题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示炸弹到达\(i\)这个点的概率,转移的时候考虑从哪个点转移而来 \(f[i] = \sum_{\frac{f(j) * (1 - \frac{p}{q})}{deg(j)}}\) \(f[1]\)需要+1(炸弹一开始在1) // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x,…

qwq 一开始想了个错的做法. 哎 直接开始说比较正确的做法吧. 首先我们考虑题目的\(ans\)该怎么去求 我们令\(x\)表示原图中的某一条边 \[ans = \sum \prod_{x\in tree} p_x \prod_{x\ not\in tree} (1-p_x) \] qwq而根据矩阵树定理,我们可以求出来所有生成树的边权乘积的和,也就是前一部分. 现在我们考虑应该怎么优化第二部分. qwq 我们经过推理能发现,我们可以用总的除去在生成树里面的求出来不在生成树里面的. 也就是说…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2973 dp一遍,\(f_i=\sum_{edge(i,j)}\frac{f_j\times(1-\frac{P}{Q})}{du_j} + \frac{P}{Q}\) 然后发现有环,高斯消元一遍 (zz到高斯消元都能写错...) #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void #define double long double typedef…

传送门 题意 给出一张图,LL从一个点等概率走到上下左右位置,询问LL从宿舍走到餐厅的步数期望 分析 该题是一道高斯消元+期望的题目 难点在于构造矩阵,我们发现以下结论 设某点走到餐厅的期望为Ek 1.当该点为餐厅,Ek=0 2.\(Ek=\sum_{i=1}^{cnt}Enexti-1\) 我们先BFS将可达点标号,再构建矩阵,再高斯消元,最后A[vis[sx][sy]][id]为所求解 trick 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - 洛谷2973 题意概括 有N个城市,M条双向道路组成的地图,城市标号为1到N.“西瓜炸弹”放在1号城市,保证城市1至少连接着一个其他城市.“西瓜炸弹”有P/Q的概率会爆炸,每次进入其它城市时,爆炸的概率相同.如果它没有爆炸,它会随机的选择一条道路到另一个城市去,对于当前城市所连接的每一条道路都有相同的可能性被选中.对于给定的地图,求每个城市“西瓜炸弹”爆炸的概率. 题解 通过概率关系构建方程: 其中in[j…

传送门 所以说我讨厌数学……期望不会高斯消元也不会……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露诺了…… 首先,我们先算出走每一条边的期望次数,那么为了最小化期望,就让大的期望次数乘上小编号 边的期望次数是多少呢?可以先算出点的概率 $p(u,v)=\frac{p[u]}{d[u]}+\frac{p[v]}{d[v]}$ $p[u]$表示经过这个点的期望次数,$d[u]$表示这个点的度数 那么点的期望次数怎么求? $p[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac{p[v]}{d[v]}$…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 神仙题,%%% 首先考虑所有格子都是陷阱格的情况,那显然就是一个矩阵快速幂,具体来说,设 \(f_{i,j}\) 表示走了 \(i\) 步到达 \(j\) 点的概率,那显然有 \(dp_{i+1,k}\leftarrow dp_{i,j}\times\dfrac{1}{\delta^+(j)}\)(\(j,k\) 之间有边相连),矩阵快速幂优化一下即可,最终答案即为 \(f_{k-1,n}\),时间复杂度 \(n^3\log k\). 接下来…

这道题是我第一次使用高斯消元解决期望类的问题,首发A了,感觉爽爽的.... 不过笔者在做完后发现了一些问题,在原文的后面进行了说明. 中文题目,就不翻大意了,直接给原题: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小.…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3270 \(n\)个房间,刚开始两个人分别在\(a,b\),每分钟在第\(i\)个房间有\(p[i]\)的概率不动,如果动的话,等概率移动到连接的房间,求他们在每个房间相遇的概率. 分析 有点像BZOJ_1778_[Usaco2010_Hol]_Dotp_驱逐猪猡_(期望动态规划+高斯消元+矩阵)那道题. 在那道题里,转移的是炸弹,这道题里,转移的是两个人的状态. 我们把一个甲在\(i\),乙…

BZOJ 2337 XOR和路径 题解 这道题和游走那道题很像,但又不是完全相同. 因为异或,所以我们考虑拆位,分别考虑每一位: 设x[u]是从点u出发.到达点n时这一位异或和是1的概率. 对于所有这一位是1的边,若一个端点是u.另一个是v,则x[u] += (1 - x[v]) / deg[u],反之亦然: 对于这一位是0的边,x[u] += x[v] / deg[u],反之亦然. 然后得到好多方程,高斯消元即可. #include <cstdio> #include <cmath&g…