【洛谷】4917：天守阁的地板【欧拉函数的应用】【lcm与gcd】【同除根号优化】

【【洛谷】4917：天守阁的地板【欧拉函数的应用】【lcm与gcd】【同除根号优化】】的更多相关文章

【洛谷 P1390】公约数的和（欧拉函数）

题目链接做过$n$遍这种题了... 答案就是$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n/i}[\varphi(j)*i]$ 线筛欧拉函数求前缀和直接算就行. #include <cstdio> const int MAXN = 2000010; int v[MAXN], prime[MAXN], cnt, n; long long ans, phi[MAXN]; int main(){ scanf("%d", &n); phi[1] = 1;…

洛谷 - P1390 - 公约数的和 - 莫比乌斯反演 - 欧拉函数

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1390 求 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} gcd(i,j) $ 不会,看题解: 类似求gcd为p的求法: $ f(n) = \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m} gcd(i,j) =\sum\limits_{i=1}^{N} d \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}…

Luogu 4917 天守阁的地板（莫比乌斯反演+线性筛）

既然已经学傻了,这个题当然是上反演辣. 对于求积的式子,考虑把[gcd=1]放到指数上.一通套路后可以得到∏D∏d∏i∏j (ijd2)μ(d) (D=1~n,d|D,i,j=1~n/D). 冷静分析一下,由μ*1=e,后面一串ij相关的式子仅当D=1时有贡献.这一部分就非常好算了.而d对某个D的贡献,容易发现是d2μ(d)*(n/D)^2.设f(D)=∏dμ(d) (d|D),这个式子是可以线性筛的.(事实上从莫比乌斯函数的性质上看好像也很可以求,然而已经不会了)筛完之后就可以愉快的整除分块了…

[ Luogu 4917 ] 天守阁的地板

$\\$ $Description$ 定义二元函数$F(x,y)$表示,用 $x\times y$ 的矩形不可旋转的铺成一个任意边长的正方形,所需要的最少的矩形个数. 现在$T$组询问,每次给出一个$N$,求$\prod_{i=1}^N\prod_{j=1}^N F(i,j)$ 模$19260817$的值. $N\in[1,10^6],T\in[1,10^3]$ $\\$ 下面的表述中用$[x,y]$表示$Lcm(x,y)$,用$(x,y)$表…