传送门(uoj) 传送门(洛谷) 全世界都会子集卷积就咱不会--全世界都在写\(FMT\)就咱只会\(FWT\)-- 前置芝士 或运算\(FWT\)或者\(FMT\) 左转洛谷模板区,包教包会 子集卷积 定义:对于两个集合幂级数\(F,G\),它们的子集卷积\(H\)定义为\[H_S=\sum_{T\subseteq S}F_TG_{S-T}\] 简单来说就是两个下标要满足的条件为\(L\cap R=\varnothing\)且\(L\cup R=S\) \(L\cup R=S\)就是个异或卷积…

题目链接: [WC2018]州区划分 题目大意:给n个点的一个无向图,点有点权,要求将这n个点划分成若干个部分,每部分合法当且仅当这部分中所有点之间的边不能构成欧拉回路.对于一种划分方案,第i个部分的权值为这一部分中所有点的权值和比上前i部分所有点的权值和的p次方,一种划分方案的权值为每部分的权值之积.要求求出所有划分方案的权值之和. 我们设f[S]为选中点的状态集合为S时的答案(其中S为二进制状态),设T为S集合最后一次划分出的集合且要保证集合T合法,那么可以得到转移方程(其中sum代表集合中…

LINK:州区划分 把题目中四个条件进行规约 容易想到不合法当前仅当当前状态是一个无向图欧拉回路. 充要条件有两个 联通 每个点度数为偶数. 预处理出所有状态. 然后设\(f_i\)表示组成情况为i的值. 枚举子集转移 可以发现利用FST进行优化. FST怎么做?详见另一篇文章史上最详细FST解释 code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime>…

题目描述 题解 这道题的思路感觉很妙. 题目中有一个很奇怪的不合法条件,貌似和后面做题没有什么关系,所以我们先得搞掉它. 也就是判断一个点集是否合法,也就是判断这个点集是否存在欧拉回路. 如果存在欧拉回路每个点的度都得是偶数而且图联通,这个条件扫描一遍在上一个并查集就可以判掉了. 然后开始统计答案. n很小,可以考虑状压dp,我们设dp[s]为已经划分好的州区点集和为s它的所有方案的答案的和. 转移可以考虑枚举子集. dp[s]=∑dp[s']*(sum[s^s']/sum[s])p 然后我们发…

[UOJ#348][WC2018]州区划分 试题描述 小 \(S\) 现在拥有 \(n\) 座城市,第ii座城市的人口为 \(w_i\),城市与城市之间可能有双向道路相连. 现在小 \(S\) 要将这 \(n\) 座城市划分成若干个州,每个州由至少一个城市组成,每个城市在恰好一个州内. 假设小 \(S\) 将这些城市划分成了 \(k\) 个州,设 \(V_i\) 是第 \(i\) 个州包含的所有城市组成的集合. 定义一条道路是一个州的内部道路,当且仅当这条道路的两个端点城市都在这个州内. 如果一…

[WC2018]州区划分 注意审题: 1.有序选择 2.若干个州 3.贡献是州满意度的乘积 枚举最后一个州是哪一个,合法时候贡献sum[s]^p,否则贡献0 存在欧拉回路:每个点都是偶度数,且图连通(dfs验证) 然后愉快子集卷积即可. PS:FMT辣鸡, FWT可以节省一倍的常数!这样才能通过此题 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se sec…

洛谷P4047 [JSOI2010]部落划分题解 题目描述 聪聪研究发现,荒岛野人总是过着群居的生活,但是,并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落,野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落,不同的部落之间则经常发生争斗.只是,这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的. 不过好消息是,聪聪得到了一份荒岛的地图.地图上标注了N个野人居住的地点(可以看作是平面上的坐标).我们知道,同一个部落的野人总是生活在附近.我们把两个部落的距离,定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离.聪聪还获…

[WC2018]州区划分(FWT,FST) Luogu loj 题解时间 经典FST. 在此之前似乎用到FST的题并不多? 首先预处理一个子集是不是欧拉回路很简单,判断是否连通且度数均为偶数即可. 考虑朴素状压dp很容易得到 $ f_{ S } = \sum\limits_{ T \subseteq S } f_{ S - T } \times ( \frac{ val_{ T } }{ val_{ S } } )^{p} $ . 直接dp时间复杂度 $ 3^{ N } $ 当场去世. 但由于是…

题面 传送门 题解 代码不就百来行么也不算很长丫 虽然这题随机化贪心就可以过而且速度和正解差不多不过我们还是要好好学正解 前置芝士 边分治 米娜应该都知道点分治是个什么东西,而边分治,顾名思义就是对边进行分治,即每次选出一条"子树中点的个数的最大值最小"的边,处理所有经过这条边的路径的贡献,然后割掉这条边之后对子树递归下去就好了 然而出题人给你一个菊花图就能把你卡得不要不要的 我们发现上述策略在一个二叉树上是最优的,因为割掉边之后左右子树大小都会变为原来的一半 于是这里就需要多叉树转二…

[洛谷题面]https://www.luogu.org/problemnew/show/P4221 首先考虑判定一个子图是否合法: (1)连通:并查集判断即可. (2)没有欧拉回路:存在欧拉回路的条件是度数均为偶数,计算度数判断即可. 容易想到进行状压DP,设 \(F[S]\) 表示选取点集 \(S\) 的答案. \[F[S]=\frac{1}{SumW(S)} \sum_{T\subseteq S} F[S-T]*SumW(T)\] 直接按上式暴力,复杂度为 \(O(3^n)\),可以通过 \…