(清华2017.4.29标准学术能力测试20) 已知数列$\{a_n\}$,其中$a_1=a$,$a_2=b$,$a_{n+2}=a_n-\dfrac 7{a_{n+1}}$,则_______ A.$\{a_n\}$可能递增 B.$\{a_n\}$可能递减 C.$\{a_n\}$可能为有限项 D.$\{a_n\}$可能为无限项 答案:A,B, C 和 D,提示:     A.B在有限项时是可能对的,   C,D可以根据$ab+7$是否$=7k,k\in N$…

已知数列$\{a_n\}$满足:$a_n>0,a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2,n\in N^*$.求证:(1)$a_{n+2}<a_{n+1}<2 (n\in N^*)$(2)$a_n>1 (n\in N^*)$ 第二题:分析:由题意$\{a_n\}$单调递减又有下界,故有极限,记$\lim\limits_{n\longrightarrow +\infty}a_n=x$则由$a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2$两边取极限得$x+\dfra…

matlab求极限(可用来验证度量函数或者隶属度函数)可用来验证是否收敛,取值范围等等. 一.问题来源 搜集聚类资料时,又看到了隶属度函数,没错,就是下面这个,期间作者提到m趋于2是,结果趋于1,我想验证下,于是查资料. 二.不同类型的极限 2.1 基础知识 a./b表示常数a除以矩阵b中每个元素或者矩阵a除以矩阵b对应元素或者常数b:点乘方a.^b,矩阵a中每个元素按b中对应元素乘方或者b是常数. 2.2 单变量独立式子 独立式子之地的是不存在连加之类的操作. 问题:用MATLAB求(x^2+…

机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 索引 微积分,梯度和Jensen不等式 Taylor展开及其应用 常见概率分布和推导 指数族分布 共轭分布 统计量 矩估计和最大似然估计 区间估计 Jacobi矩阵 矩阵乘法 矩阵分解RQ和SVD 对称矩阵 凸优化 微积分与梯度 常数e的计算过程 常见函数的导数 分部积分法及其应用 梯度 上升/下降最快方向 凸函数 Jensen不等式 自然常数…

EM算法(Expectation Maximization Algorithm) 1. 前言   这是本人写的第一篇博客(2013年4月5日发在cnblogs上,现在迁移过来),是学习李航老师的<统计学习方法>书以及斯坦福机器学习课Andrew Ng的EM算法课后,对EM算法学习的介绍性笔记,如有写得不恰当或错误的地方,请指出,并多多包涵,谢谢.另外本人数学功底不是很好,有些数学公式我会说明的仔细点的,如果数学基础好,可直接略过. 2.基础数学知识   在正式介绍EM算法之前,先介绍推导EM算…

1.基本回忆 2.两边夹定理 推论1. 基本三角函数的极限 2.极限存在定理 单调有界数列必有极限 (1)单调递增有上界数列必有极限 (2)单调递减有下界数列必有极限 推论1: (1+1/n)^n有极限, 证明如下: 推论2: (1+1/x)^x的极限定义为自然数e 3.导数 推论1: 常用函数的导数 推论2: 求解x^x的值…

目录 e往无尽 单调性.有界性 \(e^{-x^2}\)的积分性质 函数列的近似 傅里叶的方案 三角函数系的正交性 傅立叶展开 傅立叶展开式的指数形式 e往无尽 无论是学高数,还是学习数分,我们在讲到极限的时候最开始见到的两个基本极限之一必有这个所谓的欧拉常数,e: \[ \lim_{n\to\infty}(1+\frac1n)^n=e\approx2.718281828459\tag{*} \] 而大部分同学我相信都是"知其然而不知其所以然",没能与前面讲到的各种定理形成有效的联系.…

设非负严格增加函数 $f$ 在区间 $[a,b]$ 上连续, 有积分中值定理, 对于每个 $p>0$ 存在唯一的 $x_p\in (a,b)$, 使 $$\bex f^p(x_p)=\cfrac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\rd t. \eex$$ 试求 $\dps{\vlm{p}x_p}$. 解答: 由 H\"older 不等式, $$\beex \bea f^p(x_p)&=\cfrac{1}{b-a}\int_a^b f^p(t)\cdot 1\rd t\\…

转载:   http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/07/mathematical_constant_e.html 作者: 阮一峰 日期: 2011年7月 9日 1. e是一个重要的常数,但是我一直不知道,它的真正含义是什么. 它不像π.大家都知道,π代表了圆的周长与直径之比3.14159,可是如果我问你,e代表了什么.你能回答吗? 维基百科说: "e是自然对数的底数." 但是,你去看"自然对数",得到的解释却是: "自然对…

前言 在算法中,经常需要用到一种与调和级数有关的方法求解,在分析该方法的复杂度时,我们会经常得到\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)的复杂度,然后我们都知道这个式子是等价于\(O(n\log n)\)的.在筛素数.字符串连续重复子串等很多算法中都有用到,用处之广,性能之优.今天不妨来证明下这个等价式. \(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)~\(O(n\log n)\) 分析…