摘要:数形结合,斜率优化,单调队列. 题意:求一个长度为n的01串的子串,子串长度至少为L,平均值应该尽量大,多个满足条件取长度最短,还有多个的话,取起点最靠左. 求出前缀和S[i],令点Pi表示(i,S[i]),那么这个问题就转化成了求斜率最大的两点.画图分析可知,如果有上凸点,那么上凸点,一定不会是最优的,所以问题就变成了维护一个下凸的曲线.那么可以通过比较斜率来维护,而要求切点,在上一个切点之前的点不会得到更优的解. 假设在A点,即之前的切线之上,那么选切点以前的点,一定不是最优的,假设在…

A DNA sequence consists of four letters, A, C, G, and T. The GC-ratio of a DNA sequence is the number of Cs and Gs of the sequence divided by the length of the sequence. GC-ratio is important in gene nding because DNA sequences with relatively high G…

A DNA sequence consists of four letters, A, C, G, and T. The GC-ratio of a DNA sequence is the number of Cs and Gs of the sequence divided by the length of the sequence. GC-ratio is important in gene finding because DNA sequences with relatively high…

题意:由01组成的长度为n的子串,AT由0表示,GC由1表示,求一段长度大于等于L且GC率最高的子串的起始终止坐标,若GC率相同,取长度较小,若长度相同,取起始坐标最小. 分析: 1.一个子串(i+1,j)的GC率为(sum[j] - sum[i]) / (j - i),sum[j]为前缀和 上式可以理解为点(i, sum[i])与点(j, sum[j])的斜率表达式. 因此问题可转化为求横坐标之差大于等于L的两点所组成的直线斜率的最大值. 2.https://wenku.baidu.com/v…

学这个斜率优化dp却找到这个真心容易出错的题目,其中要从n倒过来到1的确实没有想到,另外斜率优化dp的算法一开始看网上各种大牛博客自以为懂了,最后才发现是错了. 不过觉得看那些博客中都是用文字来描述,还是应该用画图来表示更容易让人明白,不过时间不太够,且网上该题解法到处都是,就不累赘了. 代码才20几行真爽 更为详细的描述参见: <浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用> 周源 POJ 1180 稍微加深自己的印象 一般来说,斜率优化是从一些特殊数据的一些类似斜率的性质上找出其单调性.对于普通动…

题意: 给出一个01串,选一个长度至少为L的连续子串,使得串中数字的平均值最大. 分析: 能把这道题想到用数形结合,用斜率表示平均值,我觉得这个想法太“天马行空”了 首先预处理子串的前缀和sum,如果在坐标系中描出(i, sum[i])这些点的话. 所求的平均值就是两点间的斜率了,具体来说,在连续子串[a, b]中,有sum[b]-sum[a-1]个1,长度为b-a+1,所以平均值为(sum[b]-sum[a-1])/(b-a+1) 所以就把问题转化为:求两点横坐标之差至少为L-1,能得到的最大…

这道题用了数形结合, 真的牛逼, 完全想到不到还可以这么做 因为题目求的是平均值, 是总数除以个数, 这个时候就可以联系 到斜率, 也就是说转化为给你一堆点, 让你求两点之间的最大斜率 要做两个处理 (1)去掉上凸点, 因为上凸点是无论如何都不会为最优解的 (2)去掉之后每两个点之间的斜率是单调递增的, 这个时候要求切点. 切点即最大斜率, 所以就枚举终点, 然后找该终点对应的最大斜率 (也就是找到切点), 然后更新答案. #include<cstdio> #define REP(i, a,…

https://vjudge.net/problem/UVA-1451 题意:给定长度为n的01串,选一个长度至少为L的连续子串,使得子串中数字的平均值最大. 思路:这题需要数形结合,真的是很灵活. 入门经典上讲得很详细,或者也可以看看这个,写得很不错.浅谈树形结合思想在信息竞赛中的应用 这道题的话首先就是求前缀和,之后的平均值就相当于求斜率了. 最重要的一点,就是在用单调队列维护的时候,一定要删去上凸点. #include<iostream> #include<algorithm>…

题 题意 求长度为n的01串中1占总长(大于L)的比例最大的一个子串起点和终点. 分析 前缀和s[i]保存前i个数有几个1,[j+1,i] 这段区间1的比例就是(s[i]-s[j])/(i-j),于是问题转换为找斜率最大的两个点. 如图,加入j时,就要去掉b1.b2,才能维护斜率的单调递增. 以队列里的点做起点,i 结尾的线段斜率最大的是 i和队列里点组成的下凹线的切线.切点前的点就不会再用到了,因为i后面的点和他们的斜率也将不如和这个切点的斜率. 数形结合,斜率优化,单调队列. 代码 #inc…

转自PomeCat: "DP的斜率优化--对不必要的状态量进行抛弃,对不优的状态量进行搁置,使得在常数时间内找到最优解成为可能.斜率优化依靠的是数形结合的思想,通过将每个阶段和状态的答案反映在坐标系上寻找解答的单调性,来在一个单调的答案(下标)队列中O(1)得到最优解." https://wenku.baidu.com/view/b97cd22d0066f5335a8121a3.html "一些试题中繁杂的代数关系身后往往隐藏着丰富的几何背景,而借助背景图形的性质,可以使那些…