P1429 平面最近点对(加强版) 题意 题目描述 给定平面上\(n\)个点,找出其中的一对点的距离,使得在这\(n\)个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的. 输入输出格式 输入格式: 第一行:\(n\):\(2\leq n\leq 200000\) 接下来\(n\)行:每行两个实数:\(x\ y\),表示一个点的行坐标和列坐标,中间用一个空格隔开. 输出格式: 仅一行,一个实数,表示最短距离,精确到小数点后面\(4\)位. 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 1 1 2 2 2 输出样…

题目传送门 题目大意:给定平面上n个点,找出其中的一对点的距离,使得在这n个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的.$n$<=100000. $Algorithm$ 最朴素的$n^2$枚举肯定是不行了,我们在这个数量级只能考虑$nlogn$做法.那么与这个数量级比较相关的也就是分治了. 把整个平面分为两个部分,分别求出两个部分点对间最小的距离,之后再处理跨区域的情况. • 分治法求解步骤: O(NlogN)  by hzwer1 将点集 S 分为两个⼦集 SL 和 SR 分别求解2 记 δ 为…

Luogu 1429 平面最近点对 题目描述 给定平面上n个点,找出其中的一对点的距离,使得在这n个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的 输入输出格式 输入格式: 第一行:n:2≤n≤200000 接下来n行:每行两个实数:x y,表示一个点的行坐标和列坐标,中间用一个空格隔开. 输出格式: 仅一行,一个实数,表示最短距离,精确到小数点后面4位. 这是一道平面上的分治. 这是一个平面,我们把它分成两半,使x坐标位于最中间的两个点分到左右两侧: 对于同在左侧或同在右侧的点对,我们可以递归处理:…

P1429 平面最近点对(加强版) 主要思路: 分治,将点按横坐标为第1关键字升序排列,纵坐标为第2关键字升序排列,进入左半边和右半边进行分治. 设d为左右半边的最小点对值.然后以mid这个点为中心,扩展宽为2d,长为2d的正方形.除了这个正方形外的点都不可能使答案更小.而且这个正方形里至多8个点(可以证明至多6个,我不会.but,知道至多8个就够了,这样已经保证了复杂度.)一句话证明:如果多余8个点,那么必有2个点的最小距离比d小.这8个点内暴力枚举就好了. #include<bits/std…

平面最近点对,是指给出平面上的n个点,寻找点对间的最小距离 首先可以对按照x为第一关键字排序,然后每次按照x进行分治,左边求出一个最短距离d1,右边也求出一个最短距离d2,那么取d=min(d1, d2) 然后只需考虑横跨左右两侧的点,不妨枚举左侧的点pi 那么很显然的是如果pi距离中间的点超过了d,便可以直接舍去,只需考虑距离中间点小于d的点 这样一来就可以对每个pi画一个边长为2d的正方形,易证,矩形内最多存在8个点. 那么关键问题就是要快速找这8个点 朴素做法是对分治后的点进行快排,这样复…

LINK:平面最近点对 加强版 有一种分治的做法 因为按照x排序分治再按y排序 可以证明每次一个只会和周边的六个点进行更新. 好像不算很难 这里给出一种随机化的做法. 前置知识是旋转坐标系 即以某个点位旋转中心旋转某个点的位置. 设旋转中心为(x2,y2). 旋转公式:x=(x1-x2)cos(a)-(y1-y2)sin(a)+x2;y=(x1-x2)sin(a)+(y1-y2)cos(a)+y2; 那么以原点为旋转中心 那其实是在旋转坐标系. 旋转之后考虑按照x排序 那么每个点向后面几个点暴力…

题意:有\(n\)个点对,找到它们之间的最短距离. 题解:我们先对所有点对以\(x\)的大小进行排序,然后分治,每次左右二等分递归下去,当\(l+1=r\)的时候,我们计算一下距离直接返回给上一层,若\(l==r\)说明只有一个点,不能构成线段,返回\(INF\),于是当前区间的左右两边的最短距离我们找到了,之后还有一种情况,就是一个点在\(mid\)左边,一个在\(mid\)右边,由于左右两边的最短距离\(d\)已知,所以我们可以再划分一个区间\([mid-d,mid+d]\),容易证明,若最…

传送门 分析 我们可以枚举每一个点算它的最近点 估价函数应该分为3种情况计算: 大于max,小于min,位于min和max之间 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib>…

这个讲的好: https://phoenixzhao.github.io/%E6%B1%82%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%AF%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95/ 分治法 先空着 看一下这个第三个方法(随机增量哈希,O(n)) 1.千万不要用unordered_map/hash_map!T飞是肯定的:要手写哈希表,所以码量就很大:手写哈希表方法记一下 2.事实上以d为边长画格子,每次遍历相邻的9个格子,常数要比以d/2边…

题目描述 给定平面上n个点,找出其中的一对点的距离,使得在这n个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的 输入输出格式 输入格式: 第一行:n:2≤n≤200000 接下来n行:每行两个实数:x y,表示一个点的行坐标和列坐标,中间用一个空格隔开. 输出格式: 仅一行,一个实数,表示最短距离,精确到小数点后面4位. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 1 1 1 2 2 2 输出样例#1: 复制 1.0000 说明 0<=x,y<=10^9 题解 考场清晰的记得以前听过,并且记错做法还觉得…