http://codeforces.com/gym/101341/problem/I 题意:给三个N*N的矩阵,问a*b是否等于c. 思路:之前遇到过差不多的题目,当时是随机行(点),然后验证,不满足就退出.还有暴力弄的(当时的数据是500).也提到过这样的解法,当时没用这种做法做一遍. 就是构造多一个矩阵d. 由于矩阵乘法满足结合律:a * (b * d) = c * d. d是一个n*1的矩阵,b * d之后会得到一个n * 1的矩阵,因此只需要O(n^2)就可以验证是否正确. #inclu…

Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104). Then…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015 由于是个二维的递推式,当时没有想到能够这样构造矩阵.从列上看,当前这一列都是由前一列递推得到.依据这一点来构造矩阵.令b[i]代表第i列,是一个(n+2)*1的矩阵,即b[1] = [1,233......],之所以在加了两行,是要从前一个矩阵b[i-1]得到b[i]中的第二个数2333...,再构造一个转换矩阵a,它是一个(n+2)*(n+2)的矩阵,那么a^(m-1) * b就是第m列. /* a矩…

矩阵的又一个新使用方法,构造矩阵进行高速幂. 比方拿 nyoj299 Matrix Power Series 来说 给出这样一个递推式: S = A + A2 + A3 + - + Ak. 让你求s.A是一个矩阵,而k很大. 怎么办呢? 推理发现:Fn = A + A*F(n-1) 然后我们能够构造矩阵: (Fn .1 ) =  (Fn-1 ,1) * (A.0. A,1) = (F1 , 1) * (A,0. A,1)^K-1 那么我们就能够用一个矩阵高速幂了. 以下是模板题目的代码: #in…

题意:求A + A^2 + A^3 + ... + A^m. 析:主要是两种方式,第一种是倍增法,把A + A^2 + A^3 + ... + A^m,拆成两部分,一部分是(E + A^(m/2))(A + A^2 + A^3 + ... + A^(m/2)),然后依次计算下去,就可以分解,logn的复杂度分解,注意要分奇偶. 另一种是直接构造矩阵,,然后就可以用辞阵快速幂计算了,注意要用分块矩阵的乘法. 代码如下: 倍增法: #pragma comment(linker, "/STACK:10…

题目大意:意思就是让求A(A是矩阵)+A2+A3+A4+A5+A6+······+AK,其中矩阵范围n<=40,k<=1000000. 解题思路:由于k的取值范围很大,所以很自然地想到了二分法,用递归逐步将k二分(公式:A+A2+A3+A4+A5+A6 = A+A2+A3 + A3(A+A2+A3)), 这种方法只需要注意k是奇数的情况就可以了. 最坑的是第二种方法,根据矩阵的性质可以构造出来一个子矩阵,假如有矩阵B=|A  E| ,那么BK =|AK   E+ A+A2+A3+A4+A5+A…

Number Sequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 147964    Accepted Submission(s): 35964 Problem Description A number sequence is defined as follows: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A…

题意:已知斐波那契数列fib(i) , 给你n 和 k , 求∑fib(i)*ik (1<=i<=n) 思路:不得不说,这道题很有意思,首先我们根据以往得出的一个经验,当我们遇到 X^k 的形式,当 X 很大,k很小时,我们可以利用二项式定理进行展开,然后求出递推式在利用矩阵加速 推导过程: 已知 fib(1) = 1, fib(2) = 1,fib(i) = fib(i-1) + fib(i-2); Ai(k) =fib(i)*i^k; 根据数学归纳法,我们可知 fib(i+1)*(i+1)…

CodeForces 450B Jzzhu and Sequences (矩阵优化) Description Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property: \[f_1=x\] \[f_2=y\] \[f_i=f_{i-1}+f_{i+1}\text {(i>2)}\] You are given x and y, please calculate fn modulo 1000000007 (10…

http://poj.org/problem?id=3735 大致题意: 有n仅仅猫,開始时每仅仅猫有花生0颗,现有一组操作,由以下三个中的k个操作组成: 1. g i 给i仅仅猫一颗花生米 2. e i 让第i仅仅猫吃掉它拥有的全部花生米 3. s i j 将猫i与猫j的拥有的花生米交换 现将上述一组操作循环m次后,问每仅仅猫有多少颗花生? 非常明显,要先构造矩阵.构造一个(n+1)*(n+1)的矩阵a,初始化为单位矩阵. g i : a[i][n+1] += 1; e i : a[i][j]…