs树上DP和仙人掌DP. 先考虑dfs树DP. 什么是dfs树?其实是对于一棵仙人掌,dfs后形成生成树,找出非树边(即返祖边),然后dfs后每条返祖边+其所覆盖的链构成了一个环(很显然覆盖的链互不相交),然后可以确定每条边出现在哪个环中,然后可以解决一些简单的仙人掌DP问题,不用写tarjan了. 这道题的第一种方法就是dfs树DP,题目是求仙人掌的最大独立集. 首先树形DP,没有环应该很好求,有环的情况,考虑记录环上的点的top和end(注意环顶部不用记录,因为环顶部可能…

题目链接 因为xls让我每周模拟一次,然后学习模拟中没有学过的东西.所以就来学圆方树. 本来这道题用不着圆方树,但是圆方树是看yyb的博客学的,他在里面讲一下作为一个引子,所以也来写一下. 首先来Tarjan dfs可以形成一棵dfs树. 设\(dp[i][0/1]\)表示\(x\)这个点不选/选的时候的子树的最大独立集. 如果一条边是树边,那么直接按照常规的最大独立集转移. 如果遇到一个环,那么我们把单独单独处理一下.根据套路,我们要枚举一下环顶端选不选. 如果不选,那么底端的初值也是可以选可…

决定要开始学习圆方树 & 仙人掌相关姿势.加油~~ 其实感觉仙人掌本质上还是一棵树,长得也还挺优美的.很多的想法都可以往树的方面上靠,再针对仙人掌的特性做出改进.这题首先如果是在树上的话那么实际上就是没有上司的舞会.当出现了环的时候意味着我们需要针对环的存在做出特殊的处理. 还是设立状态 \(f[i][1/0]\) 表示在 \(i\) 的子树内(包括\(i\))时选取 \(i\) 与不选取 \(i\) 的最大独立集大小.当转移发生在树边上的时候,直接转移.当不是树边的时候,我们可以将环上的点单独…

小明系列问题--小明序列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Problem Description 大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了,可是也就因为这样,小明几乎已经玩遍各种序列问题了.可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题,可是找来找去都是自己早已研究过的序列.小明想既然找不到,那就自己来发明一个新的序列问题吧!小明想啊想,终于想出了一个新的序列问题,…

题意:求仙人掌图直径. 算法:建出仙人掌圆方树,对于圆点直接做普通的树上DP(忽略方点儿子),方点做环上DP并将值直接赋给父亲. 建图时有一个很好的性质,就是一个方点在邻接表里的点的顺序正好就是从环的根开始的整个环的点的顺序,所以可以直接DP. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; ,inf=; int n,m,…

题目 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了. 小D觉得这个题目很有趣,就交给你了,相信你一定可以解出来的. 输入格式 第一行,两个数n, m,表示图的点数和边数. 第二…

传送门 题意:给出一个仙人掌森林求其最大独立集. 思路:如果没有环可以用经典的树形dpdpdp解决. fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1​表示第iii个点不选/选的最大独立集. 然后fi,0+=max{fv,0,fv,1},fi,1+=fv,0f_{i,0}+=max\{f_{v,0},f_{v,1}\},f_{i,1}+=f_{v,0}fi,0​+=max{fv,0​,fv,1​},fi,1​+=fv,0​转移即可. 现在有了环考虑把每个环单独提出来更新一下. 就用个队列把整个环记录下…

Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了. 小D觉得这个题目很有趣,就交给你了,相信你一定可以解出来的. Input 第一行,两个数n, m,表示图…

题目描述: 对于一棵树,独立集是指两两互不相邻的节点构成的集合.例如,图1有5个不同的独立集(1个双点集合.3个单点集合.1个空集),图2有14个不同的独立集,图3有5536个不同的独立集.  输入: 第一行一个正整数n,表示点的数量.n最大为100000. 接下来n-1行,有两个整数a.b,表示编号为a.b的两个点之间有一条边,其中a.b大于等于1,小于等于n. 17 1 2 1 3 2 4 2 5 3 6 3 7 5 8 5 9 7 10 7 11 8 12 8 13 10 14 10 15…

题意: ①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 : ②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 : ③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim : ④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 >…

