4028: [HEOI2015]公约数数列 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028 Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n),使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0,…

任意门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4028 4028: [HEOI2015]公约数数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1177  Solved: 456[Submit][Status][Discuss] Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY…

之前看了好几次都没什么思路,今天下定决心把这题切了. 观察到$0-x$的gcd最多变化log次,因为它每次变化一定至少要去掉一个质因子,所以我们可以枚举gcd. 因为数据范围比较小,所以想到了分块. 设T为块的大小. 维护块首到块里每个位置的gcd和xor,再把xor排序. 修改的时候暴力改就行,复杂度$TlogT$. 询问的时候如果gcd在这个块里变化了,就把这个块暴力扫一遍,否则说明gcd在这个块里不变,相当于在区间里查是否有某个特定的值,随便二分一下,复杂度$T log inf+\frac…

[BZOJ4028][HEOI2015]公约数数列(分块) 题面 BZOJ 洛谷 题解 看一道题目就不会做系列 首先\(gcd\)最多只会有\(log\)种取值,所以我们可以暴力枚举出所有可能的\(gcd\). 那么我们现在按照步骤要解决两个问题.第一个是怎么动态维护\(gcd\)的取值,第二个是怎么动态维护异或和. 我们考虑分块. 只维护块内的前缀\(gcd\)和前缀异或和,这样子每次修改只需要暴力重构块. 每次询问的时候如果块内的\(gcd\)不变,那么二分答案,找找有没有满足条件的异或和.…

[BZOJ4028][HEOI2015]公约数数列 Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x. 2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n),使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0, a_1, ..., a_p) = x. 其中 XOR(a_0, a_1, ..., a_p) 代表…

Description 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1},你需要支持以下两种操作: 1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x. 2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n),使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0, a_1, ..., a_p) = x. 其中 XOR(a_0, a_1, ..., a_p) 代表 a_0, a_1, ..., a_p 的异或和,g…

看样子分块题应该做的还不够. 题目描述 设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 \(a_0, a_1, \ldots , a_{n-1}\),你需要支持以下两种操作: MODIFY id x: 将 \(a_{\mathrm{id}}\) 修改为 \(x\). QUERY x: 求最小的整数 \(p(0 \leq p < n)\),使得 \(\gcd(a_0, a_1, ..., a_p) \cdot \operatorname{XOR}(a_0, a_1, ..., a_p) = x\). 其中…

-by luogu 不会啊.... 然后%了一发题解, 关键是 考虑序列{$a_n$}的前缀gcd序列, 它是单调不升的,且最多只会改变$log_2N$次,因为每变一次至少除2 于是,当我们询问x时: 对每一段满足前缀gcd不变的部分: 可以用map之类的直接查询这个区间中前缀xor值等于$x\over gcd$的最小下标: 但我们还有单点修改, 考虑分块,——随便分个根号块就好 对每块 维护块从左端到右端元素的xor和, 维护块中左端到右端元素的gcd值, 对每个元素 维护从他所在块的左端点到…

不错的分块题 gcd和xor其实并没有联系 这里,xor的按位性质没有半点卵用 gcd的性质却很关键: 一个数组,前缀gcd最多logn个不同的 gcd不太多,(暴力的基础) 所有考虑分块. 分块,每个块维护:每个点的块内前缀gcd,块内前缀xor,每个块保存前缀所有块的gcd 修改暴力修改涉及到的信息 查询,挨个找块,lasgcd前面几个块的gcd,lasxor前面几个块的xor, 如果i块的前缀gcd==lasgcd,说明整个块内的gcd都是lasgcd.有nd=X/lasgcd^lasxo…

先发掘性质: 1.xor和gcd均满足交换律与结合率. 2.前缀gcd最多只有O(log)个. 但并没有什么数据结构能同时利用这两个性质,结合Q=10000,考虑分块. 对每块记录这几个信息: 1.块内所有数的gcd与异或和. 2.将块内所有前缀异或和放入一个数组排序. 查询时从前往后遍历每个块: 1.若当前块不使gcd改变,二分查找是否存在答案. 2.若改变,暴力查找答案. 复杂度(设块大小为S,值域为M): 1.修改复杂度$O(S\log S)$ 2.查询复杂度$O(S\log M+\fra…