题面: 看无可看(see.pas/cpp/c) 题目描述 “What’s left to see when our eyes won’t open?” “若彼此瞑目在即,是否终亦看无可看?” ------来自网易云音乐<Golden Leaves-Passenger> 最后的一刻我看到了...... 一片昏暗? 我记起来了, 我看到,那里有一个集合S,集合S中有n个正整数a[i](1<=i<=n) 我看到,打破昏暗的密码: 记忆中的f是一个数列,对于i>1它满足f(i)=2*…

Loj#6183. 看无可看 题目描述 首先用特征根求出通项公式\(A_n=p\cdot 3^n+q\cdot(-1)^n\).通过给定的\(f_0,f_1\)可以解出\(p,q\). 然后我们要求的就是\(\sum_{|s'|=k}\Pi_{x\in s'}a_x\).这就是个背包. 考虑它的生成函数就是\(\Pi(1+a_ix)\).用分治\(FFT\)求解. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define N 100005…

题意:有一个数列$f$,对$\forall i\geq2,f_i=2f_{i-1}+3f_{i-2}$,给定$f_0,f_1$,再给定一个集合$S=\{a_{1\cdots n}\}$和$k$,求$\begin{align*}\sum\limits_{\substack{S'\subset S\\|S'|=k}}f\left(\sum\limits_{x\in S'}x\right)\end{align*}$ 先看这个数列,它的特征方程为$\lambda^2-2\lambda-3=0$,两个特征…

[题目大意] 给出n个数,a[1]...a[n],称作集合S,求…

传送门 我是用多项式求逆做的因为分治FFT看不懂…… upd:分治FFT的看这里 话说这个万恶的生成函数到底是什么东西…… 我们令$F(x)=\sum_{i=0}^\infty f_ix^i,G(x)=\sum_{i=0}^\infty g_ix^i$,且$g_0=0$ 这俩玩意儿似乎就是$f(x)$和$g(x)$的生成函数 那么就有$$F(x)G(x)=\sum_{i=0}^\infty x^i\sum_{j+k=i}f_jg_k$$ 然后根据题目,有$$f_i=\sum_{j=1}^if_{…

JRY wants to drag racing along a long road. There are nn sections on the road, the ii-th section has a non-negative integer length sisi. JRY will choose some continuous sections to race (at an unbelievable speed), so there are totally n(n+1)2n(n+1)2 …

传送门 大意:ACM校队一共有n名队员,从1到n标号,现在n名队员要组成若干支队伍,每支队伍至多有m名队员,求一共有多少种不同的组队方案.两个组队方案被视为不同的,当且仅当存在至少一名队员在两种方案中有不同的队友. 这年头真是--分治FFT都开始烂大街了-- 我们来推一推吧 这显然是一个1d1d的DP,用f[i]表示i名队员的方案数 f[i]=∑j=0i−1f[i−j−1]∗Cji−1 即i−1个人里面选j个和i组队(似乎类似strling数) 然后化一下简,便可得到 f[i]=(i−1)!∑j…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

分治FFT是几个算法的统称.它们之间并无关联. 分治多项式乘法 问题如求\(\prod_{i=1}^na_ix+b\). 若挨个乘复杂度为\(O(n^2\log n)\),可分治做这件事,复杂度为\(O(n\log^2 n)\).采用这种算法的条件是最终乘出来的式子长度是\(O(n)\)的. 也可以用多项式ln和exp做到\(O(n\log n)\). 用CDQ分治快速求一类多项式的算法 第一类 已知\(f(x)=\sum_{i=1}^xf(i)g(x-i)\),给定\(f(0)\).\(g(1…

题目链接 \(Description\) 有\(n\)个长度分别为\(1,2,\ldots,n\)的珠子串,每个有\(a_i\)种,每种个数不限.求有多少种方法组成长度为\(n\)的串.答案对\(313\)取模. \(Solution\) 令\(f_i\)表示组成长度为\(i\)的串的方案数,可以得到递推式:\[f_i=\sum_{j=0}^{i-1}a_{i-j}f_j,\ f_0=1\]或者\(f_i=\sum_{j=1}^{i-1}a_{i-j}f_j+a_i\). 这样暴力是\(O(n^…