题意 给出一个数 \(S\) ,输出所有约数和等于 \(S\) 的数. \(S \le 2 \times 10^9\) ,数据组数 \(\le 100\) . 题解 首先用约数和定理: \[ \begin{align} n &= \prod_{i} p_i^{a_i} \\ \Rightarrow \sigma(n) &= \prod_{i} (\sum_{j=0}^{a_i} p_i^j) \end{align} \] 那么,我们可以通过从小到大来枚举质数 \(p_i\) 及其指数 \(…

传送门 Luogu 解题思路 很容易想到直接构造合法的数,但是这显然是会T飞的. 我们需要考虑这样一件事: 对于一个数 \(n\),对其进行质因数分解: \[n=\sum_{i=1}^x p_i^{c_i}\] 那么就会有: \[\sigma(n)=\prod_{i=1}^x \sum_{j=1}^{c_i}p^j\] 可以证明 \(\sigma(n)\) 和 \(n\) 同级,所以这个质因子 \(p_i\le \sqrt{S}\),所以我们可以直接爆搜出来所有小于 \(\sqrt{S}\) 的…

题面 传送门 分析 看到约数之和,我们首先想到约数和公式 若$ x=\prod_{i=1}^{n}p_i^{k_i} \(,则x的约数和为\) \prod_{i=1}^{n} \sum_{j=0}^{k_i} p_i^j$ 那么我们可以DFS枚举x的质因数分解式,然后判断求出的约数和是否等于s 具体来说,我们先枚举选的质数\(p_i\),对于每个\(p_i\)枚举他们的指数\(k_i\)(指数为0相当于不选),然后计算和\(tmp=1+p_i+p_i^2+\dots+p_i^{k_i}\) 然后…

题面 Loj 题解 细节比较多的搜索题. 首先现将牌型暴力枚举出来,大概是\(3^{16}\)吧. 然后再看能打什么,简化后无非就三种决策:单牌,\(3+x\)和\(4+x\). 枚举网友打了几张\(3\)和\(4\),然后再枚举吉老师(\(\mathbf {orz}\))打了几张\(3\)和\(4\). 接着枚举\(3\)搭配了几个\(2\),然后贪心地从大到小去除吉老师手中大小为\(2\)的对子,从小到大去除网友手中大小为\(2\)的对子.之后就是检查单牌是否合法了. #include <c…

(⊙﹏⊙)我交了好久,有坑啊...(如果没有匹配的话,即输出0种情况要记得换行...) 就是搜索,加上一点数论,并不太难... #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define M 100100 using namespace std; typedef long long ll; ll n,p[M],ans[M],tot; bool not_pr…

Loj #3055. 「HNOI2019」JOJO JOJO 的奇幻冒险是一部非常火的漫画.漫画中的男主角经常喜欢连续喊很多的「欧拉」或者「木大」. 为了防止字太多挡住漫画内容,现在打算在新的漫画中用 \(x\) 欧拉或者 \(x\) 木大表示有 \(x\) 个欧拉或者木大. 为了简化内容我们现在用字母表示喊出的话. 我们用数字和字母来表示一个串,例如:2 a 3 b 表示的串就是 aabbb. 一开始漫画中什么话都没有,接下来你需要依次实现 \(n\) 个操作,总共只有 \(2\) 种操作:…

Loj #2529. 「ZJOI2018」胖 题目描述 Cedyks 是九条可怜的好朋友(可能这场比赛公开以后就不是了),也是这题的主人公. Cedyks 是一个富有的男孩子.他住在著名的 The Place(宫殿)中. Cedyks 是一个努力的男孩子.他每天都做着不一样的题来锻炼他的 The Salt (灵魂).这天,他打算在他的宫殿外围修筑一道城墙,城墙上有 \(n\) 座瞭望塔.你可以把城墙看做一条线段,瞭望塔是线段上的 \(n\) 个点,其中 \(1\) 和 \(n\) 分别为城墙的两…

BZOJ_3629_[JLOI2014]聪明的燕姿_dfs Description 阴天傍晚车窗外 未来有一个人在等待 向左向右向前看 爱要拐几个弯才来 我遇见谁会有怎样的对白 我等的人他在多远的未来 我听见风来自地铁和人海 我排着队拿着爱的号码牌 城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁.可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字S,那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生 活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以 概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…