题目链接:hdu 4521 本是 dp 的变形,却能用线段树,感觉好强大. 由于 n 有 10^5,用普通的 dp,算法时间复杂度为 O(n2),肯定会超时.所以用线段树进行优化.线段树维护的是区间内包含某点的最大满足条件的长度,叶子节点以该元素结尾,最长长度.至于相邻两项隔 d 个位置,求 dp[i] 时,我们只把 dp[i - d - 1] 更新至线段树中,然后在这颗线段树中找最大的个数. 具体来说,就是把序列 S 的值 Ai 作为线段树叶子下标,以 Ai 结尾的 LIS 长度(即经典算法里…

[BZOJ4316]小C的独立集(仙人掌,动态规划) 题面 BZOJ 题解 除了普通的动态规划以外,这题还可以用仙人掌的做法来做. 这里没有必要把圆方树给建立出来 \(Tarjan\)的本质其实就是一个构建\(dfs\)树的过程 所以我们在\(Tarjan\)的过程中求解就行了 我们设\(f[i][0/1]\)表示当前节点为\(i\),选或不选的子树的最大独立集 当一条边是树边的时候,转移和树上的转移相同. 否则暂时不转移. 当我们做完当前点,发现它是一个环的最顶端的时候,我们需要重新对于这个环…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 57  Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很…

[BZOJ4316]小C的独立集(动态规划) 题面 BZOJ 题解 考虑树的独立集求法 设\(f[i][0/1]\)表示\(i\)这个点一定不选,以及\(i\)这个点无所谓的最大值 转移\(f[u][0]=\sum f[v][1]\),\(f[u][1]=\sum f[v][0]\),\(f[u][1]=max(f[u][1],f[u][0])\) 现在放在了仙人掌上, 我们可以看做一棵树加上了若干不相交的返祖边 于是再加上一维\(f[u][0/1][0/1]\) 其中最后一维表示这条边所在的环…

4316: 小C的独立集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了…

题目分析: 不难注意到仙人掌边可以删掉.在森林中考虑树形DP. 题目中说边不能重复,但我们可以在结束后没覆盖的边覆盖一个重复边,不改变方案数. 接着将所有的边接到当前点,然后每两个方案可以任意拼接.然后考虑引一条边上去的情况,选一个点不与周围连边就行了. 判仙人掌利用dfs树与树前缀和即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int T,n,m,arr[maxn],C[maxn],d[maxn],up[maxn],dep[…

[题意]给定仙人掌图,求最大独立集(选择最大的点集使得点间无连边).n<=50000,m<=60000. [算法]DFS处理仙人掌图 [题解]参考:[BZOJ]1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 对仙人掌进行无向图的点双连通分量Tarjan算法,树边正常DP,环边(low[y]<=dfn[x])无视. 每个环在其深度最小的点整体处理(找到(u,v)只须fa[v]≠u&&dfn[y]>dfn[x]). DP的做法参考:[BZOJ]1040: [ZJO…

[题意]给定仙人掌图(每条边至多在一个简单环上),求直径(最长的点对最短路径).n<=50000,m<=10^7. [算法]DFS树处理仙人掌 [题解]参考:仙人掌相关问题的处理方法(未完待续) 对仙人掌建立DFS树,参考无向图的点双连通分量Tarjan算法,在访问x时容易知道边(x,y)是否属于一个环. 设f[x]表示x点向下延伸的最长链长度,对于不在环上的边(x,y),有f[x]=max{f[y]+1}.统计直径可以在访问每个y时进行ans=max{ans,f[x]+f[y]+1}从而完成…

首先考虑是棵树的话怎么做.可以发现相当于在树上选择一些长度>=2的路径使其没有交,同时也就相当于用一些没有交的路径覆盖整棵树. 那么设f[i]为覆盖i子树的方案数.转移时考虑包含根的路径.注意到每条跨根的路径都是由两条子树内到根的路径组成,只需要先统计出所有路径不跨根的方案数,再乘上包含根的路径的配对方案数就行了.既然路径不跨根,对于每棵子树可以独立计算再乘起来.冷静一下发现计算单棵子树的方案数还需要知道子树内可以向上延伸的路径的数量,那么不妨令f[i]改为表示用不跨根的路径覆盖i子树的方案数,…

4316: 小C的独立集 Description 图论小王子小C经常虐菜,特别是在图论方面,经常把小D虐得很惨很惨. 这不,小C让小D去求一个无向图的最大独立集,通俗地讲就是:在无向图中选出若干个点,这些点互相没有边连接,并使取出的点尽量多. 小D虽然图论很弱,但是也知道无向图最大独立集是npc,但是小C很仁慈的给了一个很有特点的图: 图中任何一条边属于且仅属于一个简单环,图中没有重边和自环.小C说这样就会比较水了. 小D觉得这个题目很有趣,就交给你了,相信你一定可以解出来的. Input 第一…

