P4151 [WC2011]最大XOR和路径 题意 求无向带权图的最大异或路径 范围 思路还是很厉害的,上午想了好一会儿都不知道怎么做 先随便求出一颗生成树,然后每条返祖边都可以出现一个环,从的路径上走到环绕一圈再走回来去和回来的路径抵消,于是对每个环加入线性基,询问一下路径在上面的最大值就行了 Code: #include <cstdio> #define ll long long const int N=5e4+10; const int M=2e5+10; int head[N],to[…

[WC2011]最大XOR和路径 LG传送门 需要充分发掘经过路径的性质:首先注意不一定是简单路径,但由于统计的是异或值,重复走是不会被统计到的,考虑对于任意一条从\(1\)到\(n\)的路径的有效部分是什么.最简单的情况就是走一条链,有时候我们会从这条链走出去,走一段路径之后走一个环,再沿这条路径回到原来的链上,这样一来答案就变成了原来的链异或找到的环.我们发现任意的环都可以用来更新答案,那么我们找到原图中所有的环丢进线性基里,再把所有一条\(1\)到\(n\)的链在线性基里查询最大异或和就行…

P4151 [WC2011]最大XOR和路径 一道妙极了的题. 首先直接从1走到n 然后现在图上有很多环 所以可以在走到n之后走到环上一个点,再走一遍环,再原路返回.这样就会xor上环的权值. 然后只需要把环搜出来就星了. // It is made by XZZ #include<cstdio> #include<algorithm> #define il inline #define rg register #define vd void #define sta static…

P4151 [WC2011]最大XOR和路径 题目描述 XOR(异或)是一种二元逻辑运算,其运算结果当且仅当两个输入的布尔值不相等时才为真,否则为假. XOR 运算的真值表如下( 1 表示真, 0 表示假): 而两个非负整数的 XOR 是指将它们表示成二进制数,再在对应的二进制位进行 XOR 运算. 譬如 12 XOR 9 的计算过程如下: 故 12 XOR 9 = 5 . 容易验证, XOR 运算满足交换律与结合律,故计算若干个数的 XOR 时,不同的计算顺序不会对运算结果造成影响.从而,可以…

[WC2011]最大XOR和路径 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边(权值为 \(d_i\))的无向有权图,可能有重边和子环.可以多次经过一条边,求 \(1\to n\) 的路径的最大边权异或和. 数据范围:\(1\le n\le 5\cdot 10^4\),\(1\le m\le 10^5,0\le d_i\le 10^{18}\). 非常神的一题,令小蒟蒻大开眼界. 一句话题解:通过 \(\texttt{Dfs}\) 得到到每个点的一种路径答案,用线性基找到最优替换方案. 先看这个奇…

题目传送门 最大XOR和路径 格式难调,题面就不放了. 分析: 一道需要深刻理解线性基的题目. 好久没打过线性基的题了,一开始看到这题还是有点蒙逼的,想了几种方法全被否定了.还是看了大佬的题解才会做的. 首先我们能想到,在图中从$1$走到$n$有这么两种情况,一种是一条链直接走到$n$,另一种是先走链然后绕若干个环然后回到链上走到$n$.对于这道题显然我们是要考虑所有的环的(由异或的性质可知). 然后我们又可以发现,如果一条链和一个环中间有一条路径相连,那么我们从链上走到环上时会经过这条路径一次…

题意 这题有点神啊. 首先考虑注意这句话: 路径可以重复经过某些点或边,当一条边在路径中出现了多次时,其权值在计算 XOR 和时也要被计算相应多的次数 也就是说如果出现下面的情况: 我们可以通过异或上这个环的权值而不异或上\(w\),于是这启示我们答案必定是一条链带上好几个环. 现在考虑选哪条\(1\)到\(n\)链: 其实任意选一条即可,见下图: 假设我们选了红的那条,而答案是选蓝色的那条,那么显然可以通过异或上这个环(都是\(1->n\)的路径,必然是环)使得当前值变为选蓝色那条. dfs出…

//bzoj上的题面太丑了,导致VJ的题面也很丑,于是这题用洛谷的题面 题面描述 XOR(异或)是一种二元逻辑运算,其运算结果当且仅当两个输入的布尔值不相等时才为真,否则为假. XOR 运算的真值表如下(\(1\) 表示真, \(0\) 表示假): 而两个非负整数的 XOR 是指将它们表示成二进制数,再在对应的二进制位进行 XOR 运算. 譬如 \(12\) XOR \(9\) 的计算过程如下: 故 \(12\) XOR \(9\) = 5$. 容易验证, XOR 运算满足交换律与结合律,故计算…

