来自lyd课件 发现s和last(s),next(s)成树结构,然后把式子化简成kx+b的形式,做树形dp即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,t,a[105]; double p,q; struct qwe { double k,b; qwe(double K=0,double B=0) { k=K,b=B; } }; qwe dfs(…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2784 一个状态可以加很多个能量圈,但减少能量圈的情况只有一种.所以可以用树来刻画. 然后就变成树上高斯消元的套路了.注意根节点的 P 等于 0 . 发现不是要求 dp[ 1 ] 就必须在那个式子里设出 a*dp[ 1 ] 之类的. 据说树上的点大概有 1.2*106 个.大概就是贝尔数吧. #include<cstdio> #include<cstring> #include…

4318: OSU! Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1473  Solved: 1174[Submit][Status][Discuss] Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所…

[题意]有n道题,第i道题有ai个选项.把第i道题的正确答案填到第i+1道题上(n填到1),问期望做对几道题.n<=10^7. [算法]期望DP [题解]正确答案的随机分布不受某道题填到后面是否正确影响,因此每道题对的期望都是独立的. 从排列的角度分析,对每道题有a[i-1]个选择和a[i]个选项,共a[i-1]*a[i]种排列,其中只有min(a[i-1],ai)种排列使这道题正确,所以 $$E(i)=\frac{Min(a[i-1],a[i])}{a[i-1]*a[i]}=\frac{1}{…

[题意]有n种不同的邮票,第i次可以花i元等概率购买到一种邮票,求集齐n种邮票的期望代价.n<=10^4. [算法]期望DP [题解]首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数,根据全期望公式,可以依赖于买到已集和未集邮票的情况: $$g[i]=\frac{i}{n}*g[i]+\frac{n-i}{n}*g[i+1]+1$$ 当然最后记得+1,然后移项解方程. 设f[i]表示已拥有i张邮票及其的期望代价,会发现因为是倒推,所以代价的问题变得很麻烦. 我们将代价倒置,假设购买k次,那么第…

期望DP. 补集转化,考虑不能被点亮的情况, 然后就是三种情况,自己不能亮,父亲不能点亮它,儿子不能点亮它. 第一次计算比较容易,第二次计算的时候需要出去第一次的影响,因为一条线只能传导一次 #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostrea…

Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k 张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N,  N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 题解: 挺神的一道期望 $DP$. 令 $f_{i}$ 表示已经有 $…

[题目大意] 充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.这n-1条导线均有一个通电概率p%,而每个充电元件本身有直接被充电的概率q[i]%.问期望有多少个充电元件处于充电状态? [思路] 第一次做这种类型的题,还挺有意思的quq 显然这n个充电元件构成一棵树,考虑用树形DP. 我们用f1[i]表示当前元件仅仅因为直接充电或由孩子供电的概率,f2[i]表示当前元件处于充电状态的概率. 前铺两个知识点:对于两个相互独立的事件A.B,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B),P(A)…

题目: Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数. 题解: 神题一个. 首先我们发现没有办法直接对整体进行dp 所以我们先单独考虑一个球. 我们设\(p[i][j]…

定义f[i][j]表示还剩i张红牌,j张黑牌的时候能取得的期望最大值 显然有$f[i][j]=max(0,\frac {i}{i+j}(f[i-1][j]+1)+ \frac {j}{i+j}(f[i][j-1]-1))$ 然后直接DP即可,发现卡内存,滚动数组即可. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #inc…