1952: [Sdoi2010]城市规划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 73  Solved: 23[Submit][Status][Discuss] Description 小猪iPig来到了一个叫做pigsty的城市里,pigsty是一座专门为小猪所准备的城市,城市里面一共有n个小区给小猪们居住,并且存在许多条无向边连接着许多小区.因为这里是一个和谐的城市,所以小猪iPig准备在这个城市里面度过他的余生.若干年之后小猪iPig…

小G砍树 dfs两次, dp出每个点作为最后一个点的方案数. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int, int> #define SZ(x) ((int)x…

刚了一天的题终于切掉了,数据结构题的代码真**难调,这是我做过的第一道树套树题,做完后感觉对树套树都有阴影了......下面写一下做题记录. Portal Gun:[BZOJ3065]带插入区间k小值. 这道题的题面其实都提醒怎么做了,维护区间k小值用值域线段树,但要维护一个插入操作,树状数组套主席树也用不了,那么这道题还剩下平衡树可以搞,那就上平衡树吧. 我这里的做法,因为要维护序列的顺序,所以我这里用到替罪羊树套值域线段树:我们在替罪羊树的每个节点都套一颗值域线段树,记录以该节点为根的子树的…

题目描述 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单路径长度为多长…

dfs树是解决图中带环的利器. 前天CF的F题就是dfs树,但是当时我没有认真思考 觉着找到一个环过于困难 当时没有想到 也没理解dfs树的意义. 对于一张无向图求出一个dfs树 这个树有两种边 树边和非树边. 其中非树边连接的u v 他们一定具有祖先关系. $注:这是一个很显然 也十分重要的性质. 应用:CF1325F Ehab's Last Theorem 给出一张无向联通图 且不存在重边 自环.定义\(m=\lceil sqrt(n)\rceil\) 求出图中一个环S 满足S是一个简单环…

4191: 无向图找环 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 117  Solved: 34 Description 给你一副无向图,每条边有边权,保证图联通,现在让你判断这个图是否有异或值大于零的环存在. Input 多组测试数据,每组先输入两个数n m,表示图的点跟边的数量. 然后是m行,每行三个数a b c.代表一条边的起点,终点,边权. 1 <= n<= 100000, 1 <= m <= 200000. 1 <…

BZOJ_4238_电压_树上差分+dfs树 Description 你知道Just Odd Inventions社吗?这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”.这里简称为JOI社. JOI社的某个实验室中有着复杂的电路.电路由n个节点和m根细长的电阻组成.节点被标号为1~N 每个节点有一个可设定的状态[高电压]或者[低电压].每个电阻连接两个节点,只有一端是高电压,另一端是低电压的电阻才会有电流流过.两端都是高电压或者低电压的电阻不会有电流流过. 某天,…

题目大意: 给出一个无向图,问有哪些边只属于一个简单环. 题目分析: 如果这道题我们掌握了点双连通分量,那么结论会很显然,找到每个点双,如果一个n个点的点双正好由n条边构成,那么这些边都是可以的. 这样想显得很没有技术含量,使用一类通用的做法做一些有特点的题目总是不那么锻炼人的思维,但在算法竞赛中我仍然推荐点双的做法. 这题很有特点,我们尝试不用点双解决它. 首先,考虑一个简单环,它不由几个简单环组合并删去某些边组合而成.它的dfs树的形状将会是这样的: 其中箭头标注的是返祖边. 一个简单环中的…

题目分析: 首先观察可知这是一个无向图,那么我们构建出它的dfs树.由于无向图的性质我们可以知道它的dfs树只有返祖边.考虑下面这样一个结论. 结论:若一个点的子树中(包含自己)有两个点有到它祖先的返祖边(不包括到它自己), 首先我们证明S和T肯定在DFS树中是祖先关系,接着证明到T至少有一条返祖边,那么这个结论就是显然的了. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,m; vector <int>g[maxn…

[BZOJ4424]Cf19E Fairy Description 给定 n 个点,m 条边的无向图,可以从图中删除一条边,问删除哪些边可以使图变成一个二分图. Input 第 1 行包含两个整数 n,m.分别表示点数和边数.第 2 到 m+1 行每行两个数 x,y 表示有一条(x,y)的边. Output 输出第一行一个整数,表示能删除的边的个数.接下来一行按照从小到大的顺序输出边的序号. Sample Input 4 4 1 2 1 3 2 4 3 4 Sample Output 4 1 2…