题目大意:给一张无向图,求一条1-n的路径,是路径边权的异或和最小. 题解 这道题的思路很妙,首先我们可以随便找出一条从1到n的路径来,然后我们可以选一些环. 其实不管这个环和这条路径有怎样的关系,我们都是可以直接选的. 比如说选了一个和这个路径没有交的环,等价于从1走到了这个环然后走了一圈又走回到了1,一条边被异或两次相当于吗,没走. 对于和路径有交的环,异或上它相当于把有交的部分异或两次,相当于走了这个环,也是合法的. 然后我们把所有环插入线性基中,预处理可以用dfs实现. 代码 #incl…

嘟嘟嘟 不愧是WC的题,思维真的很妙(虽然代码特别简单). 首先暴力找出所有路径肯定不行. 题中说可以经过重复的边,并且边权也会被计算多次.那么就是说,如果经过一条边再沿这条边回来,这条边的贡献就是0了.但是我们可以通过这条边到达别的路径上.更准确说,是到一个环上. 于是就有这么一个做法:先找出所有环的亦或和,都扔到线性基里,然后任选一条从1到n的路径\(dis[n]\),把\(dis[n]\)和线性基亦或,得到的最大值就是答案. 代码特别简单. #include<cstdio> #inclu…

Description 给定一个无向连通图,边有边权,求一个 \(1~\sim n\) 的路径,最大化边权的异或和.如果一条边经过多次则计算多次. Input 第一行是两个整数 \(n,m\) 代表点数和边数 下面 \(m\) 行每行三个整数描述一条边 Output 输出一行一个整数代表答案 Hint \(1~\leq~n~\leq~50000,1~\leq~m~\leq~100000,1~\leq~\) 边权 \(\leq~10^{18}\) Solution 首先注意到一个结论:对于所有的简…

bzoj luogu sol 首先很显然的,答案等于1到n的任意一条路径的异或和与若干个环的异或和的异或和. 因为图是联通的,那么就可以从一个点走到任意一个想要走到的环上,走完这个环后原路返回,那么中间的路径刚好抵消,所以这样是成立的. 现在需要把所有环的异或和丢到一个线性基里面.在dfs的生成树上的每一条非树边(返祖边)都对应了一个环,直接丢进去就可以了. code #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long…

你谷又乱评分…… 首先发现答案只有可能是从$1$开始走到$n$,中间绕若干个环,然后使它取到的异或值最大. 这样子的话我们可以随便先取一条路径,强制选择走这条路径,然后把所有的环都丢进线性基里面去,因为如果要选择一个环,我们从路径中的一个点走出去然后在这个环上绕几圈然后走回来,发现中间这个“走出去”,“走回来”的过程中的点被异或了两遍,相当于不产生贡献. 其实就是搜一遍的事情. 时间复杂度$O(nlogn)$. Code: #include <cstdio> #include <cstr…

题目大意:给你一张$n$个点$m$条边的无向图,求一条$1->n$的路径,使得经过路径值的异或值最大(重复经过重复计算) 题解:某条路$k$被重复走了两次,那么它的权值对答案的贡献就是$0$,但是通过这条路径$k$,可以到达它连接的另一个点. 可以将路径拆成两部分,一部分是环,另一部分是链.假设我们选择了一条从$1->n$的链,然后可以选择一些环来增广这条链.可以枚举所有环,将环上异或和扔进线性基,然后用任意一条$1->n$的链作为初值,求线性基与这条链的最大异或和. 卡点:无 C++…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 首先看到异或就想到线性基 我们考虑有一条路径,那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上,对答案的贡献是这个环的异或和,走到这个环上的路径对答案是没有影响的 以这张(偷来的)图为例 从$1$走到$n$,先走到环再走回来,那么到环上那条路径(红色的)被走了两次,那么异或之后为0,对答案无贡献 那么我们可以随意走一条路径,然后把图上所有环丢到线性基里,求一下在这些线性基下最大能异或和是多少,就是个板子了 那么考虑一下走的路径会不会对答案有影…

传送门 输入输出样例 输入样例#1: 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 输出样例#1: 6 说明 [样例说明] 根据异或的性质,将一个数异或两次便会消除影响 那么预处理所有环插入线性基中,之后随便(因为能够消除影响)找一条简单路径查询最大值即可 code: //By Menteur_Hxy #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include…

题目传送门 题意:给出一幅无向图,求1到n的所有路径中最大异或和,一条边可以被重复经过. 思路: 参考了大佬的博客 #pragma GCC optimize (2) #pragma G++ optimize (2) #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #include<bits/stdc++.h> #include<cstdio> #include<vector> #define…

Xor F.A.Qs Home Discuss ProblemSet Status Ranklist Contest 入门OJ ModifyUser  autoint Logout 捐赠本站 Problem 2115. -- [Wc2011] Xor 2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 5811  Solved: 2474[Submit][Status][Discuss] Description I…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 682  Solved: 384[Submit][Status][Discuss] Description 几乎是一路看题解过来了.. 拖了一个星期的题目- - 已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍). 发现异或题目的新解决方法:按位处理.. 发现DP新方法:高斯消元. f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案…

