3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1084  Solved: 611[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种…

传送门 虚树入门题? 好难啊. 在学习别人的写法之后终于过了. 这道题dp方程很好想. 主要是不好写. 简要说说思路吧. 显然最优值只能够从子树和父亲转移过来. 于是我们先dfs一遍用儿子更新父亲,然后再dfs一遍用父亲更新儿子. 这样搞完之后可以统计出每个点所属的管辖点. 然后统计. 但这样单次跑是O(n)O(n)O(n)的不优秀. 考虑优化算法的时间复杂度. 注意到所有管辖点加起来只有O(n)O(n)O(n)个. 因此我们每次只把跟管辖点有关的点连起来建出一棵虚树. 然后每次就在上面跑带边权…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 http://hzwer.com/6804.html 写的时候参考了hzwer的代码,不会写的题读一遍代码就好了(所以菜). 虚树还是老一套,树形dp的部分比较有趣. 通过dfs两遍(从下往上总结一遍,从上往下再一遍)把每个点所归属的点找到. 对于那些没有出现在虚树中的点,对通过每条虚树上的边进行总结找到每两个点之间没有统计的点的归属(这个归属一定为bel[x]或bel[y]). 通过倍增…

[Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1921  Solved: 1019[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分…

2286: [Sdoi2011消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2120  Solved: 752[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁…

树链求并又不会写,学了一发虚树,再也不虚啦~ 2286: [Sdoi2011]消耗战 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 5002  Solved: 1869[Submit][Status][Discuss] Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上…

BZOJ_2286_[Sdoi2011]消耗战_虚树+树形DP Description 在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达.现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望.已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿.由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小. 侦查部…

题面 luogu 题解 数据范围已经告诉我们是虚树了,考虑如何在虚树上面\(dp\) 以下摘自hzwer博客: 构建虚树以后两遍dp处理出虚树上每个点最近的议事处 然后枚举虚树上每一条边,考虑其对两端点的答案贡献 可以用倍增二分出分界点 如果a,b的分界点为mid,a,b路径上a的第一个儿子为x 则对a的贡献是size[x]-size[mid] 对b的贡献是size[mid]-size[b] 还要算上没被考虑的点 Code // luogu-judger-enable-o2 #include<b…

题目链接: CSTC2018暴力写挂 题目大意:给出n个点结构不同的两棵树,边有边权(有负权边及0边),要求找到一个点对(a,b)满足dep(a)+dep(b)-dep(lca)-dep'(lca)最大,其中dep为第一棵树中的深度,dep'为第二棵树中的深度,lca为两点的最近公共祖先.注意:a与b可以相同! 本题讲解两种做法,其中第一种做法常数较小且比较好写,第二种做法思路比较奇特.为了方便讲解,设两点在第一棵树中的距离为$dis(x,y)$ 解法一 题中给的式子显然不能直接做,我们将它变换…

题目链接: [WC2018]通道 题目大意:给出三棵n个节点结构不同的树,边有边权,要求找出一个点对(a,b)使三棵树上这两点的路径权值和最大,一条路径权值为路径上所有边的边权和. 我们按照部分分逐个分析有1.2.3棵树时的做法. 首先说一个结论,在下面讲解中能应用到: 对于一棵树T1的直径两端点为u,v,对于另一棵树T2的直径两端点为x,y,如果将两棵树合并(即将两棵树中的各一个点连边)那么新树的直径的两端点一定是u,v,x,y中的两个. 证明见树的直径及其性质与证明. 一.一棵树 这个很好做…

[BZOJ3572][Hnoi2014]世界树 Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有…

题目 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石. 世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环.定义两个聚居地之间的距…

传送门 又一道虚树入门题. 这个dp更简单啊. 直接记录每个点到1的距离,简单转移就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 250005 #define ll long long #define min(a,b) (a<b?a:b) using namespace std; inline ll read(){ ll ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(…

3572: [Hnoi2014]世界树 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 520  Solved: 300[Submit][Status][Discuss] Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石.    世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种…

题目: Description 世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界.在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息.持续运转的根本基石. 世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同.有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1.保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现…

