是否存在一个正方体,它的8个顶点到某一个平面的距离恰好为$0,1,2,3,4,5,6,7$ ?若存在指出正方体与相应的平面的位置关系.不存在说明理由. 分析:设平面$\alpha$的单位法向量为$\overrightarrow{n}=(x,y,z),\textbf{其中}x^2+y^2+z^2=1$. 如图以A为原点,$AB,AD,AA_1$分别为$x,y,z$轴建系.设正方体边长为 $t$ 由题意并考虑各面中心重合得 $$\begin{cases}\overrightarrow{AB}\cdo…