题目传送门 刷USACO偶然遇到的,可能是人生中第一道正儿八经的计算几何. 题目大意:在平面直角坐标系中给你一个以格点为顶点的三角形,求三角形中的整点个数. 因为必修5和必修2的阴影很快就想到了数学中的线性规划,求出两条直线的方程,然后枚举所有整点看是否满足条件.结果莫名其妙的挂掉了,样例过不了. 既然是计算几何萌新,那就看一看题解吧. 正解是一个定理-Pick定理,内容如下 “Pick定理是说,在一个平面直角坐标系内,如果一个多边形的顶点全都在格点上,那么这个图形的面积恰好就等于边界上经过的格…

题目传送门 这个东西,本来我是用求出两条一次函数解析式然后判断在x坐标下的y坐标值来做的 首先因为没考虑钝角三角形,WA了 然后又因为精度处理不好又WA了 一气之下,只能去网上查了查那个皮克定理 首先用皮克定理需要知道:在(0,0)到(n,m)这条线段上的整点个数有gcd(n,m)+1个,至于怎么证明,我没有深究(会用不就完了 这是对于一条过原点的线段,不过原点的线段呢?我是这样理解的:我把坐标系的原点平移到了该线段的的某个端点上,以这个点的坐标为原点,把上面的式子写出来,然后......就解决…

什么是Pick定理(皮克定理) 来自wiki的介绍: 给定顶点座标均是整点(或正方形格子点)的简单多边形,皮克定理说明了其面积 \(A\)和内部格点数目 \(i\) .边上格点数目 \(b\) 的关系:\(A = i + \frac b 2 - 1\). 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形 \(P\),及跟\(P\)有一条共同边的三角形\(T\).若\(P\) 符合皮克公式,则只要证明\(P\)加上\(T\) 的\(PT\)亦符合皮克公式(I),与及三角…

P2735 电网 Electric Fences 11通过 28提交 题目提供者该用户不存在 标签USACO 难度普及/提高- 提交  讨论  题解 最新讨论 暂时没有讨论 题目描述 在本题中,格点是指横纵坐标皆为整数的点. 为了圈养他的牛,农夫约翰(Farmer John)建造了一个三角形的电网.他从原点(0,0)牵出一根通电的电线,连接格点(n,m)(0<=n<32000,0<m<32000),再连接格点(p,0)(p>0),最后回到原点. 牛可以在不碰到电网的情况下被放…

Pick定理运用在整点围城的面积,有以下公式:S围 = S内(线内部的整点个数)+ S线(线上整点的个数)/2 - 1.在这题上,我们可以用叉乘计算S围,题意要求的答案应该是S内+S线.那么我们进行推导以后得到ans=S内+S线=(S线+S围)/2+1-->另外,S线即是字符串的长度,那么本题得以解决. 代码如下: #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace…

http://poj.org/problem?id=2954 表示我交了20+次... 为什么呢?因为多组数据我是这样判断的:da=sum{a[i].x+a[i].y},然后!da就表示没有数据了QAQ我居然查了如此久都没查出来!!!!注意负数啊负数啊啊啊啊啊啊啊 本题是pick定理:当多边形的顶点均为整数时,面积=内部整点+边上整点/2-1 然后本题要求内部整点 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath>…

样例: 输入:123 16 39 28 49 69 98 96 55 84 43 51 3121000 10002000 10004000 20006000 10008000 30008000 80007000 80005000 40004000 50003000 40003000 50001000 300040 01000000 01000000 10000000 100000040 0100 0100 1000 100 输出: 21 25990001 999998000001 9801 分析…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5429   Accepted: 2436 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

链接:http://poj.org/problem?id=2954 Triangle Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5043   Accepted: 2164 Description A lattice point is an ordered pair (x, y) where x and y are both integers. Given the coordinates of the vertices…

链接:http://poj.org/problem?id=1265 Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 4969   Accepted: 2231 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionag…

链接  Pick定理是说,在一个平面直角坐标系内,如果一个多边形的顶点全都在格点上,那么这个图形的面积恰好就等于边界上经过的格点数的一半加上内部所含格点数再减一. pick定理的一些应用 题意不好懂,给出的x,y并不是坐标而是向x轴方向y轴方向移动的距离. #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #i…

//pick定理:面积=内部整数点数+边上整数点数/2-1 // POJ 2954 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <vector> #include <math.h> using namespace std; #define LL long long typedef pair<int,i…

这种1A的感觉真好 #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; struct Point { LL x, y; Point(LL x=, LL y=):x(x), y(y) {} }; Point operator - (const Point& A, const Point& B) { return Poi…

Area DescriptionBeing well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new research and development facility the company has installed the latest system of surveilla…

PICK定理: S=I+O/2-1 S为多边形面积,I多边形内部的格点,O是多边形边上的格点 其中边上格点求法: 假设两个点A(x1,y1),B(x2,y2) 线段AB间格点个数为gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))-1 特判x1-x2==0 或者 y1-y2==0,则覆盖的点数为 y2-y1 或 x2-x1 POJ 2594 Triangle Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5106  …