传送门 题意: 一棵树,多次询问,给出$m$个点,求有几个点到给定点最近 写了一晚上... 当然要建虚树了,但是怎么$DP$啊 大爷题解传送门 我们先求出到虚树上某个点最近的关键点 然后枚举所有的边$(f,x)$,讨论一下边上的点的子树应该靠谁更近 倍增求出分界点 注意有些没出现在虚树上的子树 注意讨论的时候只讨论链上的不包括端点,否则$f$的子树会被贡献多次 学到的一些$trick:$ 1.$pair$的妙用 2.不需要建出虚树只要求虚树的$dfs$序(拓扑序)和$fa$就可以$DP$了 注意…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 关于虚树:https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5560645.html 构造方法: 先把关键点按 dfs 序排序,然后依次插入树中: 插入当前点 cr 的时候,求 lca = get_lca( cr , sta[top] ) :如果 dep[ sta[top] ] >= dep[lca] ,就一直弹栈: 弹栈结束后,看看现在的 sta[ top ]…

[题意]给定n个点的树,m次询问,每次给定ki个特殊点,一个点会被最近的特殊点控制,询问每个特殊点控制多少点.n,m,Σki<=300000. [算法]虚树+倍增 [题解]★参考:thy_asdf 对询问建立虚树,然后DFS统计虚树上每个点被哪个点控制,记为belong[x]. 统计的方法是从下往上DFS得到x来自x子树的控制点,再从上往下DFS得到x来自非x子树的控制点. 令D(x,y)表示点x和点y之间的路径长度,比较x的不同控制点y的方式是取D(x,y)的最小值(相同时比较编号). 依此考…

题面:BZOJ传送门 洛谷传送门 题目大意:略 细节贼多的虚树$DP$ 先考虑只有一次询问的情况 一个节点$x$可能被它子树内的一个到x距离最小的特殊点管辖,还可能被管辖fa[x]的特殊点管辖 跑两次$dfs$即可,时间$O(n)$ 再考虑一条链的情况 一条链上有很多个特殊点,相邻两个特殊点$x,y$之间可能有很多连续的非特殊点,那么在这些连续的非特殊点上会有一个分界,前面一部分被$x$管辖,后面一部分被$y$管辖 在链上二分即可,时间$O(mlogm)$ 正解就是把上面两种情况结合起来..用虚…

传送门 貌似贪心能过啊%%%. 本蒟蒻写的线段树优化dp. 式子很好推啊. f[i]表示覆盖1~i所需的最小代价. 那么显然对于一个区间[li,ri]" role="presentation" style="position: relative;">[li,ri][li,ri] 有f[ri]=min(f[j])+1,li−1≤j≤ri" role="presentation" style="position:…

给出一个n节点的无向树,每条边都有一个边权,给出m个询问,每个询问询问ki个点,问切掉一些边后使得这些顶点无法与顶点1连接.最少的边权和是多少.(n<=250000,sigma(ki)<=500000) 考虑树形DP,我们令mn[i]表示i节点无法与1节点相连切除的最小权值.显然有mn[i]=min(E(fa,i),mn[fa]).大致就是i到1的简单路径上的最小边.我们对于每个询问.把询问的点不妨称为关键点.令dp[i]表示i节点不能与子树的关键点连接切掉的最小权值.那么有,如果son[i]…

第一次学习虚树,就是把无关的点去掉.S里维护一条链即可. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; ; ; const LL Inf=1e60; struct Node {LL to,next,w;}edge[Maxm],edge2[Maxm]; LL head[…

题目:给出n个点的树  q次询问  问切断 k个点(不和1号点联通)的最小代价是多少 思路:树形dp  sum[i]表示切断i的子树中需要切断的点的最小代价是多少 mi[i]表示1--i中的最小边权 sum[i]=min(mi[i],sigma(min(mi[v],sum[v]) (v∈i.son)) 从根向上dp  这里巧妙运用了欧拉序(每个点入和出的按时间顺序排列的序列) 题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2495 参考:https://…