题解: 异或操作是每一位独立的,所以我们可以考虑每一位分开做. 假设当前正在处理第k位 那令f[i]表示从i到n 为1的概率.因为不是有向无环图(绿豆蛙的归宿),所以我们要用到高斯消元. 若有边i->j 权值为w,若w的k位为0,则f[i]+=1/du[i] * f[j],否则f[i]+=(1-f[j])/du[i] 注意我们现在在往回走,所以度数是i的而不是j的. 然后就可以高斯消元解出来了. 装X用模方程的lcm然后发现导致误差越来越大,WA出翔 代码: #include<cstdio&g…

一位一位考虑异或结果, f(x)表示x->n异或值为1的概率, 列出式子然后高斯消元就行了 ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   using namespace std;   typedef long double…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 题意:一个边权无向连通图,每次等概率走向相连的点,求1到n的边权期望异或和 这道题和之前做过的高斯消元解方程组DP的题目不一样的是要求期望异或和,期望之间不能异或所以不能直接求 发现每个二进制位是独立的,我们可以一位一位考虑,设当前考虑第i位 \(f[u]\)表示从u到n异或和为1的概率, \[ f[u] = \sum_{(u,v) \in E,\ w(u,v)的第i位是1} \frac{f(v)}{degree_u} \\ f[u] = \sum_…

[BZOJ2337]Xor和路径(高斯消元) 题面 BZOJ 题解 我应该多学点套路: 对于xor之类的位运算,要想到每一位拆开算贡献 所以,对于每一位拆开来看 好了,既然是按位来算 我们就只需要计算从\(1\)号点开始 到\(n\)的路径中,路径的异或和为\(1\)的概率 显然没法算 还是一样的 考虑高斯消元 对于每一个节点\(i\) \[f[i]=\sum_{w(u,i)=1}\frac{1-f[u]}{op[u]}+\sum_{w(u,i)=1}\frac{f[u]}{op[u]}\] 其…

[HNOI2011]XOR和路径 题目大意 具体题目:戳我 题目: 给定一个n个点,m条边的有重边.有自环的无向图,其中每个边都有一个边权. 现在随机选择一条1到n的路径,路径权值为这条路径上所有边权的异或和. 特别注意,如果同一条边在路径中经过了多次,那么路径权值也要异或对应次数的边权. 请回答 这条路径的 期望权值 为多少. 数据范围:\(n \leq 100\) , \(m \leq 10^4\) .对于所有边,\(val_E \leq 10^9\). 思路及解法 A 首先,求异或问题拆成…

BZOJ 2337 XOR和路径 题解 这道题和游走那道题很像,但又不是完全相同. 因为异或,所以我们考虑拆位,分别考虑每一位: 设x[u]是从点u出发.到达点n时这一位异或和是1的概率. 对于所有这一位是1的边,若一个端点是u.另一个是v,则x[u] += (1 - x[v]) / deg[u],反之亦然: 对于这一位是0的边,x[u] += x[v] / deg[u],反之亦然. 然后得到好多方程,高斯消元即可. #include <cstdio> #include <cmath&g…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1170  Solved: 683 Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source Day2 [分析] 这题终于自己打出来了高斯消元.没有对比代码了... 很心酸啊..调试的时候是完全没有方向的,高斯消元还要自己一步步列式子然后消元解..[为什么错都不知道有时候 这题显然是不能…

[BZOJ2337][HNOI2011]XOR和路径 Description 题解:异或的期望不好搞?我们考虑按位拆分一下. 我们设f[i]表示到达i后,还要走过的路径在当前位上的异或值得期望是多少(妈呀好啰嗦),设d[i]表示i的度数.然后对于某条边(a,b),如果它的权值是1,那么f[b]+=(1-f[a])/d[a]:如果它的权值是0,那么f[b]+=f[a]/d[a],然后我们移个项,就变成了一堆方程组求解,直接高斯消元. 别忘了f[n]=0! #include <cstdio> #i…

正解:线性基+图论 解题报告: 传送门 首先可以思考一下有意义的路径会是什么样子,,,那就一定是一条链+一些环 挺显然的因为一条路径原路返回有没有意义辣?所以一定是走一条链+一些环(当然也可以麻油环,,,差不多差不多QAQ 所以可以考虑先把所有环找出来,加入线性基中,现在要考虑的就只有找一条链这个事儿辣 然后这儿可以发现一个性质,就是其实只要拿1号节点到n号节点的任意一条链出来就欧克了,显然的是所有1到n的路径都能通过异或若干个环得到,好像挺显然的,意会下趴QAQ 然后找环什么的还挺简单的,,,…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 5380  Solved: 2249[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最…

Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. 这道题好像是很久以前学线性基的时候留下的--现在来填个坑-- 首先,由于异或有一个很好的性质,就是两个相同的数异或起来等于零.所以,一条边重复走两遍不会对答案产生贡献.这…