Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. Input 一个整数N. Output 一行,方案数mod 9999991. S…

1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}…

题目描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架 的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现 在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1 -2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. 输入 一个整数N,N<=10^6 输出 一行,方案数mod 9999991. 样例输入…

题意 n个点问有多少种有顺序的连接方法把这些点连成一棵树. (n<=106) 题解 了解有关prufer编码与Cayley定理的知识. 可知带标号的无根树有nn-2种.然后n-1条边有(n-1)!的先后连接顺序. 所以答案为nn-2(n-1)! #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using nam…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1430 题解 prufer 序列模板题. 一个由 \(n\) 个点构成的有标号无根树的个数为 \(n^{n-2}\). 证明就是 prufer 序列,可以看我的学习笔记. https://www.cnblogs.com/hankeke/p/prufer.html 然后因为一棵树的加边顺序随意,所以还需要乘上 \((n-1)!\). 所以最后答案为 \(n^{n-2}(n-1)!\). #inc…

1430: 小猴打架 题目:传送门 简要题意: n只互不相识的猴子打架,打架之后就两两之间连边(表示已经相互认识),只有不认识(朋友的朋友都是朋友)的两只猴子才会打架.最后所有的猴子都会连成一棵树,也就是经过n-1次打架,求不同的打架方案数. 题解: 我们需要一个强大的方法:prufer序列... 这个东西很牛逼!!! 简单来说就是把一颗n个节点的无根树,转换为n-2的一个序列 序列和树之间两两可互相转化,且是一一对应的. 具体%%%神犇:prufer序列 思考niang小时,代码niang分钟…

小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 709  Solved: 512[Submit][Status][Discuss] Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1…

小猴打架 bzoj-1430 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 我们发现打架的情况就是一棵树. 我们只需要把确定树的形态然后乘以$(n-1)!$表示生成这棵树时边的顺序. 一共$n$个节点我们发现数的形态一共有$n^{n-2}$种. 所以答案就是$n^{n-2}\cdot (n-1)!$. Code: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm&g…

1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 328  Solved: 234[Submit][Status] Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,…

Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程.   Solution 有一种神奇的prufer码,这种码和一棵树一一对应. 由树…

描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过$N-1$次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当$N=3$时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. 题解 问题 $=$ 求出$N$个有标号节点的树的个数 $\times$ 连边的顺序. 因为…

题目描述 给出 $n$ 个点,每次选择任意一条边,问这样 $n-1$ 次后得到一棵树的方案数是多少. 输入 一个整数N. 输出 一行,方案数mod 9999991. 样例输入 4 样例输出 96 题解 Prufer序列 答案完全可以看作两部分:生成一棵树的方案数*最终的树的个数. 生成一棵树的方案数即边的全排列树 $(n-1)!$ . 最终的树的个数即Prufer序列的结论 $n^{n-2}$ ,因为 $n-2$ 个位置每个位置均有 $n$ 个选择. 本题 $n$ 较小,直接暴力计算即可. #i…

题目链接 猴子之间的打架是棵无根树,有\(n^{n-2}\)种可能:同时n-1个过程的排列是\((n-1)!\) //820kb 104ms #include <cstdio> const int mod=9999991; int FP(long long x,int k) { long long t=1; for(; k; k>>=1,x=x*x%mod) if(k&1) t=t*x%mod; return t; } int main() { int n; scanf(&…

我们概括题意,即将n个点组成一棵树的方案数. 所以是prufer. 又因为要考虑连边顺序,因此再乘上(n-1)!. 唔...难道你们都知道为什么是(n-1)!而不是n!吗... 反正我被这个地方卡了... 我认为选第一个点的方案为n,第二个为n-1,...所以应该是n!.. 但是是错的,因为对于每一棵树,它的形态已经固定了,考虑的是连边的顺序. 有n-1条边,也就是(n-1)!... 其实我这道题想了很久,我刚开始想的是Catlan数,因为开始选出一个数,后来再在n-1个数中选出一个数 接着在已…

1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 625  Solved: 452 Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-…

假硕讲了个prufer编码和Caylay公式 我为了证明prufer编码没用 所以用矩阵树定理证明了Caylay公式 让我们用矩阵树定理推一波 首先这个小猴打架最后会打成一棵树,这棵树是N个点的完全图的生成树 所以用矩阵树定理 构建矩阵(N个点的完全图) 这是我们的邻接矩阵 \(\begin{vmatrix}0&1&1&\cdots&1\\1&0&1&\cdots&1\\1&1&0&\cdots&1\\\vdo…

prufer编码 当然你也可以理解为 Cayley 公式,其实这个公式就是prufer编码经过一步就能推出的 P4430 小猴打架 P4981 父子 这俩题差不多 先说父子,很显然题目就是让你求\(n\)个点的有根树有几条 \(n\)个点的无根树的 prufer 编码有\(n-2\)位,且编码和树一一对应并且每一位可以重复 那么就有\(n^{n-2}\)种构造无根树的方法 所以,就让每一个节点轮流当根,所以答案就是\(n^{n-2}\times n=n^{n-1}\) #include<cstd…

P4430 小猴打架 题目意思就是让你求,在网格图中(任意两点都有边)的生成树的个数(边的顺序不同也算不同的方案). 首先我们考虑一个生成树,由于一定有n-1条边,单单考虑添加边的顺序,根据乘法原理,第一条边有n-1个选择. 第二条边有n-2条选择,直至最后一条半只剩一个选择,所以只考虑边的顺序有!(n-1)中方案 之后考虑树的形态. 好的博客 这个博客告诉我们一个无根树的形态有n^n-2中方案,由于prufer的编码对应唯一的一棵树的形态. 显然,一棵有 n 个结点的无根树,它的 prufer…

