你有一个大小为n的背包,你有n种物品,第i种物品的大小为i,且有i个,求装满这个背包的方案数有多少 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同 Input 第一行一个正整数n 1<=n<=10^5 Output 一个非负整数表示答案,你需要将答案对23333333取模   首先我们可以发现,令S=sqrt(n),那么对于大小大于S的物品,其实是用不完的,我们可以把他们的数量视为无限个 对于大小小于S的物品,我们可以令f[i][j]表示考虑了前i个物品,总大小为j的方案数,…

传送门 dp好题. 我认为原题的描述已经很清楚了: 你有一个大小为n的背包,你有n种物品,第i种物品的大小为i,且有i个,求装满这个背包的方案数有多少. 两种方案不同当且仅当存在至少一个数i满足第i种物品使用的数量不同. 然而我只会O(n2)O(n^2)O(n2)的做法. 然后通过搜题解学会了O(n∗sqrt(n))O(n*sqrt(n))O(n∗sqrt(n))的做法. 简单讲讲. 首先我们需要分布考虑. 对于大于sqrt(n)sqrt(n)sqrt(n)的物品是选不完的,相当于没有数量限制.…

首先这道题理论上是可以做到O(nlogn)的,因为OEIS上有一个明显可以用多项式乘法加速的式子 但是由于模数不是很兹磁,所以导致nlogn很难写 在这里说一下O(n*sqrt(n))的做法 首先我们很容易发现当物品的大小>sqrt(n)的时候,物品数量的限制形同虚设 也就是说物品的大小>sqrt(n)的时候实际上是一个完全背包 而对于完全背包,有着另外一种做法(参照NOIP2001 数的划分) 由于我们知道假设我们只用>sqrt(n)的物品,我们最多使用sqrt(n)个物品 不妨设f[…

传送门 另一个传送门 这题还挺有意思…… 先贴一波出题人的题解…… (啥你说你看不见?看来你还没过啊,等着A了再看或者乖乖花点头盾好了……) 然后是我的做法……思想都是一样的,只是细节不一样而已…… 令$B=\lceil \sqrt{n}\rceil$,把物品分$\ge B$和$<B$两类考虑: 对于大小$<B$的物品,直接用多重背包计数的方法去做即可,令$f[i][j]$表示使用前$i$个物品凑出$j$的方案数,显然有 \begin{align}f[i][j]=\sum_{k=0}^i f[…

题意 题目链接 Sol 不会做啊AAA.. 暴力上肯定是不行的,考虑根号分组 设\(m = \sqrt{n}\) 对于前\(m\)个直接暴力,利用单调队列优化多重背包的思想,按\(\% i\)分组一下.复杂度\(O(n\sqrt{n})\) 对于后\(m\)个,此时每个物品没有个数的限制,换一种dp方法 设\(g[i][j]\)表示用了\(i\)个物品,大小为\(j\)的方案数. 转移的时候有两种方案 把当前所有物品大小\(+1\),\(g[i][j + i] += g[i][j]\) 新加入一…

题目传送门 题目大意 给出 \(n\),第 \(i\) 个数有 \(i\) 个,问凑出 \(n\) 的方案数. \(n\le 10^5\) 思路 呜呜呜,傻掉了... 首先想到根号分治,分别考虑 \([1,\sqrt n]\) 以及 \([\sqrt n+1,n]\). \([1,\sqrt n]\) 不难看出这部分可以直接 dp,设 \(f_{i,j}\) 为前面 \(i\) 种物品选出重量为 \(j\) 的方案数,可以得到转移式: \[f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-i}-…

LOJ #6089. 小 Y 的背包计数问题 神仙题啊orz. 首先把数分成\(<=\sqrt n\)的和\(>\sqrt n\)的两部分. \(>\sqrt n\)的部分因为最多选\(\sqrt n\)个数,所以数量就没有卵用了.然后就用完全背包的一个常见套路(?)可以对一个空的序列整体+1或者在最左边加上一个\(\sqrt n+1\),这个操作序列和完全背包的选择方案一一对应.感性理解一下是对的emmmm,复杂度\(O(n\sqrt n)\) \(<=\sqrt n\)的部分只…

[LOJ6089]小Y的背包计数问题(动态规划) 题面 LOJ 题解 神仙题啊. 我们分开考虑不同的物品,按照编号与\(\sqrt n\)的关系分类. 第一类:\(i\le \sqrt n\) 即需要考虑所有的情况,那么设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个物品装了体积\(j\)的方案数. 显然\(f[i][j]=\sum_{k=1}^i f[i][j-k*i]\)转移过来,那么按照\(i\)分剩余类,前缀和转移即可. 这一部分的复杂度是\(O(n\sqrt n)\) 第二类:\(i\ge…

Solutioon 这道题利用根号分治可以把复杂度降到n根号n级别. 我们发现当物品体积大与根号n时,就是一个完全背包,换句话说就是没有了个数限制. 进一步我们发现,这个背包最多只能放根号n个物品. 所以我们设dp[i][j]表示放了i个物品,体积为j时的方案数. 转移的话一种是往背包里放一个新物品,或者让背包里所有物品体积加1. 当物品体积小于根号n时,因为物品个数比较少,所以我们可以设计状态为dp[i][j]表示前i个物品,占用j的体积为j时的方案数. 然后我们发现它的同类转移点是在模i的剩…

题目传送门 题意:给出$N$表示背包容量,且会给出$N$种物品,第$i$个物品大小为$i$,数量也为$i$,求装满这个背包的方案数,对$23333333$取模.$N \leq 10^5$ $23333333=17 \times 1372549$竟然不是质数性质太不优秀了(雾 直接跑背包$O(N^2)$,于是咱们考虑挖掘性质.分开计算 发现当$i < \sqrt{N}$时就是一个多重背包,用单调队列优化到$O(N \sqrt{N})$ 而当$i \geq \sqrt{N}$时,选中物品的数量不会超…