忘记pick定理是什么了 想枚举来着 ..没枚出来 有篇pick定理的证明 貌似挺好 也没太看懂 /* ID: shangca2 LANG: C++ TASK: fence9 */ #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> using namespace std; int gcd(int x,int y…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5666   Accepted: 2533 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

P1150 - 绳子围点 From 332404521    Normal (OI)总时限:10s    内存限制:128MB    代码长度限制:64KB 背景 Background 最近小小鱼在研究平面几何,遇到一个难题,怎么也想不出来,于是找到大牛你来帮他做. 描述 Description 给出平面上n个点,所有点的坐标都是整数,小小鱼用一条绳子围成一个封闭图形,把这些点全部围在里面,并且所用绳子长度最短.围好了之后,小小鱼想知道这条绳子总共围住了多少个横.纵坐标都为整数的点(包括给出的n…

Area Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 4373 Accepted: 1983 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new research a…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5227   Accepted: 2342 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

题意: 给出机器人移动的向量, 计算包围区域的内部整点, 边上整点, 面积. 思路: 面积是用三角剖分, 边上整点与GCD有关, 内部整点套用Pick定理. S = I + E / 2 - 1 I 为内整点数, E为边界整点数, S为面积. Separate the three numbers by two single blanks.....好吧, 理解成中间空两格PE一次> < #include <cstdio> #include <cstring> #includ…

一.概念 假设P的内部有I(P)个格点,边界上有B(P)个格点,则P的面积A(P)为:A(P)=I(P)+B(P)/2-1. 二.说明 Pick定理主要是计算格点多边形(定点全是格点的不自交图形)P的面积与其边界和内部格点数之间的关系. 格点多边形的面积A(P)可以通过叉积计算出来,不过叉积计算出来的面积是实际面积的2倍: 边界上的格点B(P)可以通过计算相邻两点的横坐标之差与纵坐标之差的最大公约数的和得到: 内部的格点I(P)则通过公式得:I(P) = A(P)-B(P)/2+1计算出. 解释…

Pick定理.欧拉公式和圆的反演 Tags:高级算法 Pick定理 内容 定点都是整点的多边形,内部整点数为\(innod\),边界整点数\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 证明 把每个整点近似地看成一个圆,那么多边形内部的整点所代表的圆全部被算入 多边形边界上的圆被算了一半 顶点上被算了\(\sum 半圆-外角\),外角和360度,于是\(-1\) 应用 POJ2954 求格点三角形内部点数 欧拉公式 内容 \[V-E+F=2\] \(V:verte…

一.概念 假设P的内部有I(P)个格点,边界上有B(P)个格点,则P的面积A(P)为:A(P)=I(P)+B(P)/2-1. 二.说明 Pick定理主要是计算格点多边形(定点全是格点的不自交图形)P的面积与其边界和内部格点数之间的关系. 格点多边形的面积A(P)可以通过叉积计算出来,不过叉积计算出来的面积是实际面积的2倍: 边界上的格点B(P)可以通过计算相邻两点的横坐标之差与纵坐标之差的最大公约数的和得到: 内部的格点I(P)则通过公式得:I(P) = A(P)-B(P)/2+1计算出. 解释…

题目大意:已知机器人行走步数及每一步的坐标变化量,求机器人所走路径围成的多边形的面积.多边形边上和内部的点的数量. 思路:叉积求面积,pick定理求点. pick定理:面积=内部点数+边上点数/2-1. // Time 0ms; Memory 236K #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; struct point { int x,y; point(int xx=…

Pick定理:如果一个简单多边形(以下称为“多边形”)的每个顶点都是直角坐标平面上的格点,则称该多边形为格点多边形．若一个面积为S的格点多边形,其边界上有a个格点,内部有b个格点,则S＝a/2+b-1． 强迫孩子们接受无法说出道理的东西,很容易打击孩子们的求知欲望和学习兴趣．我经过反复琢磨,找到一个非常浅显的办法,既能够形象的解释Pick定理的道理,又能让看清Pick定理的本质．整个解释只需用到一个很浅显的预备知识:“多边形外角和等于一个周角”． 以下图的格点多边形ABCDE为例,其边界上有a个…

pick定理:一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式:S=a+b÷2-1,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,s表示多边形的面积. 思路:http://blog.csdn.net/magicnumber/article/details/6192242 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #define LL long l…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5811   Accepted: 2589 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

http://poj.org/problem?id=1265 题意:起始为(0,0),给出每个点的偏移量,求依次连接这些点形成的多边形边界上格点的个数. 思路:先将各个点的坐标求出存入,由pick定理知: 面积 = 内部格点数目+边上格点数目/2-1: 每条边边格点数目 = gcd(x2-x1,y2-y1): 内部格点数目 = 面积+1-边界格点数目/2: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h>…

题目链接:LightOJ 1418 Problem Description I have bought an island where I want to plant trees in rows and columns. So, the trees will form a rectangular grid and each of them can be thought of having integer coordinates by taking a suitable grid point as…