P4388 付公主的矩形 前置芝士 \(gcd\)与欧拉函数 要求对其应用于性质比较熟,否则建议左转百度 思路 有\(n×m\)的矩阵,题目要求对角线经过的格子有\(N\)个, 设函数\(f(x,y)\)为矩阵\((x,y)\)对角线经过的格子 设\(gcd(n,m)=1\),对角线在矩形中不会经过任意一个格点,\(f(n,m)=n+m-1\) 那\(gcd(n,m)!=1\)呢?将这个矩阵拆除\(gcd(n,m)\)个相同的矩阵 其中\(gcd(n',m')=1\),则\(\dfrac{n}{…

BZOJ_2186_[Sdoi2008]沙拉公主的困惑_欧拉函数 Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数. Input 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模…

18.09.09模拟赛T1. 一道数学题. 题目传送门 首先把对角线当成是某个点的移动轨迹,从左下到右上. 那么这个点每上升一个单位长度,就穿过一个格子. 每右移一个单位长度,也会穿过一个格子. 例外:穿过格点,会减少穿过的格子数. 初步的结论:R*C的矩形,对角线穿过的格子数N=R+C-gcd(R,C). 那么我们只需算出这个方程的解的个数. 可以看出,R.C和gcd(R,C)都是gcd(R,C)的倍数. 那么N显然也是. 设N/gcd(R,C)=n,R/gcd(R,C)=r,C/gcd(R,…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

根据欧几里德算法,gcd(a,b)=gcd(a+b*t,b) 如果a和b互质,则a+b*t和b也互质,即与a互质的数对a取模具有周期性. 所以只要求出小于n且与n互质的元素即可. #include<stdio.h> #include<string.h> ; int pr[N],cnt; int gcd(int a,int b){ if(!b) return a; return gcd(b,a%b); } int main(){ int n,k; while(~scanf("…

GCD Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 32768KB   64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For examp…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 题意:给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 其实就是一个转化问题,求gcd(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求gcd(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数.那么接下来我们就只要枚举每个素数k=prime[i]了,然后用到欧拉函数就可以求出来了,Σ( 2*Σ(…

给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 如果两个数的x,y最大公约数是z,那么x/z,y/z一定是互质的 然后找到所有的素数,然后用欧拉函数求一下前缀和就行 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; ; const int INF=0x3f3f3…

GCD Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1567    Accepted Submission(s): 751 Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes writte…

输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1 由于gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间 如果第一个区间小于第二个区间 讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k 第一部分对于每一个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值 全部数的欧拉函数的和就是答案 第二部分能够用全部数减去不互质的数 对于一个数i 分解因子和他不互质的数包括他的若干个因子 这个…