求:$a^{bx \%p}\equiv 1(\mod p)$ 的一个可行的 $x$. 根据欧拉定理,我们知道 $a^{\phi(p)}\equiv 1(\mod p)$ 而在 $a^x\equiv 1(\mod p)$ 这个式子中 $x$ 是存在很多个解的. 这些解之间存在着循环节,使得任意解 $x$ 可以被表示成循环节的倍数. 我们设这个循环节为 $cir$. 由于已知 $\phi(p)$ 一定是一个可行解,所以最小循环节一定是 $\phi(p)$ 的约数. 然后我们就可以对 $\phi(p)…

题目传送门 题目大意: 给定一个素数p,让你重载加法运算和乘法运算,使(m+n)p=mp+np,并且 存在一个小于p的q,使集合{qk|0<k<p,k∈Z} 等于集合{k|0<k<p,k∈Z}. 然后输出两个矩阵,第一个矩阵输出i+j的值,第二个矩阵输出i*j的值.(题意好难懂,你们怎么都看懂了!!) 思路: 由费马小定理得到,当p是质数的时候,ap-1 ≡ 1(mod p),两边同乘以a,也就是说当ap和a在取模p的时候相等 所以(m+n)p=m+n=mp+np(乘法为x*x%p…

There are N children in kindergarten. Miss Li bought them N candies. To make the process more interesting, Miss Li comes up with the rule: All the children line up according to their student number (1...N), and each time a child is invited, Miss Li r…

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6440 这题主要是理解题意: 题意:定义一个加法和乘法,使得 (m+n)p = mp+np; 其中给定 p 为素数,m,n 为小于p的数: 费马小定理:am-1 ≡ 1(mod p); 故有 am ≡ a(mod p), 同理(a+b)m = a+b(mod p) = am + bm ; 所以原等式恒成立,不需要定义特别的加法和乘法,只需在原来的基础上取模即可: #include<iostream>…

目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog Problem:Portal传送门  原题目描述在最下面.  给定一个素数p,要求定义一个加法运算表和乘法运算表,使的\((m+n)^p=m^p+n^p(0≤m, n<p)\)成立. Solution:  费马小定理:\(a^{p-1} = 1 mod p(p是素数)\)  所以 \(a^p \;mod\; p = a^{p-1} \times a \;mod \;p = a…

题意: 给定素数p,定义p内封闭的加法和乘法,使得$(m+n)^p=m^p+n^p$ 思路: 由费马小定理,p是素数,$a^{p-1}\equiv 1(mod\;p)$ 所以$(m+n)^{p}\equiv (m+n)(mod\;p)$ $m^{p}\equiv m(mod\;p)$ $n^{p}\equiv n(mod\;p)$ 所以在模意义下,有$(m+n)^p=m^p+n^p$ 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include&…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

题目大意: 给定k,找到一个满足的a使任意的x都满足 f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x 被65整除 推证: f(x) = (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) * x 因为x可以任意取 那么不能总是满足 65|x 那么必须是 65 | (5*x^12 + 13 * x^4 + ak) 那么就是说 x^12 / 13 + x^4 / 5 + ak / 65 正好是一个整数 假设能找到满足的a , 那么将 ak / 65 分进x^12 / 13 + x^4 / 5中得到…

洛谷题目传送门 蒟蒻惊叹于一道小小的数论题竟能涉及这么多知识点!不过,掌握了这些知识点,拿下这道题也并非难事. 题意一行就能写下来: 给定\(N,G\),求\(G^{\sum \limits _{d|N}C(N,d)}(\mod999911659)\) 乍一看,指数这么大,要怎么处理好呢?上费马小定理. 平时用费马小定理求逆元用多了,\(a^{p-2}\equiv inv(a)(\mod p)\),搞得蒟蒻差点忘了它原本的样子\(a^{p-1}=1(\mod p)\),那原式的指数\(\sum…