用 GSL 求解超定方程组及矩阵的奇异值分解(SVD) 最近在学习高动态图像(HDR)合成的算法,其中需要求解一个超定方程组,因此花了点时间研究了一下如何用 GSL 来解决这个问题. GSL 里是有最小二乘法拟合(Least-Squares Fitting)的相关算法,这些算法的声明在 gsl_fit.h 中,所以直接用 GSL 提供的 gsl_fit_linear 函数就能解决这个问题.不过我想顺便多学习一些有关 SVD 的知识.所以就没直接使用 gsl_fit_linear 函数. SVD…

接上一篇... 下面我们将 SVD 相关的功能封装成一个类,以方便我们提取 S 和 V 的值. 另外,当我们一个 A 有多组 x 需要求解时,也只需要计算一次 SVD 分解,用下面的类能减少很多计算量. 头文件如下: #ifndef GSLSINGULARVALUEDECOMPOSITION_H #define GSLSINGULARVALUEDECOMPOSITION_H #include <gsl/gsl_matrix.h> #include <gsl/gsl_vector.h>…

求解非线性超定方程组,网上搜到的大多是线性方程组的最小二乘解法,对于非线性方程组无济于事. 这里分享一种方法:SciPy库的scipy.optimize.leastsq函数. import numpy as np from scipy.optimize import leastsq from math import sqrt def func(i): x,y,z = i return np.asarray(( x**2-x*y+4, x**2+y**2-x*z-25, z**2-y*x+4, x…

Author : Evensgn  Blog Link : http://www.cnblogs.com/JoeFan/ Article Link : http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4338003.html   游戏介绍 Lights Out (关灯)是一款据说在20世纪90年代就已经被设计出的小游戏,游戏的玩法十分简单. 首先,给定一个 n 行 m 列的矩形方格阵,每个格子上都有一盏灯. 初始时,有些灯是开着的,有些灯是关着的. 玩家每次进行一次操作,选中一盏…

高斯消元求解异或方程组: 比较不错的一篇文章:http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100g7hl.html cojs.tk  539. 牛棚的灯 ★★☆   输入文件:lights.in   输出文件:lights.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] 贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏.但是天不从人愿,突然,牛棚的电源跳闸了,所有的灯都被关闭了.贝希是一个很胆小的女生,在伸手不见拇指的无尽的黑暗中,她感到惊…

第一道高斯消元题目~ 题目:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开.你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态.对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作.你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法.(不计开关操作的顺序)0<=N<=29 我们用样例来模拟一下: 我的高斯消元求解异或方程组模版: int gauss()…

机器学习降维方法概括   版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014772862/article/details/52335970 最近刷题看到特征降维相关试题,发现自己了解的真是太少啦,只知道最简单的降维方法,这里列出了常见的降维方法,有些算法并没有详细推导.特征降维方法包括:Lasso,PCA,小波分析,LDA,奇异值分解SVD,拉普拉斯特征映射,SparseAutoEncoder,局部线性嵌入LLE,等距映射Isomap. 1…

机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用(好文) [简化数据]奇异值分解(SVD) <数学之美> 第15章 矩阵运算和文本处理中的两个分类问题…

矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是数值计算中的精彩之处,在其它数学领域和机器学习领域得到了广泛的应用,如矩阵的广义逆,主分成分析(PCA),自然语言处理(NLP)中的潜在语义索引(Latent Semantic Indexing),推荐算法等. 鉴于实际应用,本次分享中的数域为实数域,即我们只在实数范围内讨论.我们假定读者具有大学线性代数的水平.那么,矩阵的奇异值分解定理如下: (定理)(奇异值分解定理)任意一个$m \times n$矩阵A可…

奇异值分解,是在A不为方阵时的对特征值分解的一种拓展.奇异值和特征值的重要意义相似,都是为了提取出矩阵的主要特征. 对于齐次线性方程 A*X =0;当A的秩大于列数时,就需要求解最小二乘解,在||X||=1的约束下,其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量. 假设x为A'A的特征向量的情况下,为什么是最小的特征值对应的x能够是目标函数最小?具体证明如下: 齐次线性方程组的最小二乘问题可以写成如下:min ||Ax||  s.t:    ||x||=1 目标函数:||Ax|| = x'A…