1430: 小猴打架 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 634  Solved: 461[Submit][Status][Discuss] Description 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,…

洛谷 P4430 小猴打架 题目描述 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-3,1-3}六种不同的打架过程. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N . 输出格式: 一行,方案数…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1430 [题目大意] 一开始森林里面有N只互不相识的小猴子,它们经常打架, 但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识, 成为好朋友.经过N-1次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当N=3时,就有{1-2,1-3}{1-2,2-3}{1-3,1-2}{1-3,2-3}{2-3,1-2}{2-…

一开始森林里面有\(N\)只互不相识的小猴子,它们经常打架,但打架的双方都必须不是好朋友.每次打完架后,打架的双方以及它们的好朋友就会互相认识,成为好朋友.经过\(N-1\)次打架之后,整个森林的小猴都会成为好朋友. 现在的问题是,总共有多少种不同的打架过程. 比如当\(N=3\)时,就\(\{1-2,1-3\}\{1-2,2-3\}\{1-3,1-2\}\{1-3,2-3\}\{2-3,1-2\}\{2-3,1-3\}\)六种不同的打架过程. Input 一个整数N. Output 一行,方案…

题意:求n个点带编号生成树的不同加边序列个数 n<=10^6 思路: WJMZBMR:额.首先他们打架的关系是一颗无根树,就有n^(n-2)种情况,还有打架的顺序,是(n-1)!种,乘起来就可以了囧.. ; var n,k,i:longint; ans,y:int64; begin assign(input,'bzoj1430.in'); reset(input); assign(output,'bzoj1430.out'); rewrite(output); readln(n); k:=n-;…

题目大意:有$n$个点,问有多少种连成生成树的方案. 题解:根据$prufer$序列可得,$n$个点的生成树有$n^{n-2}$个,每种生成树有$(n-1)!$种生成方案,所以答案是$n^{n-2}(n-1)!$ 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> const int mod = 9999991; int n, sum; inline int pw(int base, int p) { static int res; for (res = 1; p; p >…

题目大意:求带标号 N 个点的生成树个数,两棵生成树相同当且仅当两棵树结构相同且边的生成顺序相同. 题解:学会了 prufer 序列. prufer 序列是用来表示带标号的无根树的序列. 每种不同类型的带标号无根树会对应唯一的一个prufer序列. 生成方法:找到这棵树编号最小的叶子节点,将其相邻点加入到序列中,删掉这个点.重复这个过程直到树中只剩下两个点,此时得到的序列即为该树的 Prufer 序列. 性质:在原树中度数为 d 的点,在Prufer序列中出现了 d−1 次. 对于本题来说,在生…

排列组合 蛮逗的…… 这题题干描述的就一股浓浓的Kruskal的气息……很容易就想到是求一个n个点的完全图的生成树个数,然后由于有序,再乘一个n-1的排列数(n-1条边的全排列)即(n-1)! 但是我一下就卡在了 完全图的生成树个数这个地方……怎么也想不出来……后来看了题解,原来这是一个奇葩的结论:[n^(n-2)] 好吧剩下的就是水了……完全无压力…… Cayley公式 /*************************************************************…

prufer 编码 对于一个无根树,他的 prufer 编码是这样确定的: 每次找到编号最小的一个叶子节点,也就是度数为\(1\)的节点,把和它相连的点,加入 prufer 编码序列的末尾,然后把这个点从树中删掉 如果当前树只有两个节点了,就停止 那么,通过给定的无根树求 prufer 编码就很简单了 比如下面这个无根树,它的 prufer 编码就是\(\texttt{125214}\) 这个 prufer 编码有一些很显然的性质 首先长度肯定是\(n-2\),但每个元素可能相同,然后对于每个无…

BZOJ1430:运用Cayley定理解决树的形态统计问题 由Prufer编码可以引申出来一个定理:Cayley 内容是不同的n结点标号的树的数量为n^(n-2) 换一种说法就是一棵无根树,当知道结点总数的时候,其最多可能有n^(n-2)种形态 这只是形态而已 对于BZOJ1430这道题 题目的打架关系可以用无根树来描述 除了形态之外,还要考虑打架的顺序,一共(n-1)!种 乘起来即可 #include<cstdio> ; int n; ; int main() { scanf("%…

题目描述 给定一个完全图,保证\(w_{u,v}=w_{v,u}\)且\(w_{u,u}=0\),等概率选取一个随机生成树,对于每一对\((u,v)\),求\(dis(u,v)\)的期望值对\(998244353\)取模. 输入 第一行一个数\(n\) 接下来\(n\)行,每行\(n\)个整数,第\(i\)行第\(j\)个整数表示\(w_{i,j}\) 输出 输出共\(n\)行,每行\(n\)个整数,第\(i\)行第\(j\)个整数表示\(dis(i,j)\)的期望值 样例 样例输入 4 0 1…

[A006]笨小猴[难度A]—————————————————————————————————————————————————————————————— [题目要求] 笨小猴的词汇量很小,所以每次做英语选择题的时候都很头疼.但是他找到了一种方法,经试验证明,用这种方法去选择选项的时候选对的几率非常大!这种方法的具体描述如下:假设maxn是单词中出现次数最多的字母的出现次数,minn是单词中出现次数最少的字母的出现次数,如果maxn-minn是一个质数,那么笨小猴就认为这是个Lucky Word,…