P3241 [HNOI2015]开店 题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱. 这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 \(n\)个地方,编号为 \(1\) 到 \(n\) 被\(n-1\) 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第 \(i\) 个地方的妖怪年龄是 \(x_i\…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱. 这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 \(n\)个地方,编号为 \(1\) 到\(n\) 被\(n-1\) 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第\(i\) 个地方的妖怪年龄是 \(x_…

传送门 (下面记年龄为\(a_x\))题目要求的是\[\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]*dis(x,u)=\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]*de_x+\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]*de_u-2*\sum_{x=1}^{n}[a_x\in [l,r]]*de_{lca(x,u)}\] 式子的前两项可以利用前缀和比较方便的计算,问题是那个lca的深度和,考虑两个点的lca深度就是两个点到根路径交集长度,所以可以依次把满…

题目大意 有一棵\(n\)(\(n\leq1.5*10^5\))个节点的二叉树,有点权\(x\),边权\(w\),\(q\)(\(q\leq2*10^5\))组询问,每组询问给出\(u,l,r\),求点权在\([l,r]\)的点到点\(u\)的距离之和,强制在线 题解 边分治: 边分树的每个点记一个数组,记录子树中每个点到重心边的端点的距离,按点的点权排序:查询时直接在点\(u\)边分树的每个祖先的兄弟的那个数组中二分.复杂度\(\Theta(n log^2 n)\). 树剖+可持久化线段树:…

题解:动态点分治 建立点分树 每个点维护点分树子树内节点到这个节点和父亲节点距离的前缀和 二分查找锁定合法区间 对每个祖先分治中心查询路径和然后减去不合法子树内的路径和 注意:求大量LCA时用树剖 不开O2时少用STL 相乘炸int lower_bound和upper_bound返回值边界 注意常数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include&…

[HNOI2015]开店 LG传送门 蒟蒻表示不会动态淀粉质. 先把点按年龄排序, 设\(dis[i]\)表示\(i\)到根的距离. 把我们要算的东西稍微变下形:\(ans\) \[ = \sum \limits _{i = l} ^r (dis[i] + dis[u] - 2 * dis[lca(i, u)]\] \[ = \sum \limits _{i = l} ^r dis[i] + (r - l + 1) * dis[u] - 2 * \sum \limits _{i = l} ^r…

4012: [HNOI2015]开店 Time Limit: 70 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2168  Solved: 947[Submit][Status][Discuss] Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地…

[BZOJ4012][HNOI2015]开店 Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪相邻.所以这个…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 \(x_i\).妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻.所以这个树所有顶点的…

如果没有年龄区间 画图发现ans=\(\sum_{i=1}^n dis_i + n * dis_u - 2 * \sum_{i=1}^{n} dis_{lca(i, u)}\) 对\(\sum_{i=1}^{n} dis_{lca(i, u)}\)用树链剖分,对于每个点,都向上走到根,记录每条路经过次数,询问时从u向上跳,每次加边权*覆盖次数即可 现在有年龄区间,加个前缀和,计算点权在[L,R]内的点到点u的距离,用主席树 然而主席树怎么pushdown,加上标记永久化 # include <b…

题目分析: 观察题目发现度数不小于三,考虑从边分治入手,用点分治代替.将树划分成重心链接的结构,称为点分树.令当前询问的点为$ u $.那么我们考虑点分树的根到$ u $的一条路径.考虑根结点,排除掉与$ u $有关的点所在的子树,剩下的点到$ u $的路径长度等价于它们到根的路径加上根到$ u $的路径.所以我们要做的是消去$ u $所在子树的影响,然后递归问题.这个做法在点分治意义下是常用做法,前缀和维护即可.由于每个点都在点分路径上的前缀和上出现了一次,而点分树高为$ O(\log n)…

考虑这样一个问题:一棵树初始全是白点,有两种操作:把一个点染黑:询问某点到所有黑点的距离之和. 注意到树上两点x和y的距离为depth[x]+depth[y]-depth[lca(x,y)]*2.要求出上面的东西,depth[x]+depth[y]可以很简单的算出来,关键在于depth[lca(x,y)].这一部分实质上是x到根的路径和y到根的路径重合的部分.那么我们可以树剖,在修改的时候,把该点到根的路径全部+1(其实是1单位,具体到每个点是其到父亲的那条边的长度),查询时查这个点到根的权值和…

听说正解点分树?我不会就对了 此题是 \([LNOI2014]LCA\) 强化版,也是差分一下,转化为区间加区间和 不过权值有大小要求,那么我们按照权值排序,依次加入主席树,询问的时候 \(lower\_bound\) 一下找到区间 \([l,r]\) 在主席树上实现区间加,肯定要标记永久化.每次最多修改 \(2\lfloor \log^n\rfloor\) 个区间,所以一次最多会开出 \(4\lfloor \log^n\rfloor-1\) 个结点,空间复杂度理论上是 \(O(4n\log^2…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4012 (题目链接) 题意 一棵树,每条边有正边权,每个点的点权非负.若干组询问,强制在线,每次查询点权在范围${[L,R]}$之间的点到某一点${U}$的距离和. Solution 这道题做法很多啊.动态树分治. 按照套路,我们存下每个重心的子树到这个重心的距离之和,以及每个重心的子树到这个重心的父亲的距离之和.这两个东西按照点权排序后用一个数组存起来并处理成前缀和,然后每次询问区间${[L,R]…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4012 给出一个$n$个点的树,树上每一个点都有一个值$age$,每条边都有边权,每次查询一个点,求出树中所有点上权值${L<=age[i]<=R}$的点到它的距离的和. 为了学习传说中的动态树分治,我就把这个题当作模板题来写了. 当然这题也可以树链剖分+权值线段树. 为什么叫做动态树分治?其实就是把分治的结构记录了下来,树分治的好处在于每一次操作(找出当前块重心并再次递归)可以快速减少…

