很有意思的一个签到题 然而考场上并没有切掉 $1111...111=K(mod\;m)$ $10^{x}=9K+1(mod\;m)$ 用$BSGS$求解即可 模数爆了$int$,需要快速乘,然而模数是$10^{11}$级别并不是特别大,可以利用位运算进行$O(1)$快速乘 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N1 4000010…

题目描述: 给定整数K和质数m,求最小的正整数N,使得 11111⋯1(N个1)≡K(mod m) 说人话:就是 111...1111 mod m =K 题解: 将两边一起*9+1,左边就是10^ans,然后BSGS即可. 代码: #include<map> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #de…

https://www.luogu.com.cn/problem/P3846 BSGS这个东西是用来干啥的? 形如下面这个式子: \[a^b = c\;(mod\;p) \] 其中:p是一个质数.\(2\leq a,b<p\leq2^{31}-1\) 求一个最小的正整数b,使得式子成立 首先,我们要知道一个东西.这个式子是有循环节的 根据费马小定理:p是质数,且a不是p的倍数时 有:\(a^{p-1}\equiv1\;(mod\;p)\) 而:\(a^0=1\) 因此答案是落在\([0,p-2]…

因为本蒻实在太蒻了...对于即将到来的NOIP2018ssfd,所以下决心要把自己近期做过的题目(衡量标准为洛谷蓝题难度或以上)整理一下,归归类,简单地写一下思路,就当作自己复习了吧qwq 本随笔持续更新,自2018.9.19开始,计划更新到2018NOIP截止 (但是因为最近写的比赛题比较多..但是没有办法把这些题放上来..所以只能放上主流OJ上面有的题) 如果本蒻今年有幸没有AFO掉,flag先里在这里--之后学省选知识点的时候会重开一贴更新的,到时候希望是更有难度的题目吧. 搜索 [NOI…

搜索 [NOIP2013]华容道 最短路+带剪枝的搜索,是一个思维难度比较大的题目. CF1064D Labyrinth 考虑贪心,用双向队列bfs [NOIP2017]宝藏 剪枝搜索出奇迹 题解:https://www.cnblogs.com/fengxunling/p/9777606.html luogu 有趣的数 [ZJOI2007] 时态同步 [NOIP2002] 矩形覆盖 这题数据太水... 题解:https://www.cnblogs.com/fengxunling/p/984161…

点此看题面 大致题意: 求满足\(个111...111(N\text{个}1)\equiv K(mod\ m)\)的最小\(N\). 题目来源 这题是洛谷某次极不良心的月赛的\(T1\),当时不会\(BSGS\)的我一脸蒙蔽,直接交暴力弃疗. 公式转换 如果你会\(BSGS\),这题就是一道入门级别的板子题. 首先我们要知道一个很基础的变形: \[个111...111(N\text{个}1)=10^{N-1}+10^{N-2}+...+10^0=\frac{10^N-1}9\] 于是我们的到了:…

题目链接 题目描述非常直接,要求你用快速幂解决第一问,exgcd解决第二问,bsgs解决第三问. emmmm于是现学bsgs 第二问让求最小整数解好烦啊…… 假设我们要求得方程$ax+by=c(mod p)$的最小整数解 令$d=gcd(a,b)$ 我们求得一个解$x_0,y_0$使得$ax_0+by_0=d(mod p)$ 然后$x_0*frac{c}{d}$为最小整数解. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algori…

type 1type\ 1type 1 就直接快速幂 type 2type\ 2type 2 特判+求逆元就行了. type 3type\ 3type 3 BSGS板 CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; inline LL qpow(LL a, LL b, LL c) { LL re = 1; while(b) { if(b & 1) re = re * a % c; a = a…

题意 给定 \(y,z,p\),求最小的正整数 \(x\) 满足 \(y^x\equiv z\bmod p\),保证 \(p\) 是质数. \(\texttt{Data Range:}2\leq y,z<p<^{31}\) 题解 BSGS 裸题. 这题其实我一年前就做过了,但是现在发现差点背不得 BSGS 了,所以重新写了一遍. 背 BSGS 其实只要掌握原理就好了. 首先考虑分块.令 \(x=am-b,m=\sqrt{p}\),那么就有 \[y^{am}\equiv zy^b\pmod p…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…