P3573 [POI2014]RAJ-Rally 题意: 给定一个\(N\)个点\(M\)条边的有向无环图,每条边长度都是\(1\). 请找到一个点,使得删掉这个点后剩余的图中的最长路径最短. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数\(N\),\(M\),表示点数.边数. 接下来\(M\)行每行包含两个正整数\(A_i,B_i\),表示\(A_i\)到\(B_i\)有一条边. 输出格式: 包含一行两个整数\(x,y\),用一个空格隔开,\(x\)为要删去的点,\(y\)为删除x$后图中的…

题目描述 An annual bicycle rally will soon begin in Byteburg. The bikers of Byteburg are natural long distance cyclists. Local representatives of motorcyclists, long feuding the cyclists, have decided to sabotage the event. There are intersections in Byt…

传送门 很妙的思路 首先这是一个DAG,于是我们先在原图和反图上各做一遍,分别求出\(diss_i\)和\(dist_i\)表示从\(i\)点出发的最短路和以\(i\)为终点的最短路 我们考虑把点分为两个集合\(S\)和\(T\),一开始所有的点都在\(T\)中,按照拓扑序依次将点从\(T\)中取出放入\(S\) 考虑对于点\(u\),它从\(T\)中被取出,我们把它看做删除了这个点.那么这时图中的最长路径必定属于以下三种中的一种 1.\(S\)中最大的\(dist_i\) 2.\(T\)中最大…

对于一个点 \(x\) 如何求答案? 由于这个图是个有向无环图,可以先拓扑排序一遍,求出每个点的拓扑序,从起点到它的最长路 \(d2\),从它到终点的最长路 \(d1\).(我写代码是这么写的,注意顺序) 把拓扑序比小 \(x\) 的点的点集叫 \(A\),大的叫 \(B\).答案就是 \(\max\limits_{u\in A,v\in B}(d2_u+d1_v+w_{(u,v)})\). 发现当 \(x\) 的拓扑序变大 \(1\) 时,集合 \(A\) 会多一个数,集合 \(B\) 会少一…

[BZOJ3832][POI2014]Rally(拓扑排序,动态规划) 题面 BZOJ,权限题 洛谷 题解 这题好强啊,感觉学了好多东西似的. 首先发现了一个图画的很好的博客,戳这里 然后我来补充一下这题到底怎么做. 首先这个图是一个\(DAG\),我们对其进行拓扑排序,设\(f[i]\)表示以\(i\)开头的最长链长度,\(g[i]\)表示以\(i\)结尾的最长链长度,那么经过某条边\(u\rightarrow v\)的边贡献的最长路的贡献就是\(g[u]+f[v]+1\). 我们发现,如果我…

3832: [Poi2014]Rally 链接 分析: 首先可以考虑删除掉一个点后,计算最长路. 设$f[i]$表示从起点到i的最长路,$g[i]$表示从i出发到终点的最长路.那么经过一条边的最长路就是$f[u]+1+g[v]$. 删除一个点x后,会使一些路径没了.考虑这些路径的特点.我们它比x拓扑序小的设为集合S,拓扑序大的设为T. 1.如果以前的一条路径经过x,那么去掉x后,考虑如何去掉这些路径的影响.只需将x的入边删掉就行了. 2.那么如何统计新的答案,并且新的路径不能经过x.此处是一个有…

题目描述 An annual bicycle rally will soon begin in Byteburg. The bikers of Byteburg are natural long distance cyclists. Local representatives of motorcyclists, long feuding the cyclists, have decided to sabotage the event. There are   intersections in B…

题意 \(n(2 \le n \le 500000)\)个点\(m(1 \le m \le 1000000)\)条边的有向无环图,找到一个点,使得删掉这个点后剩余图中的最长路径最短. 分析 神题不会做. 题解 首先我们新建个源\(s\)和汇\(t\),连边\(s->i, i->t\),最远距离分别为\(d[i, 0]\)和\(d[i, 1]\),则一个图中的最长链就是\(max(d[u, 0]+d[v, 1]-1, \exists edge(u, v))\),再由于图中任意一个\(s-t\)割…

Sol 线段树+拓扑序. 先把图的拓扑序搞出来,然后统计从起点到该点最长链,从该点到终点的最长链,然后建个起点终点,这里跟网络流很像,把它统一到一个有起点的图中,这里也要注意下细节处理.S,T的一个边割掉后最长链就是答案. 然后一开始所有点都在T的集合中,一个个将点加入S集合,用线段树维护每个节点 (从起点到该点最长链+从终点到该点的最长链)的长度,其实就是一个权值线段树,然后就是加加减减的... Code /*******************************************…

f[0][i]为i出发的最长路,f[1][i]为到i的最长路 新建源汇S,T,S向每个点连边,每个点向T连边 将所有点划分为两个集合S与T,一开始S中只有S,其它点都在T中 用一棵线段树维护所有连接属于两个集合的点的边,权值为f[1][u]+f[0][v] 按拓扑序依次计算去掉每个点后图中的最长路 对于当前计算的点x,先将所有连向x的边删除,此时最长路长度为线段树中的最大值 然后再将所有x出发的边加入线段树中 时间复杂度$O(m\log n)$ #include<cstdio> #define…