题面 洛谷 题解 20pts 直接暴力统计即可,复杂度\(O(NQ)\). 另20pts 我们考虑动态点分治. 怎么在原树上统计答案呢,我们对点\(x\), 预处理出其子节点数目\(s_0\),其子树内每个点到\(x\)的距离和\(s_1\),以及其子树内每个点到\(fa_x\)的距离和\(s_2\). 则每次我们暴跳父亲,显然\(s_1[x]+\sum s_1[fa]-s_2[p]+(s_0[fa]-s_0[p])*dis(fa,x)\)就是树上与\(x\)的\(lca\) 为\(fa\)的所…

BZOJ 4012权限题 浙科协的网突然炸了,好慌…… 据说正解是动态点分治,然而我并不会,我选择树链剖分 + 主席树维护. 设$dis_i$表示$i$到$root(1)$的值,那么对于一个询问$u$,答案为$\sum_{i = 1}^{n}dis_i + n * dis_u - 2 * \sum_{i = 1}^{n}dis_{lca(i, u)}$. 前两个东西很好维护,我们考虑如何维护后面这个$\sum$,对于每一个点我们可以把它到根跳一跳,然后把这个点对答案的贡献加到线段树中,如果再限定…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4012 题意概述:给出一颗N点的树,保证树上所有点的度不超过3,树上每个点有权值,每条边有权值,现在有Q组询问,每组给出信息u,L,R,问点权在区间[L,R]的点到点u的距离和为多少.强制在线. N<=150000,Q<=200000. 可能这是我这几天做过的题里面最水但是最码的一个了.... 实际上看见树上所有点的度不超过3就感觉可以用边分治做,具体的思路实际上很简单,建立一个边分治结…

题目链接 BZOJ4012 题解 Mychael并没有A掉,而是T掉了 讲讲主要思路 在点分树上每个点开两棵\(splay\), 平衡树\(A\)维护子树中各年龄到根的距离 平衡树\(B\)维护子树中各年龄到点分树父亲的距离 然后询问就可以在点分树上用两棵平衡树相减计算了 大常数\(O(nlog^2n)\)被卡死 // luogu-judger-enable-o2 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring&…

题目大意: 给你一棵树,边有边权,点有点权,有很多次询问,求点权$\in[l,r]$的所有节点到某点$x$的距离之和,强制在线 感觉这个题应该放在动态点分之前做= = 套路方法和动态点分是一样的 每次询问,从$x$开始,沿着点分树的树链向上统计,计算当前点的点分树的答案,然后去掉包含$x$的那棵点分子树的答案 $x$节点在点分树内的 所有祖先节点 对于答案的贡献都有两个部分 1.除了包含$x$的点分子树 的所有权值$\in[l,r]$的节点到 当前祖先节点 的距离 2.合法节点数量*当前祖先节点…

主席树. 推下式子,发现点的深度和好算,lca深度和不好算. lca深度之和有个套路:先给a到根路径+1,再算b到根的和. 如果可以离线,即LNOI的LCA.本题强制在线,可持久化. 由于区间修改,使用标记永久化. 注意修改要复制全,关于和的修改有些细节: int xiugai(int i, int j, int l, int r, int L, int R) { if (R <= l || r <= L) return i; int rt = ++sl; cl[rt] = cl[i]; cr…

讲得好啊 主席树区间修改了,每一次遇到整区间就打永久化标记(不下传,访问的时候沿路径上的标记算答案)然后returnreturnreturn,那么每修改一次只会访问到lognlognlogn个节点,再加上每个点要在树链上修改lognlognlogn次,所以空间复杂度O(nlog2n)O(nlog^2n)O(nlog2n),实测开O(n∗50)O(n*50)O(n∗50)能过- 各个sum都要开longlong啊,毁一生 CODE #include <cmath> #include <cs…

独立写出来+想出来的,1.5h就切了~ 建立点分树,然后用 $vector$ 暴力存所有子节点,然后二分一下子就可以了. #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #define N 300000 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) , freopen(s".…

题目链接 题意 给出一棵边带权的树,多次在线询问一个点到一个区间内的点的距离和. Sol 分块过不了的 一个 trick ,都知道要算两点之间距离可以拆成到根的距离和他们的 LCA 到根的距离 ,其实要算多个点到一个点距离也可以使用一个类似的 trick. 问题就在于快速求解所有的:\[\sum_{v\in S}deep[LCA(u,v)]\] 我们对于要询问的点集 \(S\) ,每一个点向上把所有反祖的边都覆盖一次,然后对于 \(u\) 点我们把它拿着一步步向上走,对于每一条经过的边把它被覆盖…