4487: [Jsoi2015]染色问题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 211  Solved: 127[Submit][Status][Discuss] Description 棋盘是一个n×m的矩形,分成n行m列共n*m个小方格.现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料,他们希望把棋盘用这些颜料染色,并满足以下规定:1.  棋盘的每一个小方格既可以染色(染成C种颜色中的一种) ,也可以不染色.2.  棋盘的每一行至少有一个小方格被染…

一开始写了7个DP方程,然后意识到这种DP应该都会有一个通式. 三个条件:有色行数为n,有色列数为m,颜色数p,三维容斥原理仍然成立. 于是就是求:$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{m}\sum_{k=0}^{p}(-1)^{n+m+p-i-j-k}\times C_n^i\times C_m^j\times C_p^k\times (k+1)^{ij}$ 复杂度$O(n^3)$ 可以根据二项式定理优化: https://blog.csdn.net/werkeytom_ftd…

BZOJ4487 [Jsoi2015]染色问题 题目描述 传送门 题目分析 发现三个限制,大力容斥推出式子是\(\sum_{i=0}^{N}\sum_{j=0}^{M}\sum_{k=0}^{C}(-1)^{N+M+C-i-j-k}*(k+1)^{i*j}*\binom{N}{i}*\binom{M}{j}*\binom{C}{k}\) 由于数据范围较小,支持\(O(nmC)\)的做法.直接暴力预处理幂和组合数,暴力计算即可. 是代码呢 #include <bits/stdc++.h> usi…

[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] \(f(x)\) 钦定有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)的方案 然后推一下恰好有\(x\)种颜色出现了恰好\(S\)次的方案\(g(x)\) .推导在下下面. 最后的答案是\(\sum w_i g(i)\) 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo…

染色 bzoj-4487 Jsoi-2015 题目大意:给你一个n*m的方格图,在格子上染色.有c中颜色可以选择,也可以选择不染.求满足条件的方案数,使得:每一行每一列都至少有一个格子被染色,且所有的颜色必须都出现过. 注释:$1\le n,m,k\le 400$. 想法:显然直接求每个求,我们不难想到容斥原理. 我们用容斥来求出i行不染,j列不染,还剩(n-i)*(m-j)个格子这样我么根据那个容斥原理,先不考虑最后的条件:最后再将最后的信息加上. 可以得到式子. $\sum\limits_{…

传送门 题意简述: 用ccc中颜色给一个n∗mn*mn∗m的方格染色,每个格子可涂可不涂,问最后每行每列都涂过色且ccc中颜色都出现过的方案数. 思路: 令fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示至少有iii行没涂色,至少有jjj列没涂色,至少有ccc种颜色没涂色的方案数. 于是fi,j,k=CniCmjCck(c−k+1)(n−i)(m−j)f_{i,j,k}=C_n^iC_m^jC_c^k(c-k+1)^{(n-i)(m-j)}fi,j,k​=Cni​Cmj​Cck​(c−k+1)(…

1003 染色         Time Limit: 1sec    Memory Limit:256MB Description 今天离散数学课学了有关树的知识,god_v是个喜欢画画的人,所以他喜欢对于一棵树上色,且相邻节点不能染相同颜色,他有k种颜色,他希望他染色完后,这棵树上每种颜色都有,他想请教你有多少种染色方案?由于方案数过大,输出对1e9+7取模的结果. Input 第一行 n,k表示树的节点和颜色数量(1<=k<=n<=100000) 第二行 n-1个数字,第i个数字表…

逐个去除限制.第四个限制显然可以容斥,即染恰好c种颜色的方案数=染至多c种颜色的方案数-染至多c-1种颜色的方案数+染至多c-2种颜色的方案数…… 然后是限制二.同样可以容斥,即恰好选n行的方案数=至多选n行的方案数-至多选n-1行的方案数+至多选n-2行的方案数…… 限制三同理.即容斥套容斥套容斥.复杂度O(nmc). 注意到容斥式子和二项式定理有千丝万缕的联系,用二项式定理去掉一维变成O(nclogm). #include<iostream> #include<cstdio>…

LINK:染色 算是比较常规的广义容斥. 算恰好k个 可以直接转成至少k个. 至少k个非常的好求 直接生成函数. 设\(g_k\)表示至少有k个颜色是满足的 那么有 \(g_k=C(m,k)\frac{n!}{(s!)^k}\frac{(m-k)^{n-sk}}{(n-sk)!}\) 设\(f_k\)表示恰好有k个颜色是满足的 那么有 \(f_k=\sum_{j=k}C(j,k)(-1)^{j-k}g_j\) 前者可以直接求 后者需要卷积一下. 坑点:模数不是998244353 是1004535…

题意 https://loj.ac/problem/2527 思路 设 \(f(k)\) 为强制选择 \(k\) 个颜色出现 \(s\) 种,其余任取的方案数. 则有 \[ f(k)={m\choose k}{n\choose sk}{(sk)!\over(s!)^k}(m-k)^{n-sk} \] 不难看出,这个方案可能包括了超过 \(k\) 种颜色,也有重复的方案,所以恰有 \(k\) 个颜色出现 \(s\) 种的方案 \(ans_k\) 满足 \[ ans_k=\sum_{i=k}^{\m…