MT【126】点对个数两题之二【图论】

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MT【126】点对个数两题之二【图论】

在平面上有$n$ 个点$S={x_1,x_2\cdots,x_n}, $ 证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$ 的点对数不超过 $\dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$. 证明:如果两点间距离为 1 则相连,所以要求距离为 1 的点对数就是图 G 中的边数.我们只需证明:边数$|E|\le \dfrac{n}{4}+\dfrac{2}{2}n^{\frac{3}{2}}$ 证明:$n$个圆中两两交点总数不超过\(2C_n^2=…

MT【127】点对个数两题之一【图论】

在平面上有$n$ 个点$S={x_1,x_2\cdots,x_n}, $ 其中任意两个点之间的距离至少为 $1$, 证明在这 $n$ 个点中距离为 $1$的点对数不超过 $3n$. 证明: 如果两点间距离为 1 则相连,所以要求距离为 1 的点对数就是图 G 中的边数.我们只需证明:边数$|E|\le 3n$ 考虑图G中每个点的度,考虑到与点$v_k,(k=1,2,\cdots ,n)$相连的点都在单位圆上,所以$d(v_k)\le 6$ 结合\(2|E|=\su…

MT【249】离心率两题

椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的一个焦点为$F$,过$F$的直线交椭圆于$A,B$两点,$M$是点$A$关于原点的对称点.若$|AB|\perp |FM|,|AB|=|FM|$则椭圆的离心率为___ 已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的右焦点$F_2$,过$F_2$的直线交双曲线于$A,B$两点,$C$是点$A$关于原点$O$的对称点,若$CF\perp…

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Newtonsoft.Json C# Json序列化和反序列化工具的使用.类型方法大全 Newtonsoft.Json Newtonsoft.Json 是.Net平台操作Json的工具,他的介绍就不多说了,笔者最近在弄接口,需要操作Json. 以某个云计算平台的Token为例,边操作边讲解. Json 转为 Model 将 Model 转为 Json 将 LINQ 转为 JSON Linq 操作命名空间.类型.方法大全另外附上百度AI 文字识别 Json 及其模型类 Newtonsof…