题解 poj1845 Sumdiv (数论) (分治)

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题解 poj1845 Sumdiv (数论) (分治)

传送门大意:求A^B的所有因子之和,并对其取模 9901再输出 (这题又调了半天,把n和项数弄混了QAQ) 根据算数基本定理:A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*...*(pn^kn) (pi为素数) 则A的所有因子之和Sum=(1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn) 那么A^B = p1^(k1*…

POJ1845 sumdiv 数论

正解:小学数学数论解题报告: 传送门! 其实不难但我数学这个方面太菜了所以还是多写点儿博客趴QAQ 然后因为是英文的所以先翻译一下,,,? 大概就是说求AB的所有约数之和,对9901取膜这个只需要知道一个小学奥数知识点就欧克了? 就,对D质因数分解成D=w1p1*w2p2*w3p3*... 那D的约数的和就(w10+w11+...+w1p1)*... 然后就可以直接对A质因数分解,直接套上面这个式子只是上限变成了w1B*w1 然后就做完了,,,? 可能晚上放代码趴QAQ?…

POJ1845 Sumdiv [数论，逆元]

题目传送门 Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 26041 Accepted: 6430 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S…

【题解】Sumdiv

[题解]Sumdiv 传送门根据组合的乘法原理,一个数的所有约数和 \[ sum=\prod_{i=1} \Sigma_j^{a_i} p_i^j \] 所以任务就变成了分解\(A\)的质因数,分解出的\(a_i\)每个乘上一个\(B\)然后套公式就好了. 但是要求一个\(\Sigma_j^{a_i} p_i^j\),分治就好了了. 写的代码过不去,但是 \(update:\)搞清楚了,特判\(b=0,A=0\)这种情况...duliu 就很绝望 #include<iostream> #i…

poj1845 Sumdiv

poj1845 Sumdiv 数学题令人痛苦van分的数学题! 题意:求a^b的所有约数(包括1和它本身)之和%9901 这怎么做呀!!! 百度:约数和定理,会发现 p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an这个数的约数和是:(1 + p1 + p1^2 + ... + p1^a1) * (1 + p2 + ... + p2^a2) * ... * (1 + pn + ... + pn^an) 证明:由乘法原理可直接证明然后我们对于a^b运用这个公式即可.那么对于 (1 + pi…

【题解】POJ1845 Sumdiv（乘法逆元+约数和）

POJ1845:http://poj.org/problem?id=1845 思路: AB可以表示成多个质数的幂相乘的形式:AB=(a1n1)*(a2n2)* ...*(amnm) 根据算数基本定理可以得约数之和sum=(1+a1+a12+...+a1n1)*(1+a2+a22+...+a2n2)*...*(1+am+am2+...+amnm) mod 9901 对于每个(1+ai+ai2+...+aini) mod 9901=(ai(ni+1)-1)/(ai-1) mod 9901 (等比数列…