题意 链接 Sol 虚树. 首先建出虚树,然后直接树形dp就行了. 最大最小值直接维护子树内到该节点的最大值,然后合并两棵子树的时候更新一下答案. 任意两点的路径和可以考虑每条边两边的贡献,\(d[x]\)表示到该节点的所有节点的路径和,转移的时候考虑一下两棵子树的siz就行(画一下图就很清楚了) 每次询问可以用个队列记录一下被访问过的元素,清空的时候只清空队列里的点. #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #def…

题目链接: [NOI2018]情报中心 题目大意:给出一棵n个节点的树,边有非负边权,并给出m条链,对于每条链有一个代价,要求选出两条有公共边的链使两条链的并的边权和-两条链的代价和最大. 花了一天的时间,终于搞定了这道题,不可否认这真的是一道神题,对思维和代码能力的考察都非常到位. 通过手画或者数据范围的特殊性质都不难发现两条有公共边的链的$LCA$要么相同要么不同(这不废话吗?) 而两条链的并的计算方法也可以按照上面两种情况来分类计算,我们先分别讨论两种情况的计算方法再考虑如何一起考虑两种情…

BZOJ LOJ 洛谷 设\(f[i][0/1]\)表示到第\(i\)个点,不选/选这个点的方案数.对于一棵树,有:\[f[x][0]=\prod_{v\in son[x]}(f[v][0]+f[v][1])\\f[x][1]=\prod_{v\in son[x]}f[v][0]\] 对于非树边的限制,可以再加一维非树边端点的状态(选没选),能得\(55\)分. 对于一条非树边\((u,v)\),要么是\(u\)选\(v\)不选,要么是\(u\)不选\(v\)选,要么是\(u\)不选\(v\)不…

[CF613D]Kingdom and its Cities 题意:给你一棵树,每次询问给出k个关键点,问做多干掉多少个非关键点才能使得所有关键点两两不连通. $n,\sum k\le 10^5$ 题解:刷虚树板子啦! 首先如果两个关键点相邻则无解.然后建出虚树,进行树形DP.设f[i]表示i子树中的关键点都不连通,且i子树中的点与外面的点也不连通的最小花费,g[i]表示i子树重的关键点都不连通,且子树中只有一个点与外面的点连通的最小花费.转移时讨论一波即可. #include <cstdio>…

https://codeforces.com/contest/1111/problem/E 题意 一颗有n个点的树,有q个询问,每次从树挑出k个点,问将这k个点分成m组,需要保证在同一组中不存在一个点是另一个点的祖先这种情况,问有多少中分组方案 题解 首先解决转移问题,假设一次询问全颗树的分组方案数,定义dp[u][i]为到树节点u,分了i组的方案数,其中num(fa[u])为u的祖先节点个数 \(dp[u][i]=dp[fa][i]*(i-num(fa[u]))+dp[fa][i-1]\) 当…

显然的做法是暴力枚举非树边所连接两点的选或不选,大力dp.考场上写的是最暴力的O(3n-mn),成功比大众分少10分.容斥或者注意到某些枚举是不必要的就能让底数变成2.但暴力的极限也就到此为止. 每次重新dp做了大量重复的事,考虑从减少重复计算方面优化.先跑一遍没有限制的树形dp.将非树边所连接的点拎出来建一棵虚树.注意到虚树中某点对其父亲的贡献系数(也即由该点到其父亲的链上点的dp值与其关系)是不变的,那么dp出系数,依旧暴力枚举非树边就可以了.一定程度上与noip2018d2t3有相似之处?…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2286 wa了两次因为lca犯了zz错误 这道题如果不多次询问的话就是裸dp. 一棵树上多次询问,且总共询问的点数较小(能够承受得住加个logn的复杂度(常数就不管了,按理说还要*2吧))可以用虚树来处理. 虚树就是对每次询问将有用的点建一棵树,每次询问查询m个点,则这棵树最多m*2个点(太优秀了). 这个虚树的建立过程是用栈维护一条链,每加入一个点就把她和前一条链的叶子节点的lca和这个点本身加…