m是奇数,且m>=3 =>m可以用表达式2n-1,n>=2 =>m²-1 = (2n-1)²-1 =>m²-1 = 4n²-4n+1-1 =>m²-1 = 4n²-4n =>m²-1 = 4n(n-1) =>m²-1 = 4*奇数*偶数 由于n>=2,则4*奇数*偶数必然能被8整除 =>m²-1必然能被8整除 =>m(m²-1)必然也能被8整除…

题目来源:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=3&page=show_problem&problem=42  Fermat vs. Pythagoras  Background Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm…

Fermat vs. Pythagoras Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1493   Accepted: 865 Description Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm of Computer Science. The first proof of the…

转载自Matrix大牛的博客 把代码翻译成C++ http://www.matrix67.com/blog/archives/234 题目链接: http://hihocoder.com/problemset/problem/1287 一个数是素数(也叫质数),当且仅当它的约数只有两个——1和它本身.规定这两个约数不能相同,因此1不是素数.对素数的研究属于数论范畴,你可以 看到许多数学家没事就想出一些符合某种性质的素数并称它为某某某素数.整个数论几乎就围绕着整除和素数之类的词转过去转过来.对于写…

problems http://gdoi.sysu.edu.cn/wp-content/uploads/2015/03/GDKOI-2015-day1.pdf http://gdoi.sysu.edu.cn/wp-content/uploads/2015/03/GDKOI-2015-day21.pdf necklace 回文串问题. 把字符串复制一遍,使得环状变成线状. 然后就是问最长回文串,直接套用manacher算法. wordcount 网络流问题. 把每个格点(i,j)在网络流中拆分成两…

题目链接:hdu 4861 Couple doubi 题目大意:两个人进行游戏,桌上有k个球,第i个球的值为1i+2i+⋯+(p−1)i%p,两个人轮流取,假设DouBiNan的值大的话就输出YES,否则输出NO. 解题思路: 首先是DouBiNan先取,所以肯定优先选取剩余中值最大的,于是不存在说DouBiNan值小的情况,仅仅有大于和小于. 然后,对于val(i)=1i+2i+⋯+(p−1)i%p来说,仅仅有当i=ϕ(p)=p−1(p为素数)时,val(i)=p−1,其它情况下val(i)=…

数论问题:试题 题目没有看懂,但是解题方法感觉的确是非常巧妙的,应该是属于数论一方面的试题. 试题分析: 首先是DouBiNan先取,所以肯定优先选取剩余中值最大的,于是不存在说DouBiNan值小的情况,只有大于和小于. 然后,对于val(i)=1i+2i+⋯+(p−1)i%p来说,只有当i=ϕ(p)=p−1(p为素数)时,val(i)=p−1,其他情况下val(i)=0,那么只要确定说有多少个i是非0的即可,如果是偶数则输出NO,奇数输出YES. 证明,假设p有原根g,那么1i,2i,…,(…

4830: [Hnoi2017]抛硬币 题意:A投a次硬币,B投b次硬币,a比b正面朝上次数多的方案数,模\(10^k\). \(b \le a \le b+10000 \le 10^{15}, k \le 9\) 几乎一下午和一晚上杠这道题...中间各种翻<具体数学>各种卡常 有两种做法,这里只说我认为简单的一种. 题目就是要求 \[ \sum_{i=0}^a \sum_{j=0}^b [i>j] \binom{a}{i} \binom{b}{j} \] 化一化得到 \[ \sum_{…

Solution 日常博弈论做不出来. 首先,数值全部为1的局面先手必败. 在接下来的过程中,我们只关注那些大于1的数值. 按照官方题解的思路,首先想一个简化版的问题:没有除的操作,其余相同.那么局面结果显然和所有值的和的奇偶性有关. 回到原问题.我们发现,当局面中有2个或更多奇数,其余为偶数时,我们对任意一个元素进行一次完整操作,仅仅会将一个元素从奇变偶,或从偶变奇.原因?只要有奇数存在,所有数的GCD必定是奇数.所以当全局除以GCD时,奇数还是奇数,偶数还是偶数,因为它们的2没有被除去.不论…

参考自 石家庄二中 贾志豪 IOI2009国家集训队论文 <组合游戏略述—— 浅谈 SG 游戏的若干拓展及变形> 一.定义 游戏规则加上 对于还没有结束的所有单一游戏,游戏者必须对其进行决策 二.结论 对于必胜的单一游戏,游戏者希望玩的越久越好 对于必败的单一游戏,游戏者希望越早结束越好 因为Every-SG 游戏的获胜方取决于坚持到最后的游戏者 所以 对于必胜态,需要知道最慢几步可以结束游戏 对于必败态,需要知道最快几步可以结束游戏 令step表示结束游戏的步数 那么 若状态S是结束状态,那…