Euclid算法(gcd) 在学习扩展欧几里得算法之前,当然要复习一下欧几里得算法啦. 众所周知,欧几里得算法又称gcd算法,辗转相除法,可以在\(O(log_2b)\)时间内求解\((a,b)\)(a,b的最大公约数). 其核心内容可以陈述为:\((a,b)=(b,a\%b)\),然后反复迭代该式缩小\(a,b\)规模,直到\(b=0\),得到a为最大公约数. 证明 设两数为\(a\ b(b<a)\),求它们最大公约数的步骤如下:用\(b\)除\(a\),即\(a/b=q-..r\),得\(a…

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a…

int exGcd(int x,int y,int& a,int& b) //ax+by=gcd(x,y) { ; b=; return x; } int res=exGcd(y,x%y,a,b); int t=a; a=b; b=t-x/y*b; return res; } int exGcd(int x,int y,int& a,int& b) //ax+by=gcd(x,y) { ; b=; return x; } int res=exGcd(y,x%y,a,b);…

1141. RSA Attack Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB The RSA problem is the following: given a positive integer n that is a product of two distinct odd primes p and q, a positive integer e such that gcd(e, (p-1)*(q-1)) = 1, and an integer c, fi…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1306 You have to find the number of solutions of the following equation: Ax + By + C = Where A, B, C, x, y are integers and x1 ≤ x ≤ x2 and y1 ≤ y ≤ y2. Input Input starts with an integer T (≤ ),…

题面 题目描述 给出一个有理数 c=\frac{a}{b}  ​ ,求  c mod19260817  的值. 输入输出格式 输入格式: 一共两行. 第一行,一个整数 \( a \) .第二行,一个整数 \( b \) . 输出格式: 一个整数,代表求余后的结果.如果无解,输出Angry! 说明 对于所有数据,\(  0\leq a,b \leq 10^{10001},0≤a,b≤1010001 \) 很平常的一道膜板题,求解除法取模需要利用乘法逆元的知识 直接扩展欧几里得算法求解逆元 至于数据…

问题 C: 磨刀 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB提交: 190  解决: 39[提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin] 题目描述 磨刀是一个讲究的工作,只能在n℃下进行,所以我们首先要做的就是把刀的表面温度提升到n℃.处理刀身温度有两种方式:    1.淬火,使刀身温度提高a℃:    2.冰敷,使刀身温度降低b℃.宝儿姐想知道,能否经过多次处理,使得刀身温度达到n℃. 输入 每组输入包含一行:包含三个非负整数n, a, b,含义如上文,数据范围均不超过2^63…

相信大家对欧几里得算法,即辗转相除法不陌生吧. 代码如下: int gcd(int a, int b){ return !b ? gcd(b, a % b) : a; } 而扩展欧几里得算法,顾名思义就是对欧几里得算法的扩展. 切入正题: 首先我们来看一个问题: 求整数x, y使得ax + by = 1, 如果gcd(a, b) != 1, 我们很容易发现原方程是无解的.则方程ax + by = 1有正整数对解(x, y)的必要条件是gcd(a, b) = 1,即a, b 互质. 此时正整数对解…

一.欧几里得算法 名字非常高大上的不一定难,比如欧几里得算法...其实就是求两个正整数a, b的最大公约数(即gcd),亦称辗转相除法 需要先知道一个定理: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) (其中a mod b != 0)  或  b (其中a mod b == 0) 证明: 后半部分呢...是废话,于是只要证明前半部分即可. 不妨设g = gcd(a, b),于是有 a = g * A, b = g * B 且 (A, B) = 1 故gcd(b, a mod b) =…

1009:数论 扩展欧几里得算法 其实自己对扩展欧几里得算法一直很不熟悉...应该是因为之前不太理解的缘故吧这次再次思考,回看了某位大神的推导以及某位大神的模板应该算是有所领悟了 首先根据题意:L1=x+mt; L2=y+nt; 可知当两人相遇: L1-L2=k*l; 即 :(m-n)t-(y-x)=kL 根据整除取余的方法:[ a/b=c...d --> a-d=c*b;] 可得到:(m-n)t mod l=y-x; 得到线性同余方程 此方程有解当且仅当 y-x 能被 m-n 和l